第第頁陜西省渭南市尚德中學2024屆高三上學期第二次質量檢測數學（理）試卷（含答案）渭南市尚德中學2024屆高三第一學期第二次質量檢測

數學（理）試題

考試時間120分鐘，滿分150分．

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確的答案填涂在答題卡上.）

1.已知集合，，則（）

A.B.C.D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.分別是△ABC內角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

4.設，則a，b，c的大小關系為（）

AB.C.D.

5.已知，則的值是（）

A.B.C.D.

6.已知函數，若將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關于坐標原點對稱，則m的最小值為（）

A.B.C.D.

7.函數的部分圖象大致為（）

A.B.

C.D.

8.函數y＝cos2x＋2cosx的值域是()

A．[－1，3]B．C．D．

9.已知，關于該函數有下列四個說法：

①的最小正周期為；

②在上單調遞增；

③當時，的取值范圍為；

④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．

以上四個說法中，正確的個數為（）

A.B.C.D.

10.根據《民用建筑工程室內環境污染控制標準》，文化娛樂場所室內甲醛濃度≤0.1mg/m3為安全范圍.已知某新建文化娛樂場所竣工時室內甲醛濃度為6.05mg/m3，使用了甲醛噴劑并處于良好的通風環境下時，室內甲醛濃度y（t）（單位：mg/m3）與竣工后保持良好通風的時間t（t∈N）（單位：周）近似滿足函數關系式，則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度要達到安全開放標準，至少需要放置的時間為（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（）

A.5周B.6周C.7周D.8周

11.設函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－b有三個零點，則實數b的取值范圍是()

A．(1，＋∞)B．C．(1，＋∞)∪{0}D．(0，1]

12.若，則（）

AB.

C.D.

二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數是偶函數，則______.

14.已知、都是銳角，且，，則__________．

15.4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種

16.已知定義在R上的函數及其導函數滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是___________．

三．解答題：共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.世界上的能源消耗有是由摩擦和磨損造成的，一般機械設備中約有80%的零件因磨損而失效報廢．零件磨損是由多方面因素造成的，某機械設備的零件隨著使用時間的增加，“磨損指數”也在增加．現根據相關統計，得到一組數據如下表．

使用時間t/年12345

磨損指數r/%4.55.66.46.87.2

（1）求r關于t的線性回歸方程；

（2）在每使用完一整年后，工人會對該零件進行檢測分析，若該零件在下一年使用過程中的“磨損指數”超過10%，則該零件需要在本次檢測后立即進行報廢處理．根據（1）中的回歸方程，估計該零件使用多少年后需要進行報廢處理？

參考數據：，．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

，．

18.中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.

(1)求角的大小;

(2)若，的面積為，求的值.

19.已知函數.

（1）求的最小正周期和單調遞增區間；

（2）若在區間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

20.設等差數列的前項和為，且.

（1）求；

（2）設，，求.

21.已知函數，且．

（1）若當時，恒成立，求m的取值范圍；

（2）若，且，使得，求證：．

（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

[選修4-4：坐標系與參數方程]

22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求的值.

[選修4-5：不等式選講]

23.已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍.

參考答案

1、A2、A3、B4、B5、A6、A7、D8、D

9、答案：AB

解析：解：由，可知或，所以或1.

10、答案：BC

解析：因為，所以，所以.故選BC.

11、答案：AD

12、答案：BC

解析：當時，，解得，滿足題意.

當時，如圖所示：

要使，需滿足或所以.

綜上，集合.

所以集合M的真子集可以是或.故選BC.

13、答案：5

解析：由題意可得,,當且僅當,即時,等號成立.

14、答案：1

解析：在上是增函數，所以，.

15、答案：

解析：由題意知，1和3是方程的兩個根，且，

所以，，所以，，

所以不等式可化為，即，

解得.故答案為：.

16、答案：；（答案不唯一）

解析：由，得，所以“”是“”的充分條件，是“”的必要條件.（答案不唯一）

17、解析：B=｛5｝,m=-10,n=25

18、

解析：（1）方法一：當時，，

所以或.

因為，

所以或，

所以或.

方法二：或.

（2）因為是成立的充分不必要條件，

所以.

又，所以或

解得或，

所以實數a的取值范圍是

19、

解析：（1）不等式，

即，解得或，

所以或.

不等式，

即，解得，

所以，

所以.

（2）由，知一元二次不等式可以是，

即.

20、

解析：(1)因為，，，

所以

，

當且僅當，即時等號成立，

所以.

(2)因為，，，

所以，，

所以，

當且僅當，即時，等號成立，

所以.

21、設沼氣池的底面長為x米，沼氣池的總造價為y元，因為沼氣池的深為2米，容積為32立方米，所以底面積為16平方米，

因為底面長為x米，所以底面的寬為米，

依題意有y＝3000＋150×16＋120×2＝5400＋480，

因為x>0，由基本不等式和不等式的性質可得

5400＋480≥5400＋480×2，

即y≥5400＋480×2，所以y≥9240，

當且僅當x＝，即x＝4時，等號成立，

所以當沼氣池的底面是邊長為4米的正方形時，沼氣池的總造價最低，最低總造價是9240元．

22、

解析：(1)由，得，即.

在時，最大值為0，最小值為-1.

若選擇條件①，

因為在上成立，所以，

故實數a的取值范圍是.

若選擇條件②，

因