貴州省黔西南州賽文高級中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

貴州省黔西南州賽文高級中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.過點且垂直于直線的直線方程是()A. B.C. D.3.如圖,直三棱柱的所有棱長均相等,P是側(cè)面內(nèi)一點,設(shè),若P到平面的距離為2d,則點P的軌跡是()A.圓的一部分 B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一部分4.命題若,且,則,命題在中,若,則.下列命題中為真命題的是()A. B.C. D.5.已知平面法向量為,,則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.6.將一個表面積為的球用一個正方體盒子裝起來,則這個正方體盒子的最小體積為()A. B.C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A.4 B.9C.23 D.648.現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”,用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”,表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”,則()A. B.C. D.9.以軸為對稱軸,拋物線通徑的長為8,頂點在坐標(biāo)原點的拋物線的方程是()A. B.C.或 D.或10.已知F是拋物線x2=y(tǒng)的焦點,A、B是該拋物線上的兩點,|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點到x軸的距離為()A. B.C.1 D.11.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,且,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.定義點到曲線的距離為該點與曲線上所有點之間距離的最小值,則點到曲線距離為___________.14.甲口袋中裝有2個黑球和1個白球,乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)同時從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入對方口袋,共進行了2次這樣的操作后,甲口袋中恰有2個黑球的概率為__________________.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,O為坐標(biāo)原點,點M是雙曲線左支上的一點,若,,則雙曲線的離心率是____________16.“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員,面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài),緊跟時代脈搏的熱門APP,某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強國”了解國家動態(tài)的情況,從全市抽取2000名人員進行調(diào)查,統(tǒng)計他們每周利用“學(xué)習(xí)強國”的時長,下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖(1)根據(jù)上圖,求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長和中位數(shù);(2)宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強國”的具體情況,準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況,則兩組各抽取多少人?再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個座談會,現(xiàn)從參加座談會的5人中隨機抽取兩人發(fā)言,求小組中至少有1人發(fā)言的概率?三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知命題:對任意實數(shù)都有恒成立;命題:關(guān)于的方程有實數(shù)根(1)若命題為假命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)如果“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍18.(12分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19.(12分)已知(1)若函數(shù)在上有極值,求實數(shù)a的取值范圍;(2)已知方程有兩個不等實根,證明:(注:是自然對數(shù)的底數(shù))20.(12分)已知三角形的三個頂點,求邊所在直線的方程,以及該邊上中線所在直線的方程21.(12分)已知圓C:,圓C與x軸交于A,B兩點(1)求直線y=x被圓C所截得的弦長;(2)圓M過點A,B,且圓心在直線y=x+1上,求圓M的方程22.(10分)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)若,求的最小值;(2)若,證明:恒成立.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】化簡復(fù)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可求解.【詳解】由題意,復(fù)數(shù),所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為位于第三象限.故選:C.2、A【解析】根據(jù)所求直線垂直于直線,設(shè)其方程為,然后將點代入求解.【詳解】因為所求直線垂直于直線,所以設(shè)其方程為,又因為直線過點,所以,解得所以直線方程為:,故選:A.3、B【解析】取的中點,得出平面,作,在直角中,求得,以為原點,為軸,為軸建立平面直角坐標(biāo)系,求得點的軌跡方程,即可求解.【詳解】如圖所示,取的中點,連接,得到平行于平面且過點的平面,如圖(1)(2)所示,作,則P1與E重合,則,在直角中,可得,在圖(3)中,設(shè)直三棱柱的所有棱長均為,且,以為原點,為軸,為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,所以,即所以,整理得,所以點P的軌跡是橢圓的一部分.故選:B.4、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題的真假,根據(jù)大角對大邊及正弦定理可判斷命題的真假,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出結(jié)論.【詳解】解:若,且,則,當(dāng)時,,所以,當(dāng)時,,所以,綜上命題為假命題,則為真命題,在中,若,則,由正弦定理得,所以命題為真命題,為假命題,所以為真命題,,,為假命題.故選:A.5、A【解析】.本題選擇A選項.6、C【解析】求出球的半徑,要使這個正方形盒子的體積最小,則這個正方體正好是該球的外切正方體,所以正方體的棱長等于球的直徑,從而可得出答案.【詳解】解:設(shè)球的半徑為,則,得,故該球的半徑為11cm,若要使這個正方形盒子的體積最小,則這個正方體正好是該球的外切正方體,所以正方體的棱長等于球的直徑,即22cm,所以這個正方體盒子的最小體積為.故選:C.7、C【解析】直接按程序框圖運行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值,,第一次執(zhí)行循環(huán)體,,,1≥4不成立;第二次執(zhí)行循環(huán)體,,,2≥4不成立;第三次執(zhí)行循環(huán)體,,,3≥4不成立;第四次執(zhí)行循環(huán)體,,,4≥4成立;輸出故選:C8、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率,再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率,然后代入條件概率公式即可【詳解】解:由已知得,,則,故選:A【點睛】此題考查條件概率問題,屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由分焦點在軸的正半軸上和焦點在軸的負半軸上,兩種情況討論設(shè)出方程,根據(jù),即可求解.【詳解】由題意,拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,且通經(jīng)長為8,當(dāng)拋物線的焦點在軸的正半軸上時,設(shè)拋物線的方程為,可得,解得,所以拋物線方程為;當(dāng)拋物線的焦點在軸的負半軸上時,設(shè)拋物線的方程為,可得,解得,所以拋物線方程為,所以所求拋物線的方程為.故選:C.10、B【解析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出,的中點縱坐標(biāo),求出線段的中點到軸的距離【詳解】解:拋物線的焦點準(zhǔn)線方程,設(shè),,,解得,線段的中點縱坐標(biāo)為,線段的中點到軸的距離為,故選:B【點睛】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題,利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題,,則或,若,則或或與相交,故充分性不成立;若,則必有,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.12、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為在有解,進而求函數(shù)的最值,即可求出的范圍.【詳解】∵,∴,若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解,故,令,則在單調(diào)遞增,,故.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】設(shè)出曲線上任意一點,利用兩點間距離公式表達出,利用基本不等式求出最小值.【詳解】當(dāng)時,顯然不成立,故,此時,設(shè)曲線任意一點,則,其中,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,此時即為最小值.故答案為:214、【解析】分兩類:兩次都互相交換白球的概率和第一次甲交出黑球收到白球,且第二次甲交出白球收到黑球的概率求和可得答案.【詳解】分兩類:①兩次都互相交換白球的概率為;②第一次甲交出黑球收到白球,且第二次甲交出白球收到黑球的概率為.故答案為:.15、5【解析】根據(jù)得出,設(shè),從而利用雙曲線的定義可求出,的關(guān)系,從而可求出答案.【詳解】設(shè)雙曲線的焦距為,則,因為,所以,因為,不妨設(shè),,由雙曲線的定義可得,所以,,由勾股定理可得,,所以,所以雙曲線的離心率故答案為:.16、(1)平均時長為,中位數(shù)為(2)在和兩組中分別抽取30人和20人,概率【解析】(1)由頻率分布直方圖計算平均數(shù),中位數(shù)的公式即可求解;(2)先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù),再列舉抽取總事件個數(shù),從而利用古典概型概率計算公式即可求解【小問1詳解】解:(1)設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長為,中位數(shù)為,,被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的時長中位數(shù)滿足,解得,即抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長為6.8,中位數(shù)為【小問2詳解】解:組的人數(shù)為人,設(shè)抽取的人數(shù)為,組的人數(shù)為人,設(shè)抽取的人數(shù)為,則,解得,,所以在和兩組中分別抽取30人和20人,再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人,兩組分別抽取3人和2人,將組中被抽取的工作人員標(biāo)記為,,,將中的標(biāo)記為,,則抽取的情況如下:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10種情況,其中在中至少抽取1人有7種,故所求概率三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)先分別求出命題為真命題和命題為真命題時參數(shù)的范圍,則可得當(dāng)命題為假命題,實數(shù)的取值范圍(2)由“”為真命題,且“”為假命題,則命題,一真一假,再分真,且假,和真,且假兩種情況分別求出參數(shù)的范圍,再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題:對任意實數(shù)都有恒成立或;命題為真命題:關(guān)于的方程有實數(shù)根;(1)命題為假命題,則實數(shù)取值范圍(2)由“”為真命題,且“”為假命題,則命題,一真一假.如果真,且假,有,且,則如果真,且假,有或,且,則綜上,實數(shù)的取值范圍為18、,【解析】先求導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間,比較極值和端點值,即可得到最大值和最小值.【詳解】解:依題意,,令,得或,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又,,,所以,19、(1)(2)證明見解析.【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單增,在上單減,在處取得唯一的極值,列不等式組,即可求出實數(shù)a的取值范圍;(2)記函數(shù),把證明,轉(zhuǎn)化為只需證明,用分析法證明即可.【小問1詳解】,定義域為,.令,解得:;令,解得:所以在上單增,在上單減,在處取得唯一的極值.要使函數(shù)在上有極值,只需,解得:,即實數(shù)a的取值范圍為.【小問2詳解】記函數(shù).則函數(shù)有兩個不等實根.因為,,兩式相減得,,兩式相加得,.因為,所以要證,只需證明,只需證明,只需證明,.證.設(shè),只需證明.記,則,所以在上2單增,所以,所以,即,所以.即證.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù);(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問題;(4)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式20、;【解析】根據(jù)兩點式方程和中點坐標(biāo)公式求解,并化為一般式方程即可.【詳解】解:過的兩點式方程為,整理得即邊所在直線的方程為,邊上的中線是頂點A與邊中點M所連線段,由中點坐標(biāo)公式可得點M的坐標(biāo)為,即過,的直線的方程為,即整理得所以邊上中線所在直線的方程為21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合垂徑定理,以及點到直線的距離公式,即可求解(2)根據(jù)已知圓的方程,令y=0,結(jié)合韋達定理,求出圓心的橫坐標(biāo),即可求出圓心,再結(jié)合勾股定理,即可求出半徑【小問1詳解】∵圓C:,∴,即圓心為(-1,1),半徑r=3,∵直線y=x,即x-y=0,∴圓心(-1,1)到直線x-y=0的距離d=,∴直線y=x被圓C所截得的弦長為=【小問2詳解】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵圓C:,圓C與x軸交于A,B兩點,∴x2-2x-7=0,則,|x1-x2|==,∴圓心的橫坐標(biāo)為x=,∵圓心在直線y=x+1上,∴圓心為(1,2),∴半徑

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