河南省南陽市內鄉縣高中2024屆高二上數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過雙曲線的右焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為M，且FM的中點A在雙曲線上，則雙曲線離心率e等于（）A. B.C. D.2．如圖，在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，3．設函數是奇函數的導函數，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．橢圓的左、右焦點分別為、，上存在兩點、滿足，，則的離心率為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，且，則橢圓的方程為A B.C. D.6．不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知橢圓的一個焦點坐標是，則（）A.5 B.2C.1 D.8．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．如圖，在平行六面體中，M為與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.10．已知為偶函數，且當時，，其中為的導數，則不等式的解集為()A. B.C. D.11．設，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件12．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若恒成立，則______.14．若曲線在點處的切線斜率為，則___________.15．將全體正整數排成一個三角形數陣（如圖）：按照以上排列的規律，第9行從左向右的第2個數為__________.16．過點,的直線方程（一般式）為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，離心率為，橢圓上任一點滿足（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓相交于、兩點，若坐標原點總在以為直徑的圓外時，求的取值范圍.18．（12分）已知函數在處的切線垂直于直線.（1）求（2）求的單調區間19．（12分）設橢圓的焦距為，原點到經過兩點的直線的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，是圓的一條直徑，若橢圓經過兩點，求橢圓的標準方程20．（12分）設等差數列的前項和為（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和21．（12分）已知函數，.（1）令，求函數的零點；（2）令，求函數的最小值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且點在C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設，為橢圓C的左，右焦點，過右焦點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若內切圓的半徑為，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據題意可表示出漸近線方程，進而可知的斜率，表示出直線方程，求出的坐標進而求得A點坐標，代入雙曲線方程整理求得和的關系式，進而求得離心率【詳解】：由題意設相應的漸近線：，則根據直線的斜率為，則的方程為，聯立雙曲線漸近線方程求出，則，，則的中點，把中點坐標代入雙曲線方程中，即，整理得，即，求得，即離心率為，故答案為：2、A【解析】設平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.3、D【解析】設，則，分析可得為偶函數且，求出的導數，分析可得在上為減函數，進而分析可得上，，在上，，結合函數的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據此分析可得答案【詳解】根據題意，設，則，若奇函數，則，則有，即函數為偶函數，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D4、A【解析】作點關于原點的對稱點，連接、、、，推導出、、三點共線，利用橢圓的定義可求得、、、，推導出，利用勾股定理可得出關于、的齊次等式，即可求得該橢圓的離心率.【詳解】作點關于原點的對稱點，連接、、、，則為、的中點，故四邊形為平行四邊形，故且，則，所以，，故、、三點共線，由橢圓定義，，有，所以，則，再由橢圓定義，有，因為，所以，在中，即，所以，離心率故選：A.5、D【解析】根據等腰直角三角形的性質可得，將代入橢圓方程，結合離心率為以及性質列方程組求得與的值，從而可得結果.【詳解】設直線與橢圓在第一象限的交點為，因為，所以，即，由可得，，故所求橢圓的方程為.故選D.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程與性質，以及橢圓離心率的應用，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于中檔題.6、A【解析】根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：A.7、C【解析】根據題意橢圓焦點在軸上，且，將橢圓方程化為標準形式，從而得出，得出答案.【詳解】由焦點坐標是，則橢圓焦點在軸上，且將橢圓化為，則由，焦點坐標是，則，解得故選：C8、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.9、A【解析】利用空間向量的三角形法則可得，結合平行六面體的性質分析解答【詳解】平行六面體中，M為與的交點，，，，則有：，所以.故選：A10、A【解析】根據已知不等式和要求解的不等式特征，構造函數，將問題轉化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調性即可解該不等式.【詳解】令，則根據題意可知，，∴g(x)是奇函數，∵，∴當時，，單調遞減，∵g(x)是奇函數，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調遞減，由不等式得，.故選：A.11、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.12、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因為，所以，因為函數在上單調遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】利用導數研究的最小值為，再構造研究其最值，即可確定參數a的值.【詳解】令，則且，當時，遞減；當時，遞增；所以，即在上恒成立，令，則，當時，遞增；當時，遞減；所以，綜上，.故答案為：114、【解析】由導數的幾何意義求解即可【詳解】，，解得.故答案為：115、38【解析】根據數陣的規律求得正確答案.【詳解】數陣第行有個數，第行有個數，并且數字從開始，每次遞增.前行共有個數，第行從左向右的最后一個數是，所以第行從左向右的第個數為.故答案為：16、【解析】利用兩點式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過點,，∴，∴，化簡得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）由已知計算可得即可得出方程.（2）由已知可得聯立方程，結合韋達定理計算即可得出結果.【小問1詳解】依題得解得：橢圓的方程為.【小問2詳解】由已知動直線與橢圓相交于、，設聯立得：解得：，即：或（*）坐標原點總在以為直徑的圓外則：,即將（*）代入此式，解得：，即或或18、（1）；（2）在內單調遞減，在內單調遞增【解析】（1）由題意求導可得，代入可得（1），從而求，進而求切線方程；（2）的定義域為，，從而求單調性【詳解】解：（1）因為在處切線垂直于，所以（2）因為的定義域為當時，當時，在內單調遞減，在內單調遞增【點睛】本題考查導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）根據題意得，進而求解離心率即可；（2）根據題意得圓心是線段的中點，且，易知斜率存在，設其直線方程為，再結合韋達定理及弦長公式求解即可.【小問1詳解】解：過點的直線方程為，∴原點到直線的距離，由，得，解得離心率.【小問2詳解】解：由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直，設其直線方程，聯立，得.設，則，.由，得，解得.所以.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據等差數列前n項和求和公式求出首項和公差，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，再令得出數列的正數項和負數項，進而結合等差數列求和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數列的首項和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問2詳解】，所以.當；當，當，時，，當時，.綜上：.21、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）函數零點的個數，就是方程的解的個數，顯然是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數的零點；（2）令，可得，得，再對二次函數的對稱軸分三種情況討論得解.【詳解】（1）由，可知函數零點的個數，就是方程的解的個數，顯然是方程的一個解；當時,方程可化為，得，由函數單調遞增，且值域為，有下列幾種情況如下:①當時，方程沒有根，可得函數只有一個零點；②當時，方程的根為，可得函數只有一個零點；③當且時，方程的根為，由，可得函數有兩個零點和；由上知，當或時，函數的零點為；當且時，數的零點為和.（2）令，可得，由，，可得，二次函數的對稱軸為，①當時，即，此時函數的最小值為；②當時，即，此時函數的最小值為；③當，即，此時函數最小值為.【點睛】本題主要考查函數的零點問題，考查指數對數函數的圖象，考查函數的最值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）（2）或