三腳架的數(shù)學(xué)原理的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。關(guān)于其原理是一種解釋說其原理是利用經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，確定一個(gè)平面。3同一〔3，放一塊平板〔視為平面在這3個(gè)球上〔，這3個(gè)球能支撐住平板〔這三個(gè)點(diǎn)只有一個(gè)平面〕——雖然如此，但并不唯一地確定被支撐物的位置。3〔即三腳3〔即腳的著地點(diǎn)〕確定一個(gè)點(diǎn)〔被支撐物〕3條線段的長度確定三角形的外形和大小三角形的穩(wěn)定性，也不是用3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面。從數(shù)學(xué)的角度說，三腳架的原理〔不妨稱為三腳架定理〕3個(gè)球個(gè)球面的球心所在平面的某一側(cè)，有且只有一個(gè)。3面的公共點(diǎn)，在．現(xiàn)闡述如下：一、定義：圖形〔1〕球面：空間中到定點(diǎn)Or(r≥0)的點(diǎn)的集合，稱為以點(diǎn)O為球心r為半徑的球面，其中定點(diǎn)O稱為該球面的球心，定長r稱為該球面的半徑。希臘字母α、β、γ…等來記球面。半徑r=0到的球面都是指r>0的球面。⑵位置關(guān)系①點(diǎn)與球面P到半徑為r的球面α的球心O的距離為dd<r時(shí)，稱P在球面α內(nèi)；當(dāng)d=r時(shí)，稱P在球面α上d>r時(shí)，稱P在球面α外。點(diǎn)P在球面α上，也可稱球面α經(jīng)過點(diǎn)P；點(diǎn)P在球面α內(nèi)和點(diǎn)P在球面α外都可稱球面α不經(jīng)過點(diǎn)P。②直線與球面r的球面αOad。當(dāng)d<ra與球面α相交d=ra與球面α相切；當(dāng)d>r時(shí)，稱a與球面α相離。③平面與球面r的球面αO到平面βd。當(dāng)d<r時(shí)，稱平面β與球面α相交；當(dāng)d=r時(shí)，稱平面β與球面。相離α與球面β平面時(shí)，稱r>d；當(dāng)相切α．r ④兩個(gè)球面：設(shè)兩球面α，α的半徑分別為，r 2211為ddr+r球面α，α外離dr+r球面α，時(shí)稱-rrα相交?r-r0<d，+r時(shí)稱球面α212212211?時(shí)稱球面α?-rr<?，α內(nèi)切0=dr-r重合d212212211d=0α，α 時(shí)稱球面α，α內(nèi)含當(dāng) 時(shí)稱球面α，αd=021212121 2121⑤圓與球面：，平面α與球面β3種：設(shè)圓a所在的平面為α切點(diǎn)與圓a的位置有與球面β相切時(shí)，相離，相交，相切；平面α且3種：切點(diǎn)在圓外，切點(diǎn)在圓上，切點(diǎn)在圓內(nèi)；平面α與球面β相交時(shí)，公共局部組成一個(gè)圓〔不妨稱為交圓，圓a與交圓的位〔此時(shí)可稱a與球面相交〔包括同心〔圓a在球面上10種位置關(guān)系。二、定理1 定理、兩球面α，α：1 21〔可稱外切點(diǎn)〕1，該點(diǎn)與兩個(gè)球心在同一條直線上；相交時(shí)，有很多個(gè)公共點(diǎn)，全部公共組成一個(gè)圓，過兩球面α，α的球心的21〔可稱內(nèi)切點(diǎn)〕1，該點(diǎn)與兩個(gè)球心在同一條直線上；重合時(shí)，全部30。那么圓與球面相交，假設(shè)圓與球面有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)2定理．圓心、球心不在同一條直線上，它們確定一個(gè)平面〔記為平面Γ，這兩個(gè)公共點(diǎn)關(guān)于平面Γ成鏡面對(duì)稱。33個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有很多個(gè)公共點(diǎn)，全部公共點(diǎn)組成的圖形就是該圓。43012；當(dāng)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，該公共點(diǎn)與3個(gè)球面的球心在同一3個(gè)球面的球心確定的平面之外，分居該平面的兩側(cè)，且關(guān)于該平面成鏡面對(duì)稱.4馬上可得定理5〔三腳架定理：空間中，球心不在同一條直線上的兩兩相交33有一個(gè)。三、三腳架定理的解釋3腳〔線段〕與3個(gè)落腳點(diǎn)〔不在同一條直線上〕來固3腳的交匯點(diǎn)〔下面簡(jiǎn)稱交匯點(diǎn)。實(shí)質(zhì)是用不在同一條直線上的333個(gè)點(diǎn)確定的平面的一側(cè)打算一個(gè)點(diǎn)的位置。三腳架一腳的長度及其落腳點(diǎn)都確定時(shí)，交匯點(diǎn)到該落腳點(diǎn)〔定點(diǎn)〕的距離等于相應(yīng)的腳的長度〔定長，因此交匯點(diǎn)在以落腳點(diǎn)為即交匯對(duì)三腳架的每一腳都如此，球心以腳的長度為半徑的球面上；33個(gè)球面的點(diǎn)〔球心〕之間的距離大于兩腳長度〔半徑〕之差，且小于兩腳長度〔半徑〕3個(gè)球面是兩兩相交的，即三腳架的的交匯點(diǎn)是球心不在同一條直線上的兩兩相交的3個(gè)球面3〔這是由萬有引力確定的，