山東省臨沂市蘭山區臨沂第六中學2022-2023學年九年級上學期10月月考數學試題一、單選題1.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（

）A．2B．4C．8D．2或4

2.已知拋物線經過和兩點，則n的值為（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4

3.函數數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．

4.拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位

5.已知二次函數y＝2x2－3，當－1≤x≤2時，y的取值范圍是（

）A．－1≤y≤5B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5D．－2≤y≤1

6.下表是一組二次函數的自變量x與函數值y的對應值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一個近似根是()A．1B．1.1C．1.2D．1.3

7.若，則p的最小值是（

）A．2021B．2015C．2016D．沒有最小值

8.函數y=ax2+2ax+m（a＜0）的圖象過點（2，0），則使函數值y＜0成立的x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2

9.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象過點A（1，m），B（3，m），若點M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函數y=x2+bx+c的圖象上，則下列結論正確的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

10.若，則的值為（

）A．B．C．或D．

11.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E．下列哪條線段的長度是方程x2+2ax－b2＝0的一個根（

）

A．線段AD的長B．線段BC的長C．線段EC的長D．線段AC的長

12.定義[x]表示不超過實數x的最大整數，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數y=[x]的圖象如圖所示，則方程的解為（）

A．或B．0或2C．1或D．或

13.拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…012…y…04664…從上表可知，下列說法正確的個數是（

）

①拋物線與x軸的一個交點為

②拋物線與y軸的交點為

③拋物線的對稱軸是：直線

④在對稱軸左側y隨x的增大而增大A．1B．2C．3D．4

14.如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④．正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

二、填空題15.把配方成的形式是______．

16.如果m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代數式2n2﹣mn+2m+2015=_____________．

17.若實數x，y滿足x+y2＝3，設s＝x2+8y2，則s的取值范圍是_____．

18.對于實數p，q，我們用符號max{p，q}表示p，q兩數中較大的數，如max{2，3}＝3，若＝1，則x＝______．

19.在實數范圍內定義一種運算“*”，其運算法則為a*b＝a2﹣ab．根據這個法則，下列結論中正確的是_______．(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

①*＝2﹣；②若a+b＝0，則a*b＝b*a；③(x+2)*(x+1)＝0是一元二次方程；④方程(x+3)*1＝1的根是x1＝，x2＝．

三、解答題20.解方程：

(1)

(2)

21.已知關于x的方程：．

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若方程的兩個實數根都是整數，求整數m的值．

22.如圖，一小球M從斜坡上的O點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一都分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數刻畫，若小球到達的最高的點坐標為，解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)在斜坡上的B點有一棵樹，B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？

23.2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧公吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛，某特許零售店“冰墩款”的銷售日益火爆．每個紀念品進價40元．規定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個，現將家決定提價銷售，設每天銷售量y個，銷售單價為x元．

(1)直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

(2)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

(3)該店主熱心公益事業，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每入剩余利潤不低于2200元，求銷售單價x的范圍．

24.某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

(1)自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：x…-20123…y…3003…其中，___________．

(2)根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

(3)觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．

(4)進一步探究函數圖象發現：

①函數圖象與x軸有___________個交點，所以對應的方程有___________個實數根；

②方程有___________個實數根；

③關于x的方程有4個實數根時，a的取值范圍是___________．

25.如圖：對稱軸