江蘇省鹽城市濱?？h2023屆高三4月教學質量檢測試題數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在R上的偶函數滿足，當時，，函數（），則函數與函數的圖象的所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．5 D．62．年初，湖北出現由新型冠狀病毒引發的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發公共衛生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數，則下列中表述錯誤的是（）A．月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢B．隨著全國醫療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數C．月日至月日新增確診人數波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在月日左右達到峰值3．設為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知各項都為正的等差數列中，，若，，成等比數列，則（）A． B． C． D．5．若實數滿足的約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知函數（）的最小值為0，則（）A． B． C． D．7．德國數學家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關于π的級數展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業已落后的情況下,我國數學家?天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內的三個公式,同時求得了展開三角函數和反三角函數的6個新級數公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數計算π開創了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關于π的級數展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結果是()A． B．C． D．8．已知，，，則()A． B． C． D．9．在中，內角所對的邊分別為，若依次成等差數列，則（）A．依次成等差數列 B．依次成等差數列C．依次成等差數列 D．依次成等差數列10．復數（為虛數單位），則等于（）A．3 B．C．2 D．11．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，以（為坐標原點）為直徑的圓交雙曲線于兩點，若直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．設集合，，則（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，所有項的二項式系數之和為256，則_______，項的系數等于________.14．某部門全部員工參加一項社會公益活動，按年齡分為三組，其人數之比為，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總人數為__________.15．的展開式中二項式系數最大的項的系數為_________（用數字作答）.16．已知函數，則關于的不等式的解集為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率.下面的臨界值表供參考：（參考公式，其中）18．（12分）已知為坐標原點，點，，，動點滿足，點為線段的中點，拋物線：上點的縱坐標為，.（1）求動點的軌跡曲線的標準方程及拋物線的標準方程；（2）若拋物線的準線上一點滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.19．（12分）已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數列是等比數列；⑵若數列是等比數列，求，的值；⑶若，且，求證：數列是等差數列.20．（12分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點，滿足，為的中點，現將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.（1）求證：平面平面；（2）能否在線段上找到一點（端點除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數的最小值為，求的最小值.22．（10分）設橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標準方程.（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由函數的性質可得：的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，由函數圖像的作法可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4得解.【詳解】由偶函數滿足，可得的圖像關于直線對稱且關于軸對稱，函數（）的圖像也關于對稱，函數的圖像與函數（）的圖像的位置關系如圖所示，可知兩個圖像有四個交點，且兩兩關于直線對稱，則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題主要考查了函數的性質，考查了數形結合的思想，掌握函數的性質是解題的關鍵，屬于中檔題.2、D【解析】

根據新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關系可判斷B選項的正誤；根據月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據新增確診人數的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數大于新增治愈人數，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統計圖表的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.3、A【解析】

根據向量共線的性質依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當與共線，方向相反時，，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學生的推斷能力.4、A【解析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數列及其性質.5、B【解析】

根據所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標函數化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標函數化為，則將平移，平移后結合圖像可知，當經過原點時截距最小，；當經過時，截距最大值，，所以線性目標函數的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了線性規劃的簡單應用，線性目標函數取值范圍的求法，屬于基礎題.6、C【解析】

設，計算可得，再結合圖像即可求出答案.【詳解】設，則，則，由于函數的最小值為0，作出函數的大致圖像，結合圖像，，得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數的圖像與性質，考查轉化思想，考查數形結合思想，屬于中檔題.7、B【解析】

執行給定的程序框圖，輸入，逐次循環，找到計算的規律，即可求解.【詳解】由題意，執行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環：；第2次循環：；第3次循環：；第10次循環：，此時滿足判定條件，輸出結果，故選：B.【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8、B【解析】

利用指數函數和對數函數的單調性，將數據和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，屬基礎題.9、C【解析】

由等差數列的性質、同角三角函數的關系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結果.【詳解】依次成等差數列，，正弦定理得，由余弦定理得，，即依次成等差數列，故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．10、D【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，從而求得，然后直接利用復數模的公式求解.【詳解】，所以，，故選：D.【點睛】該題考查的是有關復數的問題，涉及到的知識點有復數的乘除運算，復數的共軛復數，復數的模，屬于基礎題目.11、D【解析】

連接，可得，在中，由余弦定理得，結合雙曲線的定義，即得解.【詳解】連接，則，，所以，在中，，，故在中，由余弦定理可得.根據雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的性質及雙曲線的離心率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.12、D【解析】

根據題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、81【解析】

根據二項式系數和的性質可得n,再利用展開式的通項公式求含項的系數即可.【詳解】由于所有項的二項式系數之和為，，故的二項展開式的通項公式為，令，求得，可得含x項的系數等于，故答案為：8；1．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．14、60【解析】

根據樣本容量及各組人數比，可求得C組中的人數；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總人數，即可由各組人數比求得總人數.【詳解】三組人數之比為，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則三組抽取人數分別.設組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴該部門員工總共有人.故答案為：60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應用，古典概型概率的簡單應用，由各層人數求總人數的應用，屬于基礎題.15、5670【解析】

根據二項式展開的通項，可得二項式系數的最大項，可求得其系數.【詳解】二項展開式一共有項，所以由二項式系數的性質可知二項式系數最大的項為第5項，系數為.故答案為：5670【點睛】本題考查了二項式定理展開式的應用，由通項公式求二項式系數，屬于中檔題.16、【解析】

判斷的奇偶性和單調性，原不等式轉化為，運用單調性，可得到所求解集．【詳解】令，易知函數為奇函數，在R上單調遞增，，即，∴∴，即x＞故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯表見解析，有的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解析；（2）.【解析】

（1）結合題意完善列聯表，計算出的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業的兩人分別為、，其余三人分別為、、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業”所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】（1）由于在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以人中患心肺疾病的人數為人，故可將列聯表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握認為患心肺疾病與性別有關；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業的兩人分別為、，其余三人分別為、、.從中選取三人共有以下種情形：、、、、、、、、、.其中至少有一位從事的是戶外作業的有種情形，分別為：、、、、、、、、，所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）曲線的標準方程為.拋物線的標準方程為.（2）見解析【解析】

（1）由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|，判斷動點P的軌跡W是橢圓，寫出橢圓的標準方程，根據平面向量數量積運算和點A在拋物線上求出拋物線C的標準方程；（2）設出點P的坐標，再表示出點N和Q的坐標，根據題意求出的值，即可判斷結果是否成立．【詳解】（1）由題知，，所以，因此動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，又知，，所以曲線的標準方程為.又由題知，所以，所以，又因為點在拋物線上，所以，所以拋物線的標準方程為.（2）設，，由題知，所以，即，所以，又因為，，所以，所以為定值，且定值為1.【點睛】本題考查了圓錐曲線的定義與性質的應用問題，考查拋物線的幾何性質及點在曲線上的代換，也考查了推理與運算能力，是中檔題．19、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）(),所以，故數列是等比數列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可證數列是等差數列.試題解析：（1）證明：若，則當(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數列是等比數列．（2）若是等比數列，設其公比為（），當時，，即，得，①當時，，即，得，②當時，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此時()，所以，是公比為１的等比數列，故．（3）證明：若，由，得，又，解得．由，，，，代入得，所以，，成等差數列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，因為，所以，即數列是等差數列.20、（1）證明見解析；（2）存在點是線段的中點，使得直線與平面所成角的正弦值為.【解析】

（1）在直角梯形中，根據，，得為等邊三角形，再由余弦定理求得，滿足，得到，再根據平面平面，利用面面垂直的性質定理證明.（2）建立空間直角坐標系：假設在上存在一點使直線與平面所成角的正弦值為，且，，求得平面的一個法向量，再利用線面角公式求解.【詳解】（1）證明：在直角梯形中，，，因此為等邊三角形，從而，又，由余弦定理得：，∴，即，且折疊后與位置關系不變，又∵平面平面，且平面平面.∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵為等邊三角形，