第二十一章

一次函數復習課

學習目標1.會判斷一次函數與正比例函數，并知道二者聯系；2.熟記一次函數圖像及其性質，并能利用圖像及其性質解決相關問題；3.會在不同條件下，求一次函數解析式；4.能通過數形結合的思想，理解一次函數與方程、不等式的關系，并能利用圖像解決相關問題；5.能利用一次函數解決實際問題；知識點一：正比例函數和一次函數一次函數一般地，形如y＝

(k、b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數正比例函數特別地，當b＝____時，一次函數y＝kx＋b變為y＝____(k為常數，k≠0)，這時y是x的正比例函數kx＋b0kx

其中，正比例函數有：一次函數有：①②⑥⑦①②④⑥⑦互動探究一

判斷正比例函數和一次函數知識點二

一次函數的圖像與性質函數字母取值（k>0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0b=0b<0y隨x增大而增大第一、二、三象限

第一、三象限

第一、三、四象限

知識點二

一次函數的圖像與性質函數字母取值（k<0）圖象經過的象限函數性質y＝kx+b(k≠0)b>0b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

y隨x增大而減小知識點二

一次函數的圖像變換直線y=kx+b(k≠0)平移的變化規律：向上平移m個單位,直線變為y=kx+b+m(k≠0)向下平移m個單位,直線變為y=kx+b-m(k≠0)向左平移m個單位,直線變為y=k（x+m）x+b(k≠0)向右平移m個單位,直線變為y=k（x-m）x+b(k≠0)1、一次函數y=-5x+2的圖象不經過第______象限.

互動探究二

一次函數的圖像與性質2、點（-1，y1），（2，y2）是直線y=2x+1上兩點，則y1____y2.三＜3、填空題：有下列函數：①y=6x-5

,②y=2x，③y=x+4,④y=-4x+3.其中過原點的直線是_____；函數y隨x的增大而增大的是___________；函數y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____.②

①②③④③針對訓練二已知函數y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函數圖象經過原點，求m的值；（2）若函數圖象與y軸交點的縱坐標為﹣2，求m的值；.解：（1）∵函數圖象經過原點，∴m﹣3=0，且2m+1≠0.解得m=3；（2）∵函數圖象與y軸交點的縱坐標為﹣2，∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，解得m=1；針對訓練2已知函數y=（2m+1）x+m﹣3；

（3）若函數的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值.（4）若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；解：（3）∵函數的圖象平行于直線y=3x﹣3，∴2m+1=3，

解得m=1；（4）∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜

1、直線y=-2x-1的圖象向上平移2個單位長度，所得的直線解析式是（

）A.y=2x+1B.y=-2x-1C.y=2x+3D.y=-2x+1互動探究三

一次函數的圖像變換D

2、將直線y=2x+1的圖象，向左平移1個單位長度，向下平移1個單位長度，所得的直線解析式是（

）A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2x+1D.y=2x-1A

1、直線y=2x的圖象平移所得的直線y=2（x+3）+4，平移方法正確的是（

）

A.向右平移3個單位長度，向上平移4個單位長度

B.向右平移3個單位長度，向下平移4個單位長度

C.向左平移3個單位長度，向上平移4個單位長度

D.向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度

針對訓練三

一次函數的圖像變換C

知識點三

用待定系數法確定一次函數的表達式

已知:一次函數的圖像經過（0，1）和（1,-2）

求一次函數的表達式。

解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，根據題意，j

將（0，1）和（1,-2）代入y=kx+b，得班b=1班kk+b=-2j

解得，班b=1班kk=-3∴一次函數解析式為y=-3x+1互動探究四

求一次次函數解析式--兩點型

已知:直線PQ上的兩點坐標P（-20，5），Q（10,20）.

求直線PQ的表達式。

解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，根據題意，將（-20，5）和（10,20）代入y=kx+b，得5=-20k+b10k+b=20

解得，k=0.5

b=15∴直線PQ解析式為y=0.5x+15互動探究四

求一次次函數解析式--圖像型

已知:一次函數圖像如圖所示。

求函數的解析式。

解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，

將（-2，0）和（0,6）代入y=kx+b，得0=-2k+bb=6解得，k=3

b=6∴直線PQ解析式為y=3x+6針對訓練四

求一次次函數解析式

1、已知:一次函數y=kx-3的圖像經過點（2，-1）。

求函數的解析式。

解：（1）設一次函數y=kx-3的圖像經過點（2，-1）

，

將（2，-1）代入y=kx-3，得-1=2k-3

解得，

k=1∴一次函數解析式為y=x-3針對訓練四

求一次次函數解析式

2、已知:直線y=kx+b與y=-3x平行，且與軸交點坐標為（0，5）。求直線y=kx+b的解析式。

解：（1）直線y=kx+b與y=-3x平行，得k=-3j

將（0，5）代入y=-3x+b，得

b=5

∴一次函數解析式為y=-3x+5互動探究五

一次函數與方程、不等式1、直線l1:一次函數y1=x+1與直線l2：y2=mx+n的圖象交于點P（1，b），則關于x的方程x+1=mx+n的解是（）A．x=1 B．x=-1C．x=-2 D．x=2A互動探究五

一次函數與方程、不等式2、如圖，一次函數y1=x+b與一次函數y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1C互動探究六：一次函數的應用

為美化深圳市景，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B

種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？針對訓練6

為美化深圳市景，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；解：設搭配A種造型x個，則B種造型為（50-x）個，依據題意，得：∵x取整數，x可取31,32，33：∴可設計三種搭配方案：①A種造型31個，則B種造型19個；②A種造型32個，則B種造型18個；③A種造型33個，則B種造型17個；針對訓練6

為美化深圳市景，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B

兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A

種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B

種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．