等比數列概念鄭蒲港二中高一數學組2021/5/91舊知回顧從第2項起,每一項與它前一項的差等同一個常數公差(d)d可正可負,且可以為零2021/5/92（2）一位數學家說過：你如果能將一張紙對折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。以上兩個實例所包含的數學問題:創設情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1，，，，，…

(1)

1，2，4，8，16，32，…

(2)2021/5/93

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比（q）。

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差（d）。等比數列等差數列等比數列概念2021/5/94課堂互動(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比

q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)

(2)

是,公比

q=觀察并判斷下列數列是否是等比數列:是,公比

q=1(5)

1，0，1，0，1，…(6)

0，0，0，0，0，…不是等比數列不是等比數列2021/5/95(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)

(5)

1，0，1，0，…(6)

0，0，0，0，…1.各項不能為零,即

2.公比不能為零,即4.數列a,a,a,…時,既是等差數列又是等比數列;時,只是等差數列而不是等比數列.3.當q>0，各項與首項同號

當q<0，各項符號正負相間對概念的更深理解2021/5/96等差數列通項公式的推導:(n-1)個式子……方法一:(累加法)……方法二:(歸納法)2021/5/97等比數列通項公式的推導：(n-1)個式子……方法一:累積法……方法二:歸納法11-=nnqaa2021/5/98等比數列的通項公式當q=1時，這是一個常函數。等比數列，首項為,公比為q,則通項公式為2021/5/99在等差數列中試問：在等比數列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，請寫出表達式。變形結論:2021/5/910等比中項的定義

如果在a與b中間插入一個數G，使a,G,b成等比數列，那么G就叫做a與b的等比中項在這個定義下，由等比數列的定義可得2021/5/911

例1一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項.

解：設這個等比數列的第1項是,公比是q，那么解得，，

因此

答：這個數列的第1項與第2項分別是與8.典型例題2021/5/912課堂互動(2)一個等比數列中，，求它的第3項；（1）某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的這種物質是原來的，這種物質的半衰期為多長？（放射性物質衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質的半衰期）2021/5/913等比數列的例題它是一個與n無關的常數，

所以是一個以為公比的等比數列例2已知是項數相同的等比數列，是等比數列.求證證明:設數列

首項為

,公比為;

首項為

,公比為

那么數列的第n項與第n+1項分別為：即為2021/5/914回顧小結從第2項起,每一項與它前一項的比等同一個常數公比(q)q可正可負,但不可為零從第2項起,每一項與它前一項的差等同一個常數公差(d)d可正可負,且可以為零2021/5/915例3、等比數列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a