第十四章整式的乘法與因式分解14.3.1提公因式法人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

活動(dòng)一;新課導(dǎo)入如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?活動(dòng)二：新課導(dǎo)入1.運(yùn)用整式乘法法則或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2合作探究2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？一、因式分解活動(dòng)二：新課導(dǎo)入定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.活動(dòng)三：新知探究x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即例1

下列從左到右的變形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．活動(dòng)三：新知探究pa+pb+pc多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式p問(wèn)題1

觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？合作探究x2＋x相同因式x二、用提公因式法分解因式活動(dòng)三：新知探究一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=活動(dòng)三：新知探究

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)1問(wèn)題2

如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？活動(dòng)三：新知探究活動(dòng)四：新知運(yùn)用(1)8a3b2+12ab3c；例2

把下列各式分解因式分析：提公因式法的步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c).公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.例3

計(jì)算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.＝13×20＝260.解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．活動(dòng)四：新知運(yùn)用例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.活動(dòng)四：新知運(yùn)用活動(dòng)五：課堂小結(jié)因式分解定義am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，