許衛國敬獻第一單元圓圓概念總結1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上隨意一點的間隔都相等．3．半徑：連接圓心到圓上隨意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的間隔就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內，全部的半徑都相等，全部的直徑都相等。7．在同一個圓內，有多數條半徑，有多數條直徑。8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×29．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。11．圓的周長公式：C=d或C=2r圓周長=×直徑圓周長=×半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r×r。圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C2）215．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17．一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環的寬度．）19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區分在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圓周長的一半=r20．半圓面積＝圓的面積2公式為：Ｓ＝ｒ2221．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小一樣的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是：1，比值是圓周長和半徑的比是2：1，比值是223．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２ａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加ａ厘米。24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小26．扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=ｒ2（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）27．軸對稱圖形：假設一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形可以完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有多數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。第二單元百分數應用題（一）百分數的根本概念1．百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示詳細的數量，所以百分數不能帶單位。2．百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個數是另一個數的25％。3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子局部可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。4．小數與百分數互化的規則：把小數化成百分數，只要把小數點向右挪動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左挪動兩位。5．百分數與分數互化的規則：把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保存三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（二）百分數應用題百分數應用題（一）求增加百分之幾？削減百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的局部÷單位1削減百分之幾=削減的局部÷單位1例如：1、45立方厘米的水結成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的局部÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的局部不知道，可以利用50減45求得5；最終用增加的局部5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的局部：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的局部÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的局部是5立方厘米；最終用增加的局部5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米第二步：增加的局部：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的局部÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目“水結成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的局部是5立方厘米；；最終用增加的局部5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的局部：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“削減百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全一樣。5、與增加百分之幾一樣的還有“多百分之幾”“進步百分之幾”“增長百分之幾“等。與削減百分之幾一樣的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分之幾”等。百分數應用題（二）比一個數增加百分之幾的數，比一個數削減百分之幾的數。例如1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年削減了25%，今年有多少名學生？解題思路：單位1去年已經知道用乘法，削減用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小學今年有100名學生，比去年削減了25%，去年有多少名學生？解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分數應用題（三）列方程解百分數應用題1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。等量關系式：第一天—第二天=20頁方法1：解：設這本書一共有X頁。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.根據等量關系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%—20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。列算式為：20÷(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？等量關系式：一本書—第一天—第二天=20頁方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X—25%X—20%X=20算術法：20÷（1-25%X-20%）4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20百分數應用題（四）利息的計算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時間3．2008年10月9日以前國家規定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特別說明，就不在計算利息稅。4．利率：利息與本金的比值叫做利率。5．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間7．本息：本金與利息的總和叫做本息。8．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。9．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率例如：李教師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李教師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應當用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據“利息＝本金×利率×時間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李教師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李教師的本金和利息共有多少元？（假設利息按20%來上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應當用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據“利息＝本金×利率×時間”算利息利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。圖形的變換圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個。第二種旋轉：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉多少度（90度、180度、270度）第三種作對稱圖形：要說明是關于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。2、競賽場次、握手次數的計算第一步：首先要算出有多少個人（或多少支隊伍）進展競賽。有多少個人進展握手。第二步：計算競賽場次、握手次數。假設是5人，從1加到4，假設是6人，從1加到5，假設是8人，從1加到7，假設是100人，從1加到99.計算起跑線。假設：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的兩個道的起跑點相差多少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步：計算出兩個半圓性跑道所構成的圓的周長。第三步：有兩個道的圓周長相減，就得出了在兩個道種跑一圈的起點相差多少米。第四步：用這個相差數×要跑的圈數.第四單元比的相識（一）比的根本概念兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數、小數和整數表示。比的后項不能為0。同除法比擬，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。6．比的根本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以一樣的數（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項（三）化簡比1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比。（四）比的應用1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？例如：六年級有60人，男女生的人數