2013年上海市浦東新區中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）（2011?上海）下列分數中，能化為有限小數的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2016?楊浦區三模）如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤ C．a D．a≥3．（4分）（2013?浦東新區二模）下列圖形中，是旋轉對稱但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．正五邊形 C．正八邊形 D．圓4．（4分）（2013?浦東新區二模）如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣10x+21=0的兩根，那么它的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．215．（4分）（2013?浦東新區二模）一組數據共有6個正整數，分別為6、7、8、9、10、n，如果這組數據的眾數和平均數相同，那么n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）（2013?浦東新區二模）如果兩圓有兩個交點，且圓心距為13，那么此兩圓的半徑可能為（）A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2009?寧波）8的立方根是．8．（4分）（2015?常州）太陽半徑約為696000千米，數字696000用科學記數法表示為．9．（4分）（2010?黔東南州）計算：（x2）3=．10．（4分）（2013?浦東新區二模）已知反比例函數y=（k≠0），點（﹣2，3）在這個函數的圖象上，那么當x＞0時，隨x的增大而．（增大或減小）11．（4分）（2013秋?松江區月考）在1～9這九個數中，任何一個數能被3整除的概率是．12．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，已知C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°的方向，那么∠ACB=度．13．（4分）（2013?浦東新區二模）化簡：2（﹣）﹣3（+）=．14．（4分）（2013?浦東新區二模）在中考體育測試前，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如圖所示的統計圖．小紅計算出90～100和100﹣110兩組的頻率和是0.12，小明計算出90～100組的頻率為0.04，結合統計圖中的信息，可知這次共抽取了名學生的一分鐘跳繩測試成績．15．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC=BD，且AC⊥BD，如果梯形的高DE=3，那么梯形ABCD的中位線長為．16．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點E、B、C、F都在以O為圓心的同一圓弧上，且∠ADE=∠CDF，那么的長度等于．（結果保留π）17．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是cm2．18．（4分）（2013?浦東新區二模）邊長為1的正方形內有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另兩個頂點都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）（2013?浦東新區二模）計算：（π﹣）0﹣（）﹣1+|2﹣|+．20．（10分）（2016?楊浦區三模）先化簡，再求值：﹣﹣，其中x=．21．（10分）（2013?浦東新區二模）已知：如圖，在△ABC中，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在邊AC上的點D處，點F在線段AE的延長線上，如果∠FCA=∠B=2∠ACB，AB=5，AC=9．求：（1）的值；（2）CE的值．22．（10分）（2013?浦東新區二模）學校組織“義捐義賣”活動，小明的小組準備自制賀年卡進行義賣．活動當天，為了方便，小組準備了一些零錢備用，按照定價售出一些賀年卡后，又降價出售，小組所擁有的所有錢數y（元）與售出卡片數x（張）之間的關系如圖所示．（1）求降價前y（元）與x（張）之間的函數解析式，并寫出定義域．（2）如果按照定價打八折后，將剩余的卡片全部賣出，這時，小組一共有280元（含備用零錢），求該小組一共準備了多少張卡片．23．（12分）（2013?浦東新區二模）已知：平行四邊形ABCD中，點M為邊CD的中點，點N為邊AB的中點，連接AM、CN，（1）求證：AM∥CN．（2）過點B作BH⊥AM，垂足為H，聯結CH，求證：△BCH是等腰三角形．24．（12分）（2013?浦東新區二模）已知：如圖，點A（2，0），點B在y軸正半軸上，且OB=OA，將點B繞點A順時針方向旋轉90°至點C．旋轉前后的點B和點C都在拋物線y=﹣x2+bx+c上，（1）求點B、C的坐標；（2）求該拋物線的表達式；（3）聯結AC，該拋物線上是否存在異于點B的點P，使點P與AC構成以AC為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，求出符合所有條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．25．（14分）（2013?浦東新區二模）已知：如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=，點O在邊AC上，以點O為圓心的圓過A、B兩點，點P為上一動點．（1）求⊙O的半徑；（2）聯結AP并延長，交邊CB延長線于點D，設AP=x，BD=y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）聯結BP，當點P是的中點時，求△ABP的面積與△ABD的面積比．

2013年上海市浦東新區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）（2011?上海）下列分數中，能化為有限小數的是（）A． B． C． D．【考點】有理數的除法．【專題】計算題．【分析】本題需根據有理數的除法法則分別對每一項進行計算，即可求出結果．【解答】解：A∵=0.3…故本選項錯誤；B、∵=0.2故本選項正確；C、=0.142857…故本選項錯誤；D、=0.1…故本選項錯誤．故選B．【點評】本題主要考查了有理數的除法，在解題時要根據有理數的除法法則分別計算是解題的關鍵．2．（4分）（2016?楊浦區三模）如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤ C．a D．a≥【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】計算題．【分析】由二次根式的化簡公式得到1﹣2a為非正數，即可求出a的范圍．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故選D【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．3．（4分）（2013?浦東新區二模）下列圖形中，是旋轉對稱但不是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．正五邊形 C．正八邊形 D．圓【考點】旋轉對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】根據旋轉對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可作出判斷．【解答】解：A、線段是旋轉對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、正五邊形是旋轉對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、正八邊形是旋轉對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、圓是旋轉對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了旋轉對稱圖形和中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．旋轉對稱圖形的概念：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．4．（4分）（2013?浦東新區二模）如果等腰三角形的兩邊長分別是方程x2﹣10x+21=0的兩根，那么它的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．21【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．【分析】先解方程x2﹣10x+21=0求出x的值，即求出等腰三角形的邊長，然后再求三角形的周長就容易了，注意要分兩種情況討論，以防漏解．【解答】解：∵x2﹣10x+21=0，∴（x﹣3）（x﹣7）=0，∴x1=3，x2=7，當等腰三角形的邊長是3、3、7時，3+3＜7，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當等腰三角形的邊長是7、7、3時，這個三角形的周長是7+7+3=17．故選C．【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是求出方程的兩根，此題注意分類思想的運用．5．（4分）（2013?浦東新區二模）一組數據共有6個正整數，分別為6、7、8、9、10、n，如果這組數據的眾數和平均數相同，那么n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】眾數；算術平均數．【分析】將6、7、8、9分別代入以上數據進行驗證即可．【解答】解：A、當n=6時，眾數為6，≠6，故本選項錯誤；B、當n=7時，眾數為7，≠7，故本選項錯誤；C、當n=8時，眾數為8，=8，故本選項正確；D、當n=9時，眾數為9，≠9，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了眾數、平均數，知道平均數的運算方法和眾數的定義是解題的關鍵．6．（4分）（2013?浦東新區二模）如果兩圓有兩個交點，且圓心距為13，那么此兩圓的半徑可能為（）A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30【考點】圓與圓的位置關系．【分析】首先確定兩圓有兩個交點得到兩圓相交，然后根據半徑與圓心距之間的關系找到可能的答案即可．【解答】解：∵兩圓有兩個交點，∴兩圓相交，∵圓心距為13∴兩圓的半徑之差小于13，半徑之和大于13，故選D．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是了解兩圓相交時兩圓的圓心距和兩圓的半徑之間的關系．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2009?寧波）8的立方根是2．【考點】立方根．【專題】計算題．【分析】利用立方根的定義計算即可得到結果．【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．8．（4分）（2015?常州）太陽半徑約為696000千米，數字696000用科學記數法表示為6.96×105．【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】應用題．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．本題中696000有6位整數，n=6﹣1=5．【解答】解：696000=6.96×105．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（4分）（2010?黔東南州）計算：（x2）3=x6．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據冪的乘方，底數不變，指數相乘，進行計算．【解答】解：原式=x2×3=x6．故答案為x6．【點評】此題考查了冪的乘方的性質．10．（4分）（2013?浦東新區二模）已知反比例函數y=（k≠0），點（﹣2，3）在這個函數的圖象上，那么當x＞0時，隨x的增大而增大．（增大或減小）【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數的性質．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，可得k=﹣2×3=﹣6，再根據k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大可得答案．【解答】解：∵反比列函數y=（k≠0）過點（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∵k=﹣6＜0，∴當x＞0時，隨x的增大而增大，故答案為：增大．【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，以及反比例函數圖象的性質，關鍵是正確求出k的值．11．（4分）（2013秋?松江區月考）在1～9這九個數中，任何一個數能被3整除的概率是．【考點】概率公式．【專題】探究型．【分析】先找出1～9這九個數中能被3整除的數，再求出其概率即可．【解答】解：∵在1～9這九個數中能被3整除的數有：3，6，9共3個，∴任何一個數能被3整除的概率==．故答案為：．【點評】本題考查的是概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，已知C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°的方向，那么∠ACB=105度．【考點】方向角．【分析】連接AB．先求出∠CAB及∠ABC的度數，再根據三角形內角和是180°即可進行解答．【解答】解：連接AB．∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案為：105．【點評】本題考查的是方向角的概念及三角形內角和定理，根據題意得出∠CAB及∠ABC的度數是解答此題的關鍵．13．（4分）（2013?浦東新區二模）化簡：2（﹣）﹣3（+）=﹣4．【考點】*平面向量．【分析】根據向量的運算，先去掉括號，再合并即可得解．【解答】解：2（﹣）﹣3（+）=2﹣﹣﹣3=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了向量的計算，是基礎題，計算時要注意符號的處理．14．（4分）（2013?浦東新區二模）在中考體育測試前，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如圖所示的統計圖．小紅計算出90～100和100﹣110兩組的頻率和是0.12，小明計算出90～100組的頻率為0.04，結合統計圖中的信息，可知這次共抽取了150名學生的一分鐘跳繩測試成績．【考點】頻數（率）分布直方圖．【分析】首先求得100﹣110兩組的頻率，利用12除以這組的頻率即可求解．【解答】解：100﹣110兩組的頻率是：0.12﹣0.04=0.08，則抽查的總人數是：12÷0.08=150（人）．故答案是：150．【點評】本題用到的知識點是：頻率=頻數÷總數，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．15．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC=BD，且AC⊥BD，如果梯形的高DE=3，那么梯形ABCD的中位線長為3．【考點】梯形中位線定理．【分析】過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出DE=BF，再根據梯形的中位線等于兩底邊和的一半解答．【解答】解：如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD=CF，∴AD+BC=BF，∵AC=BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DE=BF，∴梯形的中位線長等于DE的長度，∵DE=3，∴梯形的中位線長為3．故答案為：3．【點評】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，梯形的問題關鍵在于準確作出輔助線．16．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點E、B、C、F都在以O為圓心的同一圓弧上，且∠ADE=∠CDF，那么的長度等于．（結果保留π）【考點】弧長的計算；等邊三角形的判定與性質；菱形的性質．【分析】B，C兩點恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個圓上，連接BD，易證△BDC是等邊三角形，即可求得的圓心角的度數，根據∠ADE=∠CDF可知∠ADC=∠EDF，即可證明的長=2，然后利用弧長公式即可求解．【解答】解：連接BD，∵菱形ABCD中，DC=BC，又∵BD=DC，∴BD=DC=BC，即△DBC是等邊三角形．∴∠BDC=60°，∴==，∵∠ADE=∠CDF，∴∠ADC=∠EDF，∵∠ADC=2∠BDC，∴∠EDF=2∠BDC，∴=2=2×=．【點評】本題考查了弧長公式，理解B，C兩點恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個圓上，得到△BDC是等邊三角形是關鍵．17．（4分）（2013?浦東新區二模）如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是36cm2．【考點】平移的性質．【分析】根據平移的性質可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，依此計算即可．【解答】解：∵平移的距離是邊BC長的兩倍，∴BC=CE=EF，∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積；∴四邊形ACED的面積=12×3=36cm2．【點評】本題的關鍵是得出四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積．然后根據已知條件計算．18．（4分）（2013?浦東新區二模）邊長為1的正方形內有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另兩個頂點都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是﹣．【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．【分析】設AE=x，CF=y，利用正方形的性質及勾股定理求出x=y，然后列出關于x的一元二次方程，求出x的值，最后求出正三角形的邊長．【解答】解：設AE=x，CF=y，在Rt△BAE中，∵AB=1，AE=x，∴BE=，在Rt△BCD中，∵BC=1，CF=y，∴BF=，∵BE=BF，∴x=y，在Rt△EDF中，∴DE=DF=1﹣x，∴EF=（1﹣x），∵BE=BF=EF，∴=（1﹣x），解得x=2﹣，∴BE====﹣．故答案為﹣．【點評】本題主要考查正方形的性質和勾股定理的知識點，解答本題的關鍵是求出AE=CF，此題難度不大．三、解答題（共7小題，滿分78分）19．（10分）（2013?浦東新區二模）計算：（π﹣）0﹣（）﹣1+|2﹣|+．【考點】實數的運算；分數指數冪；零指數冪；負整數指數冪．【分析】分別進行零指數冪、負整數指數冪、絕對值、乘方等運算，然后按照實數的運算法則計算即可．【解答】解：原式=1﹣3+2﹣+=0．【點評】本題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、負整數指數冪、絕對值、乘方等知識，屬于基礎題．20．（10分）（2016?楊浦區三模）先化簡，再求值：﹣﹣，其中x=．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式三項通分并利用同分母分式的加減法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====，當x=﹣2時，原式==1+．【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．21．（10分）（2013?浦東新區二模）已知：如圖，在△ABC中，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在邊AC上的點D處，點F在線段AE的延長線上，如果∠FCA=∠B=2∠ACB，AB=5，AC=9．求：（1）的值；（2）CE的值．【考點】相似三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）先由折疊的性質得出△ABE≌△ADE，則∠B=∠ADE，AB=AD=5，再由∠FCA=∠B，得到∠FCA=∠ADE，判定DE∥CF，則△ADE∽△ACF，根據相似三角形對應邊成比例得到==，即可求出的值；（2）先由已知條件及平行線的性質得出∠ACE=∠DEC，根據等角對等邊得到DE=DC=4，再由△ABE≌△ADE，得出BE=DE=4，∠BAE=∠DAE，然后由角平分線的性質得到=，將數值代入，即可求出CE的值．【解答】解：（1）∵將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在邊AC上的點D處，∴△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD=5，∵∠FCA=∠B，∴∠FCA=∠ADE，∴DE∥CF，∴△ADE∽△ACF，∴==，∴=；（2）∵∠FCA=2∠ACB，∴∠ACE=∠FCE．∵DE∥CF，∴∠DEC=∠FCE，∴∠ACE=∠DEC，∴DE=DC=AC﹣AD=9﹣5=4，∵△ABE≌△ADE，∴BE=DE=4，∠BAE=∠DAE，∴=，=，解得CE=．【點評】本題考查了軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，等腰三角形的判定，角平分線的性質等知識，綜合性較強，有一定難度．22．（10分）（2013?浦東新區二模）學校組織“義捐義賣”活動，小明的小組準備自制賀年卡進行義賣．活動當天，為了方便，小組準備了一些零錢備用，按照定價售出一些賀年卡后，又降價出售，小組所擁有的所有錢數y（元）與售出卡片數x（張）之間的關系如圖所示．（1）求降價前y（元）與x（張）之間的函數解析式，并寫出定義域．（2）如果按照定價打八折后，將剩余的卡片全部賣出，這時，小組一共有280元（含備用零錢），求該小組一共準備了多少張卡片．【考點】一次函數的應用．【分析】（1）根據函數圖象由待定系數法就可以直接求出降價前y（元）與x（張）之間的函數解析式；（2）根據（1）的結論求出卡片原來的定價，設一共準備了a張卡片，則降價出售了（a﹣30）張，就有由條件建立方程求出其值．【解答】解：設降價前y（元）與x（張）之間的函數解析式為y=kx+b，根據圖象得，解得：，∴降價前y（元）與x（張）之間的函數解析式為：y=5x+50．由圖象得自變量的取值范圍為：0≤x≤30（且x為正整數）（2）由題意，得每張卡片的售價為：（200﹣50）÷30=5元．設一共準備了a張卡片，則降價出售了（a﹣30）張，由圖象，得5×0.8×（a﹣30）=280﹣200，解得：a=50張．答：該小組一共準備了50張卡片．【點評】本題是一道一次函數的綜合是試題，考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時弄清函數圖象的含義是關鍵．23．（12分）（2013?浦東新區二模）已知：平行四邊形ABCD中，點M為邊CD的中點，點N為邊AB的中點，連接AM、CN，（1）求證：AM∥CN．（2）過點B作BH⊥AM，垂足為H，聯結CH，求證：△BCH是等腰三角形．【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．【專題】證明題．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質，可得AB∥CD，AB=CD，又由點M為邊CD的中點，點N為邊AB的中點，即可得CM=AN，繼而可判定四邊形ANCM是平行四邊形，則可證得AM∥CN．（2）由AM∥CN，BH⊥AM，點N為邊AB的中點，可證得BH⊥CN，ME是△BAH的中位線，則可得CN是BH的垂直平分線，繼而證得：△BCH是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵點M為邊CD的中點，點N為邊AB的中點，∴CM=CD，AN=AB，∴CM=AN，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∴AM∥CN；（2）設BH與CN交于點E，∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN，∵N是AB的中點，∴EN是△BAH的中位線，∴BE=EH，∴CH=CB，∴△BCH是等腰三角形．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．24．（12分）（2013?浦東新區二模）已知：如圖，點A（2，0），點B在y軸正半軸上，且OB=OA，將點B繞點A順時針方向旋轉90°至點C．旋轉前后的點B和點C都在拋物線y=﹣x2+bx+c上，（1）求點B、C的坐標；（2）求該拋物線的表達式；（3）聯結AC，該拋物線上是否存在異于點B的點P，使點P與AC構成以AC為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，求出符合所有條件的P點坐標；如果不存在，請說明理由．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）由A點坐標求出OA的長，根據點B在y軸正半軸上，且OB=OA，可求出點B的坐標為（0，1）；過點C作CD垂直于x軸于D，由點B繞點A順時針方向旋轉90°至點C，根據旋轉的旋轉得到AB=AC，且∠BAC為直角，可得∠OAB與∠CAD互余，由∠AOB為直角，可得∠OAB與∠ABO互余，根據同角的余角相等可得一對角相等，再加上一對直角相等，利用ASA可證明三角形ACD與三角形AOB全等，根據全等三角形的對應邊相等可得AD=OB，CD=OA，進而求出C的坐標；（2）將B、C兩點的坐標代入拋物線解析式，運用待定系數法即可確定拋物線的解析式；（3）假設存在點P使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況考慮：（i）當以AC為直角邊，點A為直角頂點，則延長BA至點P1，使得P1A=CA，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1M⊥x軸，如圖所示，根據一對對頂角相等，一對直角相等，AB=AP1，利用AAS可證明三角形AP1M與三角形ABO全等，得出AP1與P1M的長，再由P1為第四象限的點，得出此時P1的坐標，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（ii）當以AC為直角邊，點C為直角頂點，則過點C作CP2⊥AC，且使得CP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，兩線交于點N，如圖所示，同理證明三角形CP2N與三角形AOB全等，得出P2N與CN的長，由P2為第一象限的點，寫出P2的坐標，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（iii）當以AC為直角邊，點C為直角頂點，則過點C作CP3⊥AC，且使得CP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩線交于點H，如圖所示，同理可證明三角形CP3H全等于三角形AOB，可得出P3H與CH的長，由P3為第一象限的點，寫出P3的坐標，代入拋物線解析式檢驗，不滿足，綜上，得到所有滿足題意的P的坐標．【解答】解：（1）∵點A（2，0），∴OA=2，∴OB=OA=1，∵點B在y軸正半軸上，∴點B的坐標為（0，1）；過C作CD⊥x軸，垂足為D，∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴△AOB≌△CDA，∴OA=CD=2，OB=AD=1，∴OD=OA+AD=3，又C為第一象限的點，∴點C的坐標為（3，2）；（2）∵點B和點C都在拋物線y=﹣x2+bx+c上，∴把B（0，1），C（3，2）代入，得，解得，則拋物線的解析式為y=﹣x2+x+1；（3）該拋物線上存在點P，△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況：（i）若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則延長BA至點P1，使得P1A=CA，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1M⊥x軸，如圖所示，∵AP1=CA=AB，∠MAP1=∠OAB，∠P1MA=∠OBA=90°，∴△AMP1≌△AOB，∴AM=AO=2，P1M=OB=1，∴OM=OA+AM=4，∴P1（4，﹣1），經檢驗點P1在拋物線y=﹣x2+x+1上；（ii）若以AC為直角邊，點C為直角頂點，則過點C作CP2⊥AC，且使得CP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，兩線交于點N，如圖，同理可證△CP2N≌△ABO，∴CN=OA=2，NP2=OB=1，又∵C的坐標為（3，2），∴P2（1，3），經檢驗P2也在拋物線y=﹣x2+x+1上；（iii）若以AC為直角邊，點C為直角頂點，則過點C作CP3⊥A