專項專項測試排列組合、概率與統計對于概率與統計的考察，文理科在內容上和水平上有不同的規定，文科試卷集中在抽樣辦法上，題型以客觀題為主，難度普通為中檔或偏易，重視對基本概念的理解和簡樸計算的考察.如全國II文第13題、山東卷文第8題、湖北卷文第7題等；全國高考的12套理科試題中，有11套試題中都涉及到對概率統計知識的考察，熱點集中在離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的數學盼望、方差和正態分布等，難度相對比文科大，以解答題為主，選擇填空為輔.如全國卷I理第18題、山東卷理第18題、遼寧卷理第19題等等.對于概率與統計的考察，文理科在內容上和水平上有不同的規定，文科試卷集中在抽樣辦法上，題型以客觀題為主，難度普通為中檔或偏易，重視對基本概念的理解和簡樸計算的考察.如全國II文第13題、山東卷文第8題、湖北卷文第7題等；全國高考的12套理科試題中，有11套試題中都涉及到對概率統計知識的考察，熱點集中在離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的數學盼望、方差和正態分布等，難度相對比文科大，以解答題為主，選擇填空為輔.如全國卷I理第18題、山東卷理第18題、遼寧卷理第19題等等.在突出應用數學的今天，由于概率與統計與實際生活親密有關，預計在后來的高考中會越來越受重視.這部分涉及的重要內容有離散型隨機變量的分布列、盼望與方差、抽樣辦法、用樣本預計總體、統計案例等.由于有關試題的解法規律性較強，涉及知識面廣，會提出新的設問方式，和新的題型，特別是以工農生產、生活、科研、文化、體育等實際知識相結合，因而是高考中的難點.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目規定的.1.已知集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛-1,0,1｝,現建立從A到B的映射f：x→f(x)，若f(1)<f(2)<f(3),則這樣的映射共有（）A．3個B．9個C．12個D．16個2.（理）下列隨機變理ξ的分布列不屬于二項分布的是()A.．某事業單位有500名在職人員，人事部門每年要對他們進行年度考核，每人考核成果為優秀的概率是0.25.假設每人年度考核成果是互相獨立的，ξ為考核成果為優秀的人數.B．某汽車總站附近有一種加油站，每輛車出汽車總站后進加油站加油的概率是0.12，且每輛車與否加油是互相獨立的.某天出汽車總站有50輛汽車，ξ為進加油站加油的汽車數.C．某射手射中目的的概率為p，設每次射擊是互相獨立的，ξ為從開始射擊到擊中目的所需要的射擊次數.D．某周內，每次下載某網站數據后被病毒感染的概率為0.5，ξ表達下載n次數據后電腦被病毒感染的次數.(文)某學校有老教師28名，中年教師54名，青年教師81名，為了調查他們的身體狀況，學校決定從他們中抽取容量為36的樣本進行健康調查，最適宜的抽取樣本的辦法是()A．簡樸隨機抽樣B．系統抽樣C．分層抽樣D．先從老教師中剔除一人，然后進行分層抽樣3.已知數列｛an｝滿足條件：,則對任意正偶數的概率等于（）A．1B．C．D．4.(理)設隨機變量ξ~N（μ,σ2）且P(ξ<1)=,P(ξ>2)=p,則P(0<ξ<1)的值為（）A．B．1－pC．1－2pD．(文)如果將一組數據中的每一種數據都加上同一種非零常數，那么這組數據的平均數和方差的變化狀況為（）A．平均數和方差都不變B．平均數不變，方差變化C．平均數變化，方差不變D．平均數和方差都變化5.如圖是一種正方體的表面展開圖，若把1,2,3,4,5,6隨機填入小正方形內，按虛線折成正方體，則所得正方體相對面上兩個數的和都相等的概率是（）A．B．C．D．6.已知隨機變理ξ只能取3個值：x1,x2,x3,其概率依次成等差數列，則這個數列的公差的取值范疇是（）A．[]B．[]C．[]D．[]7.某人向同一目的獨立重復射擊，每次射擊命中目的的概率為p(0<p<1)，則此人第4次射擊正好是他第2次命中目的的概率為（）A．B．C．D．8.設兩個獨立事件A，B都不發生的概率為，A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相等，那么P（A）為（）A．B．C．D．9.(理)已知隨機變理ξ的概率分布以下：ξ12345678910Pm則P（ξ=10）的值是（）A．B．C．D．(文)從名學生中選用50名構成參觀團，若采用下列辦法選用：先用簡樸隨機抽樣從名學生中剔除6名，再從名學生中隨機抽取50名.則其中學生甲被剔除和被選用的概率分別是（）A．B．C．D．10.假設Kobe-Bryant投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的數學盼望為2，則的最小值為（）A．B．C．D．11.若m,n∈｛x|x=a2×102+a1×10+a0｝，其中ai∈｛1，2，3，4，5，6，7｝,i=0,1,2,并且m+n=636，則實數對（m,n）表達平面上不同點的個數為（）A．60個B．70個C．90個D．120個12.(理)設有n個樣本x1,x2…,xn,其原則差為sx,另有n樣本y1,y2…,yn,且yk=3xk+5(k=1,2,…n)其原則差為sy,則下列關系對的的是（）A．sy=3sx+5B．sy=3sxC．D．(文)一種盒子裝著分別編有號碼1,2,3,4,5的紅色球，白色球各5個，從中任意取出5個，則這5個球中編號之和不不大于20的概率是（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上.13.從某校高三年級隨機抽取一種班，對該班50名學生的高校招生體驗表中視力狀況進行統計，其成果的頻率分布直方圖如圖，若某高校A專業對視力的規定在0.9以上，則該班學生能報A專業的人數為_________.14.(理)某超市為擴大銷售，決定對進入超市的人數做一次調查，經觀察，在一段時間內，進入超市為n個人的概率為P(n)，且滿足P(n)=那么在某一時刻，一種顧客也沒有的概率P(0)=__________.(文)高三學生李麗5次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,10,y,11,9.已知這組數據的平均數為10，方差為2.，則的值為____________.15.同時擲六枚材質均勻的硬幣，則最少有兩枚正面對上的概率為__________.16.設a在區間[0，5]上隨機的取值，則方程有實根的概率為__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字、證明過程或演算環節.17.(本小題滿分10分)一項“過關游戲”規定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果第n關的n次拋擲所出現的點數之和不不大于n2就算過關.問：（1）張強在這項游戲中最多能連過幾關？（2）他連過前兩關的概率是多少？18.(本小題滿分12分)某智力測試有5道度題.假定任何智力正常的人答對第i道題的概率都是（1）求智力正常的人將這5道試題都答錯了的概率以及最少答對4道試題的概率；（2）（只理科做）如果甲將這5道試題都答錯，乙答對4道試題，答錯1道試題.能否鑒定甲的智力低于正常水平.請運用所學概率知識體現你的觀點.19.（本小題滿分12分）一種賭博游戲：一種布袋內裝有6個紅球與6個白球，除顏色不同外，六個球完全同樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的規則為：6個全紅，贏得100元；5紅1白，贏得50元；4紅2白，贏得20元；3紅3白，輸掉100元；2紅4白，贏得20元；1紅5白，贏得50元；6個全白，贏得100元.只有你摸出了3紅3白才會輸100元，而對于其它六種狀況，你均能贏得對應的錢數，并且這個游戲是免費的.請解釋下面說法與否對的：“用概率論的語言說，這7種狀況是等可能的，贏的機會為，輸的機會僅為，摸7次有6次都應當贏”.20.（本小題滿分12分）甲乙進行乒乓球比賽，比賽規則：在一局比賽中，先得11分的一方為勝方，10平后，先得2分的一方為勝方.根據以往戰況，雙方在每一分的爭奪中甲的勝概率為0.6.求一局中甲在以8：9落后的狀況下以12:10獲勝的概率.根據以往戰況，雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率為p(0<p<1)，求一局中甲以14:12獲勝的概率.21.(本小題滿分12分)某大學的校摔跤隊與數學系摔跤隊舉辦對抗賽，校對的實力比系隊強，當一種校隊隊員與系隊隊員比賽時，校隊隊員獲勝的概率是0.6，現在校、系雙方商議對抗賽的方式，提出了三種方案：（1）雙方各出3人；（2）雙方各出5人；（5）雙方各出7人.三種方案中場次比賽中得勝人數多的一方為勝利.問：對系隊來說，哪一種方案最有利？22.（本小題滿分12分）（理）在獨立重復實驗中，某事件發生的概率是P.求第2次事件發生所需要的實驗次數ξ的分布列、數學盼望.(文)一種盒子裝有六張卡片，上面分別寫著以下六個定義域為R的函數：（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一種新函數，求所得函數是奇函數的概率；（2）現從盒子中進行逐個抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數不多于三次的概率.參考答案1.A由能夠取－1，0，1三者之一，于是這樣的映射有3個，故選A.2.(理)選項A：每人考核成果只有“優秀”，“不優秀”兩個對立成果，且每人考核成果為優秀是互相獨立的，并且概率為常數，因此隨機變量ξ服從二項分布；選項B：每輛汽車出汽車總站后，只有進加油站加油和不進加油站加油兩個成果，同時每輛車進加油站加油的概率為常數，并且互相獨立，因此隨機變量ξ服從二項分布；選項C：在一次又一次的射擊中，第一次射中是我們關注的事件A，隨機變量ξ表達第一次擊中目的時射擊的次數，顯然隨機變量ξ服從幾何分布，不服從二項分布；選項D同選項A、B，可判斷隨機變量ξ服從二項分布.選C.(文)D根據隨機抽樣和分層抽樣的意義可知選D.3.A由遞推關系得，于是當n是偶數時，當n是奇數是，故對任意的正偶數n,總有成立，故其概率是1，選A.4.(理)D由正態曲線的對稱性和P(ξ<1)=知，盼望μ=1,即正態曲線有關直線x=1對稱，于是P（ξ<0）=P（ξ>2），因此P（0<ξ<1）=P（ξ<1）-P（ξ<0）=P（ξ<1）-P（ξ>2）=－P,故選D.(文)C平均數是衡量樣本（或一組數據）平均水平（或集中趨勢）的特性數，而方差是衡量樣本（或一組數據）和總體的波動大小的特性數，因此平均數變化，方差不變，即若ξ是隨機變理，則η=ξ+b(b≠0為常數)也是隨機變量，則Eη=Eξ+b,

Dη=Dξ,因此選C.5.B把1，2，3，4，5，6隨機地填入小正方形內，一共有A66種不同的辦法，當按虛線折成正方體時，所得正方體相對面上兩個數的和都相等，則應當是1+6=2+5=3+4，即正方體的三組對面上分別應填入1、6、2、5、3、4，這三組數字之間能夠全排列，因此有A33種辦法，而在每一組相對的面上兩個數字還能夠交換，各有2種辦法，因此所得正方體相對面上兩個數的和都相等的填法是A33×2×2×2.因此所求概率為P=.選B.6.C隨機變量ξ只能取3個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數列，設為(d為公差)，由概率的性質，得解不等式組，得選C.7.C“第4次射擊正好是他第2次命中”表達4次射擊中第4次命中目的，前3次射擊中有1次命中目的.由獨立重復性知所求概率為：.故選C。8.B由已知，得∴整頓，得9.（理）根據隨機變理分布列的意義，得(10)=選C.(文)C學生甲被剔除的概率則學生甲不被剔除的概率為,因此甲被選用的概率故選C.10.D由已知得由于當且僅當時取等號，即的最小值為，選D.11.由6=5+1=4+2=3+3及題設知，個位數字的選擇有5種.由于3=2+1=7+6-10,故（1）由3=2+1知，首位數字的可能選擇有2×5=10種；（2）由3=7+6-10及5=4+1=2+3知，首位數字的可能選擇有2×4=8種.于是，符合題設的不同點的個數為5×(10+8)=90種.故選C.12.(理)B由平均數的定義，得由方差的計算公式,得，因此sy=3sx,選B.辦法探究：記住平均數、方差的某些慣用性質非常必要.如：①如果樣本x1，x2，…，xn的平均數是，那么樣本②當x1，x2，…，xn波動到最大狀態時，s2獲得最大值；③若兩樣本x1，x2，…，xn；y1，y2，…，yn滿足yi=axi+b(a、b為常數，i=1,2,…n)，則y1，y2…yn的方差是x1，x2，…，xn的方差的a2倍，即等等.(文)A編號之和不不大于20共有三類狀況：5+5+4+4+2=20,5+5+4+4+3=21,5+5+4+3+3=20,于是所求概率為選A.13.20依題意，該班學生視力在0.9以上的頻率為（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，頻率為0.4×50=20，故該班學生中能報A專業的人數為20.14.(理)，解方程得(文)4由平均數為10可得：x+y=20,由方差為2,得，解這個方程組，得因此15.由于硬幣的材質均勻，因此同時擲六枚材質均勻的硬幣，相稱于“擲一枚硬幣”持續擲六次，屬于獨立重復實驗.事件“最少有兩枚正面對上”的對立事件是“至多有一枚正面對上”，于是所求概率為16.一元二次議程有實根的充要條件是△≥0,而解得a≤－1或a≥2,于是區間[0,5]∩((－∞,－1)]∪[2,+8))=[2,5]的長度為3，而區間[0，5]的長度為5，故所求概率p=.17.由于骰子是均勻的正方體，因此拋擲后各點數出現的可能性是相等的.(1)由于點數最大為6，拋擲n次點數之和的最大值為6n.因此6×1>12,6×2>22,6×3>32,6×4>42,6×5>52,6×6=62,6×7>72,…,(4分)當≥6時，點數之和不可能不不大于n2，即此時過關的概率為0.因此張強在這項游戲中最多能連過5關.(6分)(2)記第n次過關為事件An,基本領件總數為6n.第一關：由12=1知.點數不不大于2即可，因此(8分)第二關：由22=4知，考慮對立事件，即“不能過第二關”依次取a=2、3、4,解不定方程x+y=a(前兩次所擲點數分別為x、y),得其解的個數是從而因此連過前兩關的概率是（10分）思路點拔：本例綜合了概率、組合、不等式、不定方程等知識，是一道新穎、獨特的好題，有助于考察考生分析問題、解決問題的基本技能，概率問題是高考命題的主干知識，涉及到的問題情景是常考常新的，多數是與生活實際相聯系的.18.(1)智力正常的人將這5道試題都答錯的概率為（理3分，文5分）答對4道試題的概率為答對了5道試題的概率為∴智力正常的人最少答對4道試題的概率為(理7分，文12分)（2）（只理科做）智力正常的人將這5道試題都答錯了概率P0≈0.132>0.05,因而不能鑒定甲的智力低于正常水平（理9分）智力正常的人答對4道以上試題的概率P≈0.045<0.05.根據小概率事件在一次實驗中幾乎不發生的原理知，假設乙的智力在正常水平，答對4道試題的狀況幾乎不發生.從而能夠認定乙智力高于正常水平.(理12分)拓展遷移：通過本題的學習，要對的理解概率統計中的出名原理——小概率事件在一次實驗中幾乎不發生.概率是從統計的角度，通過大量的重復的實驗得到的有關某個事件發生的頻率的穩定性的一種描述，反映了某個事件發生可能性的大小.19.游戲的妙處就在于這7種狀況發生不是等可能的.(2分)由于球的形狀、大小、重量等完全同樣，因此在我們無法看到的狀況下是無法分辨紅球和白球的，任意摸6個球，不管紅或白，共有C612=724種可能，由此能夠計算出摸到“5紅1白”的概率為，而摸到“3紅3白”的概率不（6分）可見，輸錢的可能性約占二分之一，正是由于多個狀況出現的概率不均等，才造成了人們上當被騙，這7種狀況出現的概率以下表所示：成果6個全紅5紅1白4紅2白3紅3白2紅4白1紅5白6個全白約出現的概率0.0010.0390.2440.4320.2440.0390.001(8分)很顯然，上面多個狀況的概率加起來是1，它們把全部的可能性（100%）進行了不均等的概率分派，從中還能夠看出，要想摸出“6個全紅”與“6個全白”的可能性各僅點0.1%，相稱于1000次中只有1次全贏100元，這是一種概率很小的事件，根據實際推斷原理，在一次摸取中，其基本上是不會發生的，而摸到“3紅3白”的可能性為43.2%，即幾乎每兩次就有一次出現，幾乎有二分之一的機會輸掉100元，這就是摸得越多，輸得越多的因素.命題動向：《考試大綱》規定理解概率的意義，也就規定我們既能夠運用概率來解決有關的實際問題，同時也規定我們能反過來對所求出的概率作出合理的解釋.拓展遷移：在市場經濟高度發展的今天，經濟活動已經進一步到我們的日常生活中，投資變得不再陌生，如投資經濟、保險、證券、股票等.作投資之前我們都會分析多個各樣的狀況進而做出投資的決策.由本題可知，博彩者是運用數學知識來蒙騙投資者，我們必須學好數學知識來提高自己的科學素養才不至于上當被騙.20.(1)從比分8:9到12:10有下面三種狀況：8:9——8:10，9:10，10:10,11:10,12:108:9——9:9,9:10,10:10，11:10,12:108:9——9:9,10:9,10:10,11:10,12:10（4分）由此可知：最后兩分必為甲且必出現10平，甲以8:9落后的狀況下以12:10獲取的概率為(6分)（2）甲以14：12獲取必出現10平，11平，12平，且最后兩分必為甲得.(8分)前20分中甲得10分的概率為因此甲以14：12獲勝的概率為(12分)命題動向：本題以“乒乓球賽”為素材，讓考生感到真實、親切.這樣的試題體現了數學試卷新的設計理念，尊重不同考生群體思維的差別，貼近考生的實際，體現了人文教育的精神.考察運用概率知識解決實際問題的能力.21.三種方案中，哪一種方案系隊獲勝的概率更大某些，哪一種方案對系隊就更有利.進行幾場比賽相稱于進行幾次獨立重復實驗，能夠用n次獨立重復實驗中某事件發生k次的概率方式解題.記一次比賽系隊獲勝為事件A，事件A的對立事件為校隊獲勝，因此P(A)=1－0.6=0.4.(2分)用方案一：A發生兩次為系隊勝，A發生3次也為系隊勝，因此系隊獲勝的概率為(4分)用方案二：A發生3、4、5次為系隊勝：（7分）用方案三：A發生4、5、6、7次為系隊勝，因此系隊勝利的概率為：.(10分)比較