專題07二元一次方程組——解決應(yīng)用、一、年齡問(wèn)題（1）兩個(gè)人的年齡差是不變的；（2）兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的（3）兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的。常用的計(jì)算公式是：成倍時(shí)小的年齡=大小年齡之差÷(倍數(shù)-1)幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡=成倍時(shí)小的年齡-小的現(xiàn)在年二、古文問(wèn)題只需看譯文后即可，節(jié)約時(shí)間三、倍分問(wèn)題增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率較大量＝較小量＋多余量總量＝倍數(shù)×倍量四、幾何問(wèn)題用未知數(shù)表示長(zhǎng)與寬，用面積與周長(zhǎng)構(gòu)造等量關(guān)系五、方案問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案．方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案．六、行程問(wèn)題速度×?xí)r間=路程.順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度七、工程問(wèn)題工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量，設(shè)工作總量為“1”。八、利潤(rùn)問(wèn)題商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)九、數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫(xiě)出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．十、解決應(yīng)用題方法與步驟1.列方程組解應(yīng)用題的基本思路2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫(xiě)出答案．要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”，而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫(xiě)清單位名稱；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【專題過(guò)關(guān)】類型一、年齡問(wèn)題【解惑】（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┦昵埃∶靼职值哪挲g是小明的SKIPIF1<0倍；五年后，小明的年齡是小明爸爸的SKIPIF1<0．設(shè)小明今年SKIPIF1<0歲，小明爸爸今年SKIPIF1<0歲，根據(jù)題意可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與哥哥的年齡和是24歲，小明對(duì)哥哥說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是24歲，”如果現(xiàn)在小明的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與爸爸的年齡和是SKIPIF1<0歲，爸爸對(duì)小明說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡的時(shí)候，你還要SKIPIF1<0年才出生呢．”如果設(shè)現(xiàn)在小明的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，則可列二元一次方程組為：______．3．（2021春·廣東云浮·七年級(jí)校考期末）歡歡對(duì)樂(lè)樂(lè)說(shuō)“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡時(shí)，你才2歲”；樂(lè)樂(lè)對(duì)歡歡說(shuō)：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你將23歲”．求兩人現(xiàn)在的年齡．設(shè)歡歡現(xiàn)在為x歲，樂(lè)樂(lè)現(xiàn)在年齡為y歲．列出的二元一次方程組是______．（要求所列方程組保留原來(lái)的數(shù)量關(guān)系，不要化簡(jiǎn)）4．（2022春·內(nèi)蒙古烏?！て吣昙?jí)?？计谥校W(xué)生問(wèn)老師：“你今年多大？”老師風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大時(shí)，你才出生（看成0歲），你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)36歲了”．則老師年齡為_(kāi)_____歲．5．（2021春·黑龍江黑河·七年級(jí)統(tǒng)考期末）父子二人的年齡和是54歲，年齡差是26歲，若設(shè)父親年齡為x歲，兒子年齡為y歲，則可列方程組為：________．6．（2018春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)江蘇省江陰市第一中學(xué)?？计谥校?月15日上午8時(shí)，2018徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：女孩說(shuō)：我和哥哥的年齡和是16歲．男孩說(shuō)：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．若設(shè)現(xiàn)在哥哥的年齡為x歲，妹妹的年齡為y歲，請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，列出方程組為_(kāi)___________________．類型二、古文問(wèn)題【解惑】（2023春·北京海淀·九年級(jí)北京市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2023·浙江寧波·?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）《御制數(shù)理精蘊(yùn)》一般稱《數(shù)理精蘊(yùn)》，于康熙六十一年（1722年）告成，全書(shū)分上下兩編及附錄，共45卷，是一部介紹包括西方數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)的數(shù)學(xué)百科全書(shū)，這本書(shū)中曾記載了這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·福建福州·?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉；上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉．問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？大意是：5捆上等稻子少結(jié)一斗一升，相當(dāng)于7捆下等稻子；7捆上等稻子少結(jié)二斗五升，相當(dāng)于5捆下等稻子．問(wèn)上等稻子和下等稻子一捆各能結(jié)多少？設(shè)上等稻子一捆為x升，下等稻子一捆為y升，則下列方程正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·湖北襄陽(yáng)·?？家荒＃秾O子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余SKIPIF1<0尺：將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺?可設(shè)木頭長(zhǎng)為SKIPIF1<0尺，繩子長(zhǎng)為SKIPIF1<0尺，則所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·陜西咸陽(yáng)·校考三模）把SKIPIF1<0這九個(gè)數(shù)填入SKIPIF1<0方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________．6．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書(shū)第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問(wèn)獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥(niǎo)，若獸與鳥(niǎo)共有76個(gè)頭與46只腳．問(wèn)獸、鳥(niǎo)各有多少？類型三、倍分問(wèn)題【解惑】（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某課外活動(dòng)小組的學(xué)生準(zhǔn)備分組外出活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人．求課外活動(dòng)小組的人數(shù)SKIPIF1<0和應(yīng)分成的組數(shù)SKIPIF1<0．依題意得方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢．問(wèn)梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)，問(wèn)梨果各買了多少個(gè)？如果設(shè)梨買SKIPIF1<0個(gè)，果買SKIPIF1<0個(gè)，那么可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·河北衡水·九年級(jí)校考階段練習(xí)）體育課上某班全體男生和女生被分成了兩組，其中男生組有SKIPIF1<0人，女生組有SKIPIF1<0人．(1)嘉嘉說(shuō)：“若將男生組的11人男生分到女生組，則女生組的總?cè)藬?shù)是男生組剩余人數(shù)的倍．”請(qǐng)根據(jù)嘉嘉的說(shuō)法將SKIPIF1<0表示成含SKIPIF1<0的代數(shù)式，并化簡(jiǎn)；(2)淇淇聽(tīng)完嘉嘉的說(shuō)法后認(rèn)為嘉嘉說(shuō)的不正確．已知該班共有52人，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷嘉嘉的說(shuō)法是否正確．3．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考一模）為豐富學(xué)生的課余生活，某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買若干籃球和足球．據(jù)了解，買6個(gè)籃球和10個(gè)足球需要1700元；買10個(gè)籃球和20個(gè)足球需要3100元．求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？4．（2023春·湖北鄂州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）SKIPIF1<0的兩邊與SKIPIF1<0的兩邊互相平行，且SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍少SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_(kāi)_______

．5．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）近年來(lái)，婦女權(quán)益得到有力保障，參加養(yǎng)老保險(xiǎn)（即城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)）的婦女人數(shù)越來(lái)越多，2022年某地區(qū)參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女共有165萬(wàn)人，比2010年增加120萬(wàn)人，其中參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)分別是2010年的1.5倍和8倍，分別求2022年參加城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的婦女人數(shù)．6．（2023·吉林長(zhǎng)春·?？家荒＃┚拍甓嘤?jì)劃購(gòu)買A、B兩種相冊(cè)作為畢業(yè)禮品，已知A種相冊(cè)的單價(jià)比B種相冊(cè)的單價(jià)多10元，買4冊(cè)A種相冊(cè)與買5冊(cè)B種相冊(cè)的費(fèi)用相同，求A、B兩種相冊(cè)的單價(jià)分別是多少元？類型四、幾何問(wèn)題【解惑】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，寬為SKIPIF1<0的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1.（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方形SKIPIF1<0中，放入6個(gè)形狀，大小都相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是_____SKIPIF1<0；若平移這六個(gè)長(zhǎng)方形，則圖中剩余的陰影部分面積_____（填“有變化”或“不改變”）．2．（2023秋·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用8塊相同的地板磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，地板磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，那么每塊地板磚的面積為_(kāi)_________．3．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則長(zhǎng)方形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．4．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）利用兩塊完全相同的直角三角板測(cè)量升旗臺(tái)的高度．首先將兩塊完全相同的三角板按圖1放置，然后交換兩塊三角板的位置，按圖2放置，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖所示，則升旗臺(tái)的高度是___________cm．5．（2023春·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1），小紅看見(jiàn)了說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的小正方形．請(qǐng)問(wèn)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是多少？6．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將一張長(zhǎng)方形大鐵皮切割成九塊（切痕為虛線），其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為SKIPIF1<0的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為SKIPIF1<0的小正方形，五塊是長(zhǎng)為SKIPIF1<0、寬為SKIPIF1<0的小長(zhǎng)方形．(1)這張長(zhǎng)方形大鐵皮的長(zhǎng)為_(kāi)___SKIPIF1<0，寬為_(kāi)____SKIPIF1<0；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積S；（用含a、b的代數(shù)式表示）(3)若一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，一個(gè)大正方形與一個(gè)小正方形的面積之差為SKIPIF1<0，求a、b的值，并求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積S．類型五、方案問(wèn)題【解惑】（2023·黑龍江綏化·校考一模）小明去買2元一支和3元一支的兩種圓珠筆（每種圓珠筆至少買一支），恰好花掉20元，則購(gòu)買方案有(

)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【融會(huì)貫通】1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂(lè)團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共75人（甲樂(lè)團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買演出服，兩個(gè)樂(lè)團(tuán)共需花費(fèi)6600元．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)甲、乙兩個(gè)樂(lè)團(tuán)各有多少名學(xué)生？(2)現(xiàn)從甲樂(lè)團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂(lè)團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛(ài)心演出，并在演出后每位樂(lè)團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂(lè)團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫(xiě)出所有的抽調(diào)方案，并說(shuō)明理由．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某公司有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次各運(yùn)多少噸？(2)請(qǐng)你幫公司設(shè)計(jì)租車方案．(3)若A型車每輛租金100元，B型車每輛租金120元，哪種方案租金最少？3．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）隨著新能源汽車需求量的增加，某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)SKIPIF1<0萬(wàn)元；SKIPIF1<0輛A型汽車和SKIPIF1<0輛SKIPIF1<0型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)SKIPIF1<0萬(wàn)元．(1)A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃恰好用SKIPIF1<0萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均需購(gòu)買），請(qǐng)你寫(xiě)出所有購(gòu)買方案．4．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）某商場(chǎng)計(jì)劃用SKIPIF1<0元從廠家購(gòu)進(jìn)SKIPIF1<0臺(tái)新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、銷售獲利如下表：甲型乙型丙型價(jià)格（元SKIPIF1<0臺(tái)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0銷售獲利（元SKIPIF1<0臺(tái)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)購(gòu)買丙型設(shè)備______臺(tái)（用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）；(2)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品（每種型號(hào)至少有一臺(tái)），恰好用了SKIPIF1<0元，則商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？(3)在第（2）題的基礎(chǔ)上，則應(yīng)選擇哪種購(gòu)進(jìn)方案，為使銷售時(shí)獲利最大？并求出這個(gè)最大值．5．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┼嵵荨?．20”特大暴雨災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A、B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往鄭州，具體運(yùn)輸情況如表：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載(1)求A、B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？(2)該市后續(xù)又籌集了70噸生活物資，若想恰好一次全部運(yùn)走，需要怎樣安排兩種型號(hào)的貨車？有哪幾種運(yùn)輸方案？(3)運(yùn)送生活物資到受災(zāi)地區(qū)，運(yùn)輸公司不收取任何費(fèi)用，但是一輛A型貨車需油費(fèi)500元，一輛B型貨車需油費(fèi)450元，為了節(jié)約成本，運(yùn)送上述70噸物資到鄭州應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案？6．（2022秋·河南鄭州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際需要，除購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購(gòu)買單價(jià)為6元的N95口罩．若需購(gòu)買醫(yī)用口罩，兩種口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過(guò)200個(gè)，錢恰好全部用完，則有幾種購(gòu)買方案，請(qǐng)列方程計(jì)算．類型六、行程問(wèn)題【解惑】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩地相距100千米，一般輪船往返兩地，順流航行用4小時(shí)，逆流航行用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中速度是（

）千米/時(shí)A．SKIPIF1<0千米/時(shí) B．SKIPIF1<0千米/時(shí) C．SKIPIF1<0千米/時(shí) D．SKIPIF1<0千米/時(shí)【融會(huì)貫通】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人相距300米，若兩人同時(shí)相向而行，則需3分鐘相遇；如果兩人同時(shí)同向而行，那么半小時(shí)后甲追上乙，則甲、乙兩人的速度是（

）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分2．（2023春·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）小張家在小王家西邊100米，他們同時(shí)從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館．設(shè)小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)了博物館，并且小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過(guò)10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小時(shí)各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距1千米？4．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米SKIPIF1<0秒，小明的速度為4米SKIPIF1<0秒，環(huán)形跑道的長(zhǎng)度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米SKIPIF1<0秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時(shí)，小明跑了圈（直接寫(xiě)出答案）5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為B，A兩地，兩車均先以每小時(shí)a千米的速度行駛，再以每小時(shí)b千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等．(1)若SKIPIF1<0，且甲車行駛的總時(shí)間為SKIPIF1<0小時(shí)，求a和b的值；(2)若SKIPIF1<0，且乙車行駛的總時(shí)間為SKIPIF1<0小時(shí)，求兩車相遇時(shí)，離A地多少千米？6．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙二人在一個(gè)大型環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，當(dāng)4分鐘時(shí)兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．類型七、工程問(wèn)題【解惑】（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某糧食加工廠收購(gòu)玉米150噸，準(zhǔn)備加工后銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工8噸和粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排x天精加工，y天粗加工．所列方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1（2023春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個(gè)或乙種玩具零件100個(gè)，甲種零件1個(gè)與乙種零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，生產(chǎn)乙種零件y天，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.（2022春·河北廊坊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某工程隊(duì)承包了對(duì)新修建的足球場(chǎng)及外圍跑道進(jìn)行草坪和地膠的鋪設(shè)工作．已知該足球場(chǎng)及跑道的總面積為4050平方米，工程隊(duì)鋪設(shè)3天的草坪面積比鋪設(shè)2天的地膠面積多180平方米．若該工程鋪設(shè)了10天草坪以及20天地膠后完成了此項(xiàng)鋪設(shè)工程，設(shè)該工程隊(duì)每天可鋪設(shè)x平方米的草坪或鋪設(shè)y平方米地膠，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)邢臺(tái)三中校考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解決問(wèn)題：在我市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后為扶貧村修建3000米的村路，甲隊(duì)每天修建150米，乙隊(duì)每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？(1)嘉嘉同學(xué)根據(jù)題意，列出了二元一次方程組SKIPIF1<0，那么這個(gè)方程組中未知數(shù)SKIPIF1<0表示的是____________，未知數(shù)SKIPIF1<0表示的是_______________；(2)淇淇同學(xué)設(shè)甲工程隊(duì)修建了SKIPIF1<0天，乙工程隊(duì)修建了SKIPIF1<0天．請(qǐng)你按照她的思路解答老師的問(wèn)題．4．（2023春·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，某醫(yī)用材料廠商有甲、乙兩條口罩生產(chǎn)線，在原有產(chǎn)能下，每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬(wàn)只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬(wàn)只．(1)在原有產(chǎn)能下，求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天各生產(chǎn)口罩多少萬(wàn)只？(2)該廠家收到訂單，需要生產(chǎn)840萬(wàn)只口罩，兩條生產(chǎn)線同時(shí)工作了2天后，該廠家加快了生產(chǎn)速度，又用5天時(shí)間完成了全部訂單，求提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了多少萬(wàn)只？5.（2022秋·河南開(kāi)封·七年級(jí)開(kāi)封市第二十七中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）甲、乙、丙三人完成一項(xiàng)工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的SKIPIF1<0，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的SKIPIF1<0、已知甲、乙合作完成這項(xiàng)工作需要8天，則甲、丙合作完成這項(xiàng)工作需要多少天？6．（2022秋·河南·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠晨h在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明縣城中，對(duì)縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段長(zhǎng)為SKIPIF1<0米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治8米，乙工程隊(duì)每天整治SKIPIF1<0米，共用時(shí)SKIPIF1<0天.(1)小明、小華兩位同學(xué)提出解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道SKIPIF1<0米，乙工程隊(duì)整治河道SKIPIF1<0米.根據(jù)題意，得SKIPIF1<0小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，SKIPIF1<0表示________，SKIPIF1<0表示________；得SKIPIF1<0請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？請(qǐng)從中任選一個(gè)方程組求解.（寫(xiě)出完整的解答過(guò)程）類型八、數(shù)字問(wèn)題【解惑】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是8，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后所成的新數(shù)比原數(shù)小18，則原數(shù)是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）若一個(gè)四位正整數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是______；若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為_(kāi)_____．2．（2023秋·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，這個(gè)兩位數(shù)是______．3．（2023秋·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多36，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有______個(gè)．4．（2023秋·山東青島·八年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是99，設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，可列方程組______．5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù)，小明說(shuō)：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說(shuō)：“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來(lái)的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問(wèn)題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲！6．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．(1)請(qǐng)任意寫(xiě)出兩個(gè)“極數(shù)”________，________；(2)猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0是完全平方數(shù)的所有m的值是________．類型九、利潤(rùn)問(wèn)題【解惑】（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）新世紀(jì)商場(chǎng)現(xiàn)銷售某品牌運(yùn)動(dòng)套裝，上衣和褲子一套售價(jià)SKIPIF1<0元．若將上衣價(jià)格下調(diào)SKIPIF1<0，將褲子價(jià)格上調(diào)SKIPIF1<0，則這樣一套運(yùn)動(dòng)套裝的售價(jià)提高SKIPIF1<0．設(shè)上衣和褲子在調(diào)價(jià)前單價(jià)分別為x和y元，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店換季準(zhǔn)備打折出售，若按照原售價(jià)的八折出售，將虧損20元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利10元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．260元 D．300元2．（2023秋·廣東佛山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進(jìn)價(jià)為120元/件，售價(jià)為130元/件，乙種商品的進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件，現(xiàn)商場(chǎng)用40000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，銷售完后獲得總利潤(rùn)10000元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？3．（2023春·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）（列方程解應(yīng)用題）兔年迎春到，正值冬去春來(lái)的時(shí)節(jié)，某商場(chǎng)用10600元分別以每件100元和80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)襯衫和長(zhǎng)袖T恤共120件．(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)襯衫和長(zhǎng)袖T恤各多少件？(2)1月底，該商場(chǎng)以每件180元的價(jià)格銷售了襯衫進(jìn)貨量的SKIPIF1<0，長(zhǎng)袖T恤在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)SKIPIF1<0銷售，因款式火爆開(kāi)售當(dāng)天一搶而空．2月初，正值迎春大酬賓，商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)有5件襯衫因損壞無(wú)法銷售于是免費(fèi)贈(zèng)送給員工，該商場(chǎng)準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，要使商場(chǎng)銷售完這批購(gòu)進(jìn)的襯衫和長(zhǎng)袖T恤正好達(dá)到盈利SKIPIF1<0的預(yù)期目標(biāo)，每件襯衫降價(jià)后的售價(jià)應(yīng)是多少元？4．（2023春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為倡導(dǎo)環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲、乙兩種型號(hào)的水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是兩個(gè)月兩種型號(hào)水杯銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入=售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一月228SKIPIF1<0第二月3824SKIPIF1<0求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)．5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某校藝術(shù)節(jié)，計(jì)劃購(gòu)買紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)，并進(jìn)行義賣后將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購(gòu)買了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫220件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）紅色文化衫2545藍(lán)色文化衫2035(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件?(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)．6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元，每件乙種商品所賺利潤(rùn)______元；(2)若該商場(chǎng)進(jìn)貨時(shí)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共62件，恰好總進(jìn)價(jià)為2600元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙商品各多少件？如果這些商品全部出售，商場(chǎng)共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450不優(yōu)惠超過(guò)450，但不超過(guò)600按打九折超過(guò)600其中600部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？類型十、三元一次方程組中的解決應(yīng)用【解惑】（2022秋·湖北咸寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形被分成六個(gè)小的正方形，已知中間一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2，其它正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，則大長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)____．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·重慶豐都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）春節(jié)即將到來(lái)，花店老板對(duì)玫瑰、牡丹和菊花進(jìn)行混合包裝，推出了甲、乙兩種花束．花束的成本是花束中所有玫瑰，牡丹和菊花的成本與花束包裝成本之和，每束甲種花有5枝玫瑰、1枝牡丹和2枝菊花，每束乙種花有6枝玫瑰，2枝牡丹和4枝菊花，每束甲中所有玫瑰、牡丹和菊花