第五次課勾股定理及其應用本章知識要點A.勾股定理及其逆定理。B.驗證、證明勾股定理及其根據（面積法）。C.勾股數組、基本勾股數組及勾股數的推算公式。D.勾股定理及其逆定理的應用。E.感受“方程”思想、“數形結合”思想、“化歸與轉化”思想等數學思想。內容/概念表達辦法/舉例勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，表達直角三角形的兩直角邊，表達斜邊，那么勾股定理的逆定理如果一種三角形的三邊滿足：兩短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形用（為最長邊）表達三角形的三邊，如果，那么這個三角形是直角三角形勾股數滿足的三個正整數，稱為一組勾股數常見的勾股數有：3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17等基本勾股數組滿足且互質的三個正整數，稱為一組基本勾股數組常見的基本勾股數組有：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17等重點知識勾股定理的驗證驗證辦法驗證過程（美）伽菲爾德總統拼圖如右圖，直角梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，因此，即趙爽弦圖如右圖，用四個全等的直角三角形可得到一種覺得邊長的小正方形和一種邊長為的大正方形，由于大正方形的邊長為，因此面積為，又由于大正方形被分割成了四個全等的直角邊長分別為的直角三角形和一種邊長為的正方形，因此其面積為因此，從而.劉徽：青朱出入圖如右圖，通過拼圖，覺得邊長的正方形面積等于分別覺得邊長的兩個正方形的面積之和名師提示用拼圖法驗證勾股定理的思路：①圖形通過割補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，那么面積就不會變化；②根據同一種圖形面積的不同表達辦法（簡稱面積法）列出等式，推導勾股定理重點知識擬定幾何體上的最短路線描述9ED9EDBACF7DAEBCF展開5甲AEFD丙DAEBF乙幾何體的側面展開圖長方體將長方體相鄰側面展開，轉化成一種長方形圓柱圓柱的側面展開圖是一種長方形BBA展開展開名師提示對于長方體相鄰兩個面的展開圖，一定要注意打開的是哪一種側面，比較三種打開方式的途徑長度，得到最短途徑.勾股定理是直角三角形的一種重要性質，它把三角形有一種直角的“形”的特性，轉化為三邊“數”的關系，是數形結合的一種典范直角三角形的鑒別條件能夠應用到實際生活中，也就是把某些實際問題轉化為數學問題來解決。例1兩個全等的長方形如圖1-1-1放置，可驗證勾股定理.連接AC,，，設AB=，BC=，AC=，請運用四邊形的面積驗證勾股定理.AADCB圖1-1-1例2(1)在下列數組①3，4，5；②4，5，6；③5，12，13；④6，8，10；⑤7，40，41；⑥8，15，17；⑦10，24，26中，勾股數組有：______________；基本勾股數組有_____________。已知中，，的對應邊分別是，且，則已知始終角三角形中有兩邊長分別為3和4，第三邊的平方為例3已知，如圖1-1-2，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積圖1-1-4例4如圖1-1-4圖1-1-4例5（1）已知Rt△ABC的兩直角邊AC=5，BC=12，D是BC上一點．當AD是∠A的平分線時，求CD的長？圖1-1-5圖1-1-5（3）如圖1-1-6,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D正好落在BC邊上F點處,已知AB=3,BC=4,求圖中陰影部分的面積.圖1-1-6圖1-1-6例6.（1）如圖1-2-9（1），有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）（2）如圖1-1-9（2），臺風過后，一但愿小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8處，已知旗桿原長16，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？圖1-1-9圖1-1-9（2）例7如圖1-2-6，A、B兩個小鎮在河流CD同側，到河的距離分別為AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，現在要在河岸上修建一種自來水廠，分別向A、B兩鎮供水.鋪設水管的費用為每千米3萬元，請你在河岸上選擇自來水廠的位置，使鋪設水管的總費用最低，并求出最低總費用.圖1-2-6圖1-2-6圖1-2-7例8如圖1-2-7，一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，求梯子底端將向左滑動多少米？圖1-2-7家庭作業1.下列結論錯誤的是（）A.三個角度之比為1∶2∶3的三角形是直角三角形；B.三條邊長之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形；C.三條邊長比為8∶16∶17的三角形是直角三角形；D.三個角度之比為1∶1∶2的三角形是直角三角形。2.在中，斜邊AB=1，則式子的值為（）A、2；B、4；C、6；D、83.直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則它斜邊上的高為（）A13B8.5CD圖1-1-14.圖1-1-1中兩個正方形陰影部分面積分別為A=16,B=25,則直角三角形的面積為（）圖1-1-1A.6B.12C.24D.35.△ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分別是中線和高。那么S△ABC＝，CH＝，MH＝6.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為__________．7.△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于D，則AD=.圖1-1-28.如圖1-1-2，D為△ABC的邊BC上的一點，已知AB=13，AD=12，AC=15,BD=5，則BC的長為圖1-1-2CDBCDBA圖1-1-510.如圖1-1-6，一架梯子的長度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子頂端離墻底端為7米。這個梯子頂端離地面有多高？如果梯子的頂端下滑了