百師聯盟山東卷2023-2024學年高二上數學期末學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過拋物線的焦點引斜率為1的直線，交拋物線于，兩點，則（）A.4 B.6C.8 D.102．過點，的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或43．甲、乙兩名同學同時從教室出發去體育館打球（路程相等），甲一半時間步行，一半時間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時到體育館 D.不確定誰先到體育館4．設為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構不成三角形5．在空間直角坐標系下，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.6．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數n的值是（）A. B.C. D.7．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，8．若數列{an}滿足……，則稱數列{an}為“半差遞增”數列.已知“半差遞增”數列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）9．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.1210．如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區域涂色，要求相鄰的兩個區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種11．已知是等差數列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.212．設，分別是雙曲線：的左、右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，，為坐標原點，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式是的解集為______14．已知等比數列的各項均為實數，其前項和為，若，，則__________.15．過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，且點的橫坐標為，過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點，則的面積為___________.16．直線恒過定點，則定點坐標為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分18．（12分）已知數列的前項和是，且，等差數列中，（1）求數列的通項公式；（2）定義：記，求數列的前20項和19．（12分）已知拋物線的準線與軸的交點為.（1）求的方程；（2）若過點的直線與拋物線交于，兩點.請判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.20．（12分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求證：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值21．（12分）已知兩點（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點的圓C的切線方程22．（10分）年月日，中國選手楊倩在東京奧運會女子米氣步槍決賽由本得冠軍，為中國代表團攬入本屆奧運會第一枚金牌.受奧運精神的鼓舞，某射擊俱樂部組織名射擊愛好者進行一系列的測試，并記錄他們的射擊得分（單位：分），將所得數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該名射擊愛好者的射擊平均得分（求平均值時同一組數據用該組區間的中點值作代表）；（2）若采用分層抽樣的方法，從得分高于分的射擊愛好者中隨機抽取人調查射擊技能情況，再從這人中隨機選取人進行射擊訓練，求這人中至少有人的分數高于分的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可得，的方程為，設、，聯立直線與拋物線方程可求，利用拋物線的定義計算即可求解.【詳解】由上可得：焦點，直線的方程為，設，，由，可得，則有，由拋物線的定義可得：，故選：C.2、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.3、A【解析】設出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時間后比較不等式大小【詳解】設總路程為，步行速度，跑步速度對于甲：，得對于乙：，當且僅當時等號成立，而，故，乙花時間多，甲先到體育館故選：A4、D【解析】根據橢圓方程求出，然后結合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯立方程解得，且，則6+2=8，即不構成三角形.故選：D.5、C【解析】由空間中關于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結果.【詳解】關于軸對稱的點的坐標不變，坐標變為相反數，關于軸對稱的點為.故選：C.6、C【解析】首先根據拋物線焦半徑公式得到，從而得到，再根據曲線的一條漸近線與直線AM平行，斜率相等求解即可.【詳解】由題知：，解得，拋物線.雙曲線的左頂點為，，因為雙曲線的一條漸近線與直線平行，所以，解得.故選：C7、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B8、A【解析】根據,利用遞推公式求得數列的通項公式.再根據新定義的意義,代入解不等式即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數列是以公比的等比數列當時,所以，則由“差半遞增”數列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數的取值范圍為故選：A.9、A【解析】模擬執行程序框圖，根據輸入數據，即可求得輸出數據.【詳解】當時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.10、B【解析】按涂色順序進行分四步，根據分步乘法計數原理可得解.【詳解】按涂色順序進行分四步：涂A部分時，有4種涂法；涂B部分時，有3種涂法；涂C部分時，有2種涂法；涂D部分時，有2種涂法.由分步乘法計數原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.11、C【解析】設的首項為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設的首項為，根據題意得，兩式相減得.故選：C12、D【解析】先求過右焦點且與漸近線垂直的直線方程，與漸近線方程聯立求點P的坐標，再用兩點間的距離公式，結合已知條件，得到關于a，c的關系式.【詳解】雙曲線的左右焦點分別為、，一條漸近線方程為，過與這條漸近線垂直的直線方程為，由，得到點P的坐標為，又因為，所以，所以，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由可得，結合分式不等式的解法即可求解.【詳解】由可得，整理可得：，則，解可得：.所以不等式是的解集為:.故答案為：.14、1【解析】分公比和兩種情況討論，結合，，即可得出答案.【詳解】解：設等比數列的公比為，當，由，，不合題意，當，由，得，綜上所述.故答案為：1.15、##【解析】不妨設點為第一象限內的點，求出點的坐標，可求得直線、的方程，求出點、的坐標，可求得以及點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】不妨設點為第一象限內的點，設點，其中，則，可得，即點，拋物線的焦點為，，所以，直線的方程為，聯立，解得或，即點，所以，，直線的方程為，拋物線的準線方程為，聯立，可得點，點到直線的距離為，因此，.故答案為：.16、【解析】解方程組可求得定點坐標.【詳解】直線方程可化為，由，可得.故直線恒過定點.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為18、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關系得等比數列，從而得通項公式，再由等差數列的基本時法求得通項公式；（2）根據定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當時，兩式相減，得，即是首項為3，公比為3的等比數列設數列的公差為，小問2詳解】由19、（1）（2）是定值，定值為【解析】(1)由拋物線的準線求標準方程；(2)直線與拋物線相交求定值，解聯立方程消未知數，利用韋達定理，求線段長，再求它們的倒數的平方和.【小問1詳解】由題意，可得，即，故拋物線的方程為.【小問2詳解】為定值，且定值是.下面給出證明.證明：設直線的方程為，，，聯立拋物線有，消去得，則，又，.得因此為定值，且定值是.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證出，，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據面面垂直的判定定理即可證明.（2）分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，由即可求解.【詳解】（1）證明：因為，，所以，，因為，所以，所以，即因為底面，所以底面，所以因為，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：如圖，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，設平面的法向量為，則令，得設平面的法向量為，則令，得，所以，由圖知二面角為銳角，所以二面角所成角的余弦值為【點睛】思路點睛：解決二面角相關問題通常用向量法，具體步驟為：（1）建坐標系，建立坐標系的原則是盡可能的使得已知點在坐標軸上或在坐標平面內；（2）根據題意寫出點的坐標以及向量的坐標，注意坐標不能出錯.（3）利用數量積驗證垂直或求平面的法向量.（4）利用法向量求距離、線面角或二面角.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心和半徑即可得到答案；（2）根據題意先求出切線的斜率，進而通過點斜式求出切線方程.【小問1詳解】由題意，圓心，半徑，則圓C的方程為：.【小問2詳解】由題意，，則切線斜率為-1，所以切線方程為：.22、（1），平均分為；（2）.【解析】（1）利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，將所得結果全部相加可得平均成績；（2）分析可知所抽取的人中，成績在內的有人，分別記為、、、，成績在內的有人，分別記為、，