柔性鉸臂剛度分析

精密和超精確加工技術是機械制造業最重要的部分。它不僅直接影響到尖端技術和國防工業的發展，而且影響到機器產品的精度和表面質量，也影響到產品的國際競爭力。近年來,隨著微電子技術、宇航和生物工程等學科的發展,對精密機械的精度要求越來越高,要求精密機械和檢測設備具有亞微米級甚至納米級精度。由于以柔性鉸鏈為傳動機構的微動工作臺具有結構緊湊、質量小、傳動無間隙、無機械摩擦及位移分辨率高等特點,壓電陶瓷驅動器(PZT)具有體積小、分辨率高及承載能力強等優點,使用PZT控制簡單,易實現亞微米甚至納米級的精度,且不產生熱量和噪聲,已被廣泛用于要求具有納米級定位分辨率的陀螺儀、加速度計、精密天平等儀器儀表精密微動工作臺、激光焊接、光學自動聚焦系統等技術領域。因此,柔性鉸鏈在微納米級領域有著廣闊的應用前景,對其進行研究的意義十分重大。文中通過對直圓形柔性鉸鏈轉動剛度的計算,在MATLAB軟件中編寫程序,計算了在一定偏轉角度的條件下各設計參數與力矩Mz之間的關系,比較分析得出柔性鉸鏈的參數在Paros和Weisbord完整模型(PW完整模型)、Paros和Weisbord簡化模型(PW簡化模型)、Wu和Zhou模型(簡稱WZ模型)3個模型中如何影響柔性鉸鏈的剛度。運用有限元分析(FiniteElementAnalysis,FEA)分析出直圓形柔性鉸鏈的轉動剛度,并且分別與3個模型相比較,得出了柔性鉸鏈的參數如何影響理論值和實驗值(FEA)之間的誤差比。1柔性鏈的剛度計算1.1柔性新型roe-ne左、c的變形柔性鉸鏈的基本結構如圖1所示,其桿部的截面是矩形,鉸鏈由2個垂直于端面對稱結構的圓柱面切割而成。由于這種結構在設計、制造和分析上均較為簡單,所以被廣泛地采用。圖1所示的柔性鉸鏈寬度為b、厚度為t、切割半徑為R、圓心角為?。柔性鉸鏈左端的受力和力矩為Fx,Fy,Fz和My,Mz。假設柔性鉸鏈的右端為相對固定端,則柔性鉸鏈左端的變形為αz,Δz,αy,Δy和Δx。柔性鉸鏈的剛度是一個重要的設計參數。計算柔性鉸鏈的剛度時,由于柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的圓弧部分,所以忽略柔性鉸鏈圓弧以外的變形。柔性鉸鏈的變形量十分微小,一般都是在0～50μm,因此,各個柔性鉸鏈變形之間的干涉十分微小,可以忽略。在設計柔性鉸鏈的時候,應該使柔性鉸鏈的各個結構參數在滿足足夠的工作行程的前提下,柔性鉸鏈內部應力要小于材料的許用應力。1.2柔性新型立地利用技術在微位移工作臺設計中,柔性鉸鏈是一個重要部件,它的剛度計算主要是沿著柔性鉸鏈z軸方向轉動剛度。由于柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的圓弧部分,所以忽略柔性鉸鏈圓弧以外的變形。由于力矩Mz的作用產生了角變形αz。早期的研究主要是以外國的Paros和Weisbord為主,后來我國的吳鷹飛等進行了詳細的研究,形成了自己的理論。以下分別是Paros和Weisbord和吳鷹飛對柔性鉸鏈的剛度計算模型。(1)柔性新型火炬材料的彈性模量的影響在力矩Mz的作用下,直圓形柔性鉸鏈的剛度計算公式為:Κ?=Μzαz=EbR212f1式中:f1=2γ3(6γ2+4γ+1)(2γ+1)(4γ+1)2+12γ4(2γ+1)(4γ+1)5/2arctan√(4γ+1);γ=R/t;E——材料的彈性模量,Pa;b——柔性鉸鏈的寬度,mm;R——柔性鉸鏈的切割半徑,mm;t——柔性鉸鏈的厚度,mm。在力Fy作用下,由于彎矩導致柔性鉸鏈產生沿y軸的線性變形Δy,其剛度表達式為:FyΔy=Eb12f2f2=γ(24γ4+24γ3+22γ2+8γ+1)2(2γ+1)(4γ+1)2+(2γ+1)(24γ4+8γ3-14γ2-8γ-1)2(4γ+1)5/2?(arctan√4γ+1+π8)在力Fx作用下,由于拉伸或壓縮導致直圓形柔性鉸鏈產生沿x軸的線性變形Δx,其剛度為:FxΔx=Ebf3f3=2(2γ+1)√4γ+1arctan√4γ+1-π2(2)r+222222+23/2223/23/23/22+3/22+3/23/22+2+2+3/23/22+3/22+3/22+2+3/22+3/22+3/23/23/23/24的合成法在力矩Mz的作用下,直圓形柔性鉸鏈的剛度計算公式為:kα(F)=Μz?z=2EbR23f4f4=(12β+β2)[11+β+3+2β+β2(1+β)(2β+β2)+6(1+β)(2β+β2)3/2?arctan√2+ββ]式中:β=t/R。在力Fy作用下,由于彎矩導致柔性鉸鏈產生沿y軸的線性變形Δy,其柔度表達式為:FyΔy=R21kα(F)-32Eb{11+β-2+(1+β)/(2β+β2)1+β+[4(1+β)√2β+β2-2(1+β)(2β+β2)3/2]?arctan√2+ββ-π}在力Fx作用下,由于拉伸或壓縮導致直圓形柔性鉸鏈產生沿x軸的線性變形Δx,其柔度表達式為:ΔxFx=1Eb[2(1+β)√2β+β2?arctan√2+ββ-π2](3)柔性新型真系理論的建立在力矩Mz的作用下,直圓形柔性鉸鏈的剛度計算公式為:Μzαz=2Ebt5/29πR1/2在力Fy作用下由于彎矩導致柔性鉸鏈產生沿y軸的線性變形Δy,其剛度表達式為:ΔyFy=9πR5/22Ebt5/2在力Fx作用下,由于拉伸或壓縮導致直圓形柔性鉸鏈產生沿x軸的線性變形Δx,其剛度表達式為:從以上的模型可以看出,柔性鉸鏈的剛度與柔性鉸鏈的寬度b、半徑R和厚度t有關,通過分析柔性鉸鏈的剛度與半徑和厚度的關系可以幫助在設計柔性鉸鏈的過程中,選擇相應的參數來得到相應的柔性鉸鏈的剛度。在柔性鉸鏈的寬度b和半徑R不變的情況下,對3種柔性鉸鏈的剛度和柔度計算模型進行分析。圖2～圖7分析了柔性鉸鏈的剛度Μzαz?ΔyFy?ΔxFx與半徑R和厚度t之比之間的關系。(1)從圖2～圖7可以看出:隨著t/R的增加柔性鉸鏈的剛度Μzαz也在增加,隨著t/R的增加柔性鉸鏈的ΔyFy?ΔxFx在減少。(2)圖2說明了在計算柔性鉸鏈的剛度Μzαz的時候,隨著t/R的變化,WZ模型和PW(完整型)二者始終保持一致,但PW(簡化型)在開始的時候能夠與前兩者保持一致,但隨著t/R的增加,PW(簡化型)在減少。(3)圖3說明了在計算柔性鉸鏈的ΔyFy的時候,隨著t/R的變化,WZ模型和PW(完整型)、PW(簡化型)之間始終有差別,WZ模型和PW(完整型)差別最小,與PW(簡化型)差別最大。(4)圖4說明了在計算柔性鉸鏈的ΔxFx的時候,隨著t/R的變化,WZ模型和PW(完整型)、PW(簡化型)始終保持一致。(5)從圖5～圖7可以看出:t/R∈(0,0.8)的時候,WZ模型和PW(完整型),PW(簡化型)3者的最大誤差為9%,t/R∈(1.0,5.0)WZ模型和PW(完整型),PW(簡化型)誤差逐漸增大。在t/R∈(0,0.8)的時候可以使用PW(簡化型)的公式進行設計,計算柔性鉸鏈剛度的時候比較簡便。若t/R﹥1.0的時候,PW(簡化型)的計算就不可靠,就得用WZ模型或PW(完整型)計算柔性鉸鏈剛度。3anasas仿真分析為了比較3種模型計算柔性鉸鏈剛度的準確性、柔性鉸鏈剛度和FEA之間的誤差,運用ANSYS11.0建立單柔性鉸鏈的模型進行靜態分析。ANSYS11.0是一種大型通用的有限元軟件和適用于微機平臺的大型有限元分析系統,分析和計算功能強大,計算結果可靠,在各領域中有廣泛的應用。有限元方法(FEA)是物體變形分析和計算的主要方法,用ANSYS可以分析出柔性鉸鏈的輸出位移和轉動剛度。單柔性鉸鏈的平面結構如圖8所示,在運用ANSYS建模時,為了減少變形中產生的誤差,應該使得L≥3h。在ANSYS分析以后分別得出點1和點2的剛度值,單柔性鉸鏈剛度的值是點1和點2之間的差值。圖9是ANSYS靜態分析以后圖形。圖10是ANSYS和通過公式計算柔性鉸鏈的剛度進行相比的結果。從圖10可以看出,隨著t/R的增加,通過FEA的柔性鉸鏈的剛度和運用公式計算之間的誤差也在增加,WZ模型和PW(完整型)誤差所增加的幅度比PW(簡化型)要大。當t/R∈(0,0.25),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析的結果之間的誤差在0～0.1;t/R∈(0.25,0.85),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析的結果之間的誤差在0.1～0.2之間;t/R∈(0.85,1.0),WZ模型和PW(完整型)和FEA分析結果之間的誤差大于25%;t/R∈(0,1.0),PW(簡化型)和FEA分析的結果之間的誤差小于10%。4柔性誤差測試以PW(簡化型)的模型來設計一個微位移工作臺。圖11是微位移工作臺的整體部分,圖12是壓電陶瓷的驅動部件,圖13和圖14是設計的柔性鉸鏈部件。通過壓電陶瓷驅動柔性鉸鏈,在壓電陶瓷輸入為40μm時,經過柔性鉸鏈的輸出位移為39μm,誤差為2.5%,而WZ模型和PW(完整型)的輸出位移是36μm和37μm,誤差為10%和9.3%。PW(簡化型)的模型在設計過程中簡單、快捷而且較為準確。5柔性新型真機分析結果通過ANSYS建立柔性鉸鏈的模型,改變柔性鉸鏈的相關參數