河南省商丘名校2023年高二上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是函數的導函數的圖象，下列說法正確的是（）A.函數在上是增函數B.函數在上是減函數C.是函數的極小值點D.是函數的極大值點2．對于函數，下列說法正確的是（）A.的單調減區間為B.設，若對，使得成立，則C.當時，D.若方程有4個不等的實根，則3．已知一個乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來高度的倍，則當它第8次著地時，經過的總路程是（）A. B.C. D.4．設橢圓C：的右焦點為F，過原點O的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，那么的周長的取值范圍為（）A. B.C. D.5．氣象臺正南方向的一臺風中心，正向北偏東30°方向移動，移動速度為，距臺風中心以內的地區都將受到影響，若臺風中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地受到臺風影響持續時間大約是（）A. B.C. D.6．已知等比數列的公比為正數，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.7．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.9．散點圖上有5組數據：據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.210．拋擲兩枚硬幣，若記出現“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯誤的是（）.A. B.C. D.11．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.12．已知點，點關于原點的對稱點為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.14．在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布（），若ξ在內取值的概率為0.4，則ξ在內取值的概率為______15．如圖的一系列正方形圖案稱為謝爾賓斯基地毯，圖案的做法是：把一個正方形分成9個全等的小正方形，對中間的一個小正方形進行著色得到第1個圖案（圖1）；在第1個圖案中對沒有著色的小正方形再重復以上做法得到第2個圖案（圖2）；以此類推，每進行一次操作，就得到一個新的正方形圖案，設原正方形的邊長為1，記第n個圖案中所有著色的正方形的面積之和為，則數列的通項公式______16．若函數在區間內存在最大值，則實數的取值范圍是____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（1）若，求直線AB的斜率；（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值18．（12分）已如橢圓C：＝1（a＞b＞0）的有頂點為M（2，0），且離心率e＝，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2＝，證明：直線AB一定過定點19．（12分）在平面直角坐標系中，△的三個頂點分別是點.（1）求△的外接圓O的標準方程；（2）過點作直線平行于直線，判斷直線與圓O的位置關系，并說明理由.20．（12分）設函數.（1）若在點處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調區間.21．（12分）已知圓C經過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長值22．（10分）設數列是公比為q的等比數列，其前n項和為（1）若，，求數列的前n項和；（2）若，，成等差數列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數m，n，p，使得，，成等差數列；（3）若存在正整數，使得數列，，…，在刪去以后按原來的順序所得到的數列是等差數列，求所有數對所構成的集合，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據圖象，結合導函數的正負性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當時，；當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，可知B錯誤，A正確；是極大值點，沒有極小值，和不是函數的極值點，可知C，D錯誤故選：A2、B【解析】函數，，，,，利用導數研究函數的單調性以及極值，畫出圖象A.結合圖象可判斷出正誤；B.設函數的值域為，函數，的值域為．若對，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數在單調遞減，可得函數在單調遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數，，，，可得函數在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增,當時，，由此作出函數的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結合圖象，可得A不正確B.設函數的值域為，函數，的值域為，對，，．，，由，若對，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數在單調遞減，可得函數在單調遞增，因此當時，，即，因此C不正確；D.方程有4個不等的實根，則，且時，有2個不等的實根，結合圖象可知，因此D不正確故選：B3、C【解析】根據等比數列的求和公式求解即可.【詳解】從第1次著地到第2次著地經過的路程為，第2次著地到第3次著地經過的路程為，組成以為首項，公比為的等比數列，所以第1次著地到第8次著地經過的路程為，所以經過的總路程是.故答案為：C.4、A【解析】根據橢圓的對稱性橢圓的定義可得，結合的范圍求的周長的取值范圍.【詳解】的周長，又因為A，B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點，所以A，B兩點關于原點對稱，橢圓C的左焦點為，則，所以，又因為三點不共線，所以，所以的周長的取值范圍為，故選：A.5、D【解析】利用余弦定理進行求解即可.【詳解】如圖所示：設臺風中心為，，小時后到達點處，即，當時，氣象臺所在地受到臺風影響，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以氣象臺所在地受到臺風影響持續時間大約是，故選：D6、D【解析】設等比數列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設等比數列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D7、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.8、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結果.【詳解】由基本不等式知；（當且僅當時取等號），的最大值為.故選：A.9、C【解析】通過樣本中心點來求得正確答案.【詳解】，故，則，故.故選：C10、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來，利用古典概型的計算公式，把，，算出來，判斷四個選項的正誤.【詳解】兩枚硬幣，記為與，則拋擲兩枚硬幣，一共會出現的情況有四種，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，則，，，所以A錯誤，BCD正確故選：A11、A【解析】根據對數函數的單調性，以及根式的運算，確定的大小關系，則問題得解.【詳解】因為，即；又，故.故選：A.12、C【解析】根據空間兩點間距離公式，結合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據動圓同時與圓及圓外切，即可得到幾何關系，再結合雙曲線的定義可得動點的軌跡方程.【詳解】由題，設動圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當動圓與圓，圓外切時,,,所以,因為圓心,，即，又根據雙曲線的定義，得動點的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動圓圓心的軌跡方程是；故答案為：14、4##【解析】根據正態分布曲線的對稱性求解【詳解】因為ξ服從正態分布（），即正態分布曲線的對稱軸為，根據正態分布曲線的對稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內取值的概率為0.4.故答案為：0.415、【解析】根據題意，歸納總結，結合等比數列的前項和公式，即可求得的通項公式.【詳解】結合已知條件，歸納總結如下：第一個圖案中，著色正方形的面積即；第二個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第三個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即.故.故答案為：.16、【解析】首先利用導數判斷函數的單調性，再根據函數在開區間內存在最大值，可判斷極大值點就是最大值點，列式求解.【詳解】由題可知：所以函數在單調遞減，在單調遞增，故函數的極大值為.所以在開區間內的最大值一定是又，所以得實數的取值范圍是故答案為：【點睛】關鍵點點睛：由函數在開區間內若存在最大值，即極大值點在區間內，同時還得滿足極大值點是最大值，還需列不等式，不要忽略這個不等式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系、直線的斜率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，依題意F（1,0），設直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值試題解析：（1）依題意知F（1,0），設直線AB方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，消去x得．設，，所以，．①因為，所以．②聯立①和②，消去，得所以直線AB的斜率是（2）由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于因為，所以當m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4考點：拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系、直線的斜率18、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據頂點坐標求得，根據離心率求得，由此求得，進而求得橢圓方程.（II）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數關系，根據，求得的關系式，由此判斷直線過定點.【詳解】（I）由于是橢圓的頂點，所以，由于，所以，所以，所以橢圓方程為.（II）由于是橢圓上異于點的不同的兩點，所以可設直線的方程為，設，由消去并化簡得，所以，即.，，，，解得，所以直線的方程為，過定點.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題.19、（1）；（2）直線與圓O相切，理由見解析.【解析】（1）法1：設外接圓為，由點在圓上，將其代入方程求參數，即可得圓的方程；法2：利用斜率的兩點式易得，則是△外接圓的直徑，進而求圓心坐標、半徑，即可得圓的標準方程.（2）由題設有直線垂直于x軸，根據直線平行于直線及所過的點寫出直線l的方程，求圓O的圓心與直線距離，并與半徑比大小，即可確定它們的位置關系.【小問1詳解】法1：設過三點的圓的方程為，則，解得，所求圓的方程為，即.法2：因，所以，則是△外接圓的直徑，圓心，所以所求圓的方程為.【小問2詳解】因為，則直線垂直于x軸，所以直線的方程為，由（1）知：圓心到直線的距離，所以直線與圓O相切.20、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）已知切線求方程參數，第一步求導，切點在曲線，切點在切線，切點處的導數值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導，第三步令導數大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問1詳解】的定義域為，，因為在點處的切線為，所以，所以；所以把點代入得：.即a，b的值為：，.【小問2詳解】由（1）知：.①當時，在上恒成立，所以在單調遞減；②當時，令，解得：，列表得：x-0+單調遞減極小值單調遞增所以，時，的遞減區間為，單增區間為.綜上所述：當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為，單增區間為.【點睛】導函數中得切線問題第一步求導，第二步列切點在曲線，切點在切線，切點處的導數值為切線斜率這三個方程，可解切線相關問題.21、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：22、（1）（2）,證明見解析.（3）不存在，【解析】（1）數列為首項為公差為的等差數列，利用等差數列的求和公式即可得出結果；（2），，成等差數列，則+=2，根據等比數列求和公式計算可解得，進而計算