第一章1、下列假想模型是否屬于揭示因果關系的計量經濟學模型？為什么？St

=112.0+0.12Rt

,St

為第t年農村居民儲蓄增加額（單位：億元，Rt

t年城鎮居民可支配收入總額（單位：億元。

=4432.0+0.30Rt

S

為第t-1年底農村居民儲蓄余額（單位：億元，R為tt年農村居民純收入總額（單位：億元。2RS 8300.00.24RIt

1.12IVtRS為第t（RI為第t（單t t位：億元（指城鎮居民可支配收入總額與農村居民純收入總額之和，IVt

t年全社會固定資產投資總額（單位：億元。3GDP0

3 i1

GDPiGDP（i=1,2,3）為隨機干擾項。i財政收入=f（財政支出）+ ，為隨機干擾項。答案1（1）不是。因為農村居民儲蓄增加額應與農村居民可支配收入總額有關，而與城鎮居民可支配收入總額沒有因果關系。（2）不是。第t年農村居民的純收入對當年及以后年份的農村居民儲蓄有影響，但并不t-1的儲蓄產生影響。2、一是居民收入總額RI前參數符號有誤，應是正號；二是全社會固定資產投資總額IVt t這一解釋變量的選擇有誤，它對社會消費品零售總額應該沒有直接的影響。3（1）GDP的構成部分，三部分之和正為GDP的值，因此三變量與GDP之間的關系并非隨機關系，也非因果關系。（2）不合理，一般來說財政支出影響財政收入，而非相反，因此若建立兩者之間的模型，解釋變量應該為財政收入，被解釋變量應為財政支出；另外，模型沒有給出具體的數學形式，是不完整的。第二章五、計算分析題1kidseduc表示該婦女接受過教育的年數。生育率對受教育年數的簡單回歸模型為kids educ 0 1隨機擾動項包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關嗎？上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。2、已知回歸模型EN，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元N為所受教育水平（年。隨機擾動項的分布未知，其他所有假設都滿足。從直觀及經濟角度解釋和。OLS估計量?滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。對參數的假設檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為100元，估計的截距項、斜率項有無變化？若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月3、假設模型為Yt

Xt

。給定n個觀察值X,Yt 1

)，(X

,Y)，…，(X2 2

,Y)，n n按如下步驟建立的一個估計量：在散點圖上把第12個點連接起來并計算該直線的斜率；同理繼續，最終將第1個點和最后一個點連接起來并計算該條線的斜率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，即的估計值。的代數表達式。計算判定該估計值與我們以前用OLS方法所獲得的估計值相比的優劣，并做具體解釋。4、對于人均存款與人均收入之間的關系式St如下估計模型，括號內為標準差：

Yt

36年的年度數據得t=384.105+0.067Yt t(151.105) (0.011)0.538 ?19923的經濟解釋是什么？和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？對于擬合優度你有什么看法嗎？（在1%水平下檢驗統計值、其分布和自由度以及拒絕零假設的標準進行陳述。你的結論是什么？5、現代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：rt

r0

r表示股票t或債券的收益率；rm

表示有價證券的收益率（用市場指數表示，如標準普爾500指數；t被稱為債券的安全系數，是用來度量市場的風險程度11956~1976240個月的數據，Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程（括號內為標準差立的市場有價證券指數。要求：

0.72641.0598rt mt(0.3001) (0.0728)

R20.4710（1）解釋回歸參數的意義；如何解釋R2？（3）安全系數 1的證券稱為不穩定證券，建立適當的零假設及備選假設，并t檢驗進行檢驗（ 5%。6、假定有如下的回歸結果：Y t t（每天每人消費的杯數X表示咖啡的零售價格（t要求：這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸？如何解釋截距的意義，它有經濟含義嗎？如何解釋斜率？能否求出真實的總體回歸函數？根據需求的價格彈性定義：彈性=斜率×（X/Y咖啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？7y和xyi

i

5)2eiA、為參數，

為隨機誤差，i問能否用一元線性回歸模型進行分析？為什么？8、上海市居民1981~1998年期間的收入和消費數據如表所示，回歸模型為yi 0 1

x ，其中，被解釋變量yi i

為人均消費，解釋變量xi

為人均可支配收入。試用普通最小二乘法估計模型中的參數 ,，并求隨機誤差項方差的估計值。0 11、解：收入、年齡、家庭狀況、政府的相關政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與受教育水平相關，如收入水平與教育水平往往呈正相關、年齡大小與教育水平呈負相關等。當歸結在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關時，上述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現解釋變量與隨32、解：NN年教育的員工的總體平均起始薪金。當N為零時，平均薪金為，因此表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。是N每變化一個單位所引起的EOLS估計量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質的的成立無需隨機擾動項的正態分布假設。如果t的分布未知，則所有的假設檢驗都是無效的。因為tF檢驗是建立在的正態分布假設之上的?？疾毂唤忉屪兞慷攘繂挝蛔兓那樾巍Ｒ訣*表示以百元為度量單位的薪金，則EE*100N由此有如下新模型E*/100)(/100)N(/100)或 E***N*這里*/100*/100。所以新的回歸系數將為原始模型回歸系數的1/100再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設N*為用月份表示的新員工受教育的時間長度，則N*=12N，于是EN(N*/12)或 E(/12)N*可見，估計的截距項不變，而斜率項將為原回歸系數的1/12。3、解：散點圖如下圖所示。（X,Y）2 2（X,Y）n n（X,Y）1 1X,Y1 1

)X,Yt t

的直線斜率為(YYt 1

)/(Xt

X。由于共有n－1條這樣的直線，因此1X? 1 tn YYXn1

[Xt 1]t 1因為XE(t

)0，因此

)(X

) E[ Xt

1]E[X1

t tX Xt 1

1 1]E[ Xt

1]X1這意味著求和中的每一項都有期望值，所以平均值也會有同樣的期望值，則表明是無偏的。根據高斯－馬爾可夫定理，只有OLS估計量是最佳線性無偏估計量，因此，這里得到的?的有效性不如OLS估計量，所以較差。4、解：為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預期平均變化量。由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預期零收入時的平均儲蓄為負，因此符的符號為正。的符號為正，與預期的一致。但截距項為正，與預期不符。這可能是模型的錯誤設定造成的。如家庭的人口數可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對截距項的估計產生了影響；另外線性設定可能不正確。擬合優度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優度，53.8%的變動。檢驗單個參數采用t檢驗，零假設為參數為零，備擇假設為參數不為零。在零假設下t分布的自由度為n-2=36-2=34t1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項的t0.067/0.011=6.09t384.105/151.105=2.54?？梢娦甭薯椀膖值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設，但不拒絕截距項為零的假設。5、解：（1）回歸方程的截距0.7264表示當rm

0時的股票或債券收益率，本身沒有經濟意義；1.0598表明當有價證券的收益率每上升（或下降）1個點將使得股票或債券收益率上升（或下降）1.0598個點。（2）R2為可決系數，是度量回歸方程擬合優度的指標，它表明該回歸方程中47.10%的股票或債券收益率的變化是由rm

變化引起的。當然R20.4710 也表明回歸方程對數據的擬合效果不是很好。（3）建立零假設H :0 1

1，備擇假設H1 1

1，0.05n240，查表可得臨界值t

(238)1.645，由于t

111.05981

0.82141.645，所以接受零假0.05H :

SH

0.0728設 1，拒絕備擇假設0 1

: 1。說明此期間IBM股票不是不穩定證券。1 16、解：這是一個橫截面序列回歸。2.6911表示咖啡零售價在t02.6911-0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關，在t1美元/0.4795杯；不能；X值及與之對應的Y值。7、解：能用一元線性回歸模型進行分析。因為:lny

lnAln(x

5)令lny

iln(x

2 i i5)x、i i 0 2 1 i i、yi

x1i i8、解：列表計算得

y2802.778據此可計算出

ni1ni1n

116951422.22214806304.441

i1n

116951422.220.789876148063044.44i

yx0 12802.7780.7898763365.556144.4067144.40670.789876xii

153857.8這里,n=18，所以：

1n2

ii1 12

153857.89616.11第三章六、計算分析題1722的調查數據得到勞動力受教育年數的一個回歸方程為edui

10.360.094sibsi

0.131medui

0.210fedui

R2=0.214式中，edu為勞動力受教育年數，sibs為勞動力家庭中兄弟姐妹的個數，medufedu分別為母親與父親受到教育的年數。問sibs是否具有預期的影響？為什么？若medufedu保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？請對medu的系數給予適當的解釋。如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數均為12年，另16年，則兩人受教育的年數預期相差多少年？2、考慮以下方程（括號內為標準差：?8.5620.36P0.00P 2.56Ut t t（0.080）(0.072) (0.658) n19 R20.873其中：WtPt

t年的每位雇員的工資t年的物價水平Ut年的失業率t（1）進行變量顯著性檢驗；（2）P

是否應從方程中刪除？為什么？3、以企業研發支出R&）占銷售額的比重（）為被解釋變量Y，以企業銷售額（X）與利潤占銷售額的比重（X）為解釋變量，一個容量為32的樣本企業的估計結果1 2如下：Y0.4720.32lnXi

0.05X2i(1.37) (0.22) (0.046)R20.099其中，括號中的數據為參數估計值的標準差。ln(X)的參數。如果X1 是一個很大的影響嗎？

10%Y會變化多少個百分點？這在經濟上R&D5%10%的顯著性水平上進行這個檢驗。利潤占銷售額的比重X對R&D強度Y是否在統計上有顯著的影響？24、假設你以校園內食堂每天賣出的盒飯數量作為被解釋變量，以盒飯價格、氣溫、附近餐廳的盒飯價格、學校當日的學生數量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析。假設你看到如下的回歸結果（括號內為標準差，但你不知道各解釋變量分別代表什么。i

12.7X2i

0.61X3i

5.9X4i

R20.63 n35（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)試判定各解釋變量分別代表什么，說明理由。5、下表給出一二元模型的回歸結果。方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）來自回歸(ESS)65965—來自殘差(RSS)_——總離差(TSS)6604214（）RSSESS和RSS的自由度各是多少？（2）R2R2？檢驗假設：解釋變量總體上對Y無影響。你用什么假設檢驗？為什么？根據以上信息，你能確定解釋變量各自對Y的貢獻嗎？6、在經典線性回歸模型的基本假定下，對含有三個自變量的多元線性回歸模型：Yi

X

X

X 3i i你想檢驗的虛擬假設是H0 1

22

1。1 2寫出檢驗H

2

1 21t統計量。0如果定義

12

2，寫出一個涉及

和 的回歸方程，以便能直接得1 2 0 2 3到估計值?及其樣本標準差。7可能的解釋性方程：方程A：125.015.0X 1.0X 1.5X R20.75i 1i 2i 3i方程B：123.014.0X 5.5X 3.7X R20.73i 1i 2i 4iYii天慢跑者的人數X i天降雨的英寸數1iX i天日照的小時數2iX i天的最高溫度（按華氏溫度）3iX i天的后一天需交學期論文的班級數4i請回答下列問題：這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？為什么用相同的數據去估計相同變量的系數得到不同的符號？8、考慮以下預測的回歸方程：R20.50t t tt其中：Y為第t年的玉米產量（畝；F為第t年的施肥強度（畝；RStt

t年的降雨量（毫米。要求回答下列問題：FRS對Y的影響方面，說出本方程中系數0.10和5.33的含義；常數項120是否意味著玉米的負產量可能存在？F 假定 的真實值為0.40，則 F 假定該方程并不滿足所有的古典模型假設，即參數估計并不是最佳線性無偏估計，則是否意味著RS

的真實值絕對不等于5.33？為什么？9、已知描述某經濟問題的線性回歸模型為Yi

X0 1

X 2 2i

，并已根據樣本容32的觀察數據計算得2.5 1.3 2.2

4

1.3 4.4 0.8，XY2，ee5.8，TSS26 2 8 50

2F0.05

(2,29)3.33，t

0.005

(29)2.756。求模型中三個參數的最小二乘估計值進行模型的置信度為95%的方程顯著性檢驗求模型參數99%的置信區間。21、解：sibs對勞動者受教育的年數有影響，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據多元回歸模型偏回歸系數的含義，sibs前的參數估計值-0.094表明，在其他條件不10.0941年受1/0.094=10.6個。medu的系數表示當兄弟姐妹數與父親受教育的年數保持不變時，母親每增加1年受教育的時間，其子女作為勞動者就會預期增加0.131年的教育時間。首先計算兩人受教育的年數分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3642、解：5%顯著性水平的情況下，進行t檢驗。P參數的t0.3644.55tP

0.0800.004參數的t0.072

0.056U 2.560t參數的t值：0.658

3.89在5%19-3-1=15的t分布的臨界值為t

0.025

tU0，但不能拒絕Pt

0的假設。對他的影響不是很大，當期的物價水平與工資水平呈正向變動、失業率與工資水平呈相反變動，符合經濟理論，模型正確?？梢詫

從模型刪除.3、解：ln(X)的系數表明在其他條件不變時，ln(X)變化1個單位，Y變化的單位數，即1 1Y=0.32ln(X)0.32(X/X)。由此，如果X

10%，Y0.032個百分點。這1 1 1 1在經濟上不是一個較大的影響。針對備擇假設H： 0，檢驗原假設H： 0。易知相應的t統計量的值為1 1 0 1t=0.32/0.22=1.4555%32-3=29t2.045，計算出的tR&D強度的影響不10%的顯著性水平下，t1.699，計算的t值小于該值，不拒絕原假設，意味著銷售額對R&D強度的影響不顯著。Xt0.05/0.46=1.08710%顯著性水平下的臨界值2還小，因此可以認為它對Y在統計上沒有顯著的影響。4、解：XXXX為校園內食堂的盒飯1 2 3 4價格；因為彼此有替代作用；被解釋變量應與氣溫的變化關系不是十分顯著，因為大多數學生不會因為氣溫變化不吃飯。5、解：（1）樣本容量為n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為:d.f.=2RSS的自由度為:d.f.=n-2-1=12（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.99882R=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986應該采用方程顯著性檢驗，即F檢驗，理由是只有這樣才能判斷X、X一起是否1 2對Y有影響。不能。因為通過上述信息，僅可初步判斷X、X聯合起來對Y有線性影響，兩者1 2Y99.8%X，X前參數的具體估計值，因此還1 2無法判斷它們各自對Y的影響有多大。6、解：（1）（2）

Var)Var)4Cov,))1 2 1 1 2 22t 1 2

1S

的樣本標準差。S21 2

2 1 21 2（3）由2 知2，代入原模型得1 2 1 2Y0

(2)X2 1

X2

X 3 3 X0 1

(2X2

X )X 2 3 3這就是所需的模型，其中估計值?及其樣本標準差都能通過對該模型進行估計得到。7、解：BB中的參數估計值的符號與現實更接近些，如與日照的小時數同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學期論文的班級數成反向變化。ABA選擇的BX2與這兩個變量之間關系的不同，所以用相同的數據估計相同的變量得到了不同的符號。8、解：在降雨量不變時,1千克肥料將使當年的玉米產量增加0.1噸/畝;在每畝施肥量不變的情況下,1毫米的降雨量將使當年的玉米產量增加5.33噸/畝。在種地的一年中不施肥也不下雨的現象同時發生的可能性很小,所以玉米的負產量不可能存在.事實上,這里的截距無實際意義。（3）如果F

的真實值為0.40,則表明其估計值與真實值有偏誤,但不能說F

的估計是有偏估計.0.1是F

的一個估計值,而所謂估計的有偏性是針對估計的期望來說的,即如果取遍所有可能的樣本,這些參數估計值的平均值與0.4有偏誤的話,才能說估計是有偏的。（4）RS的真實值也有等于5.33并不排除參數的某一估計值恰好等于參數的真實值的可能性。9、解：2.5 1.3 2.24 3 （1）B(XX)1XY1.3 4.4 0.82 22 08 5.02 0.420.2（2）F

2 50.5>F

(2,29)3.33RSS/(nk1) 5.829通過方程顯著性檢驗

0.05（3）S

?2

Cee33nCee33nk155.8292 2

1)(0.42.7561)299%的置倍區間為（-3.156,2.356）10、解：（1）直接給出了P值，所以沒有必要計算t統計值以及查t分布表。根據題意，如果p-值<0.10,則我們拒絕參數為零的原假設。由于表中所有參數的p值都超過了10%，所以沒有系數是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結果。其實正如我們所知道的，在多元回去歸中value、income、popchang的p0.1稍大一點，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及進一步略掉Density的模型D中，這些變量的系數都是顯著的。（2）H=0(i=1,5,6,7)H(i=1,5,6,7)0 i 1 i中至少有一個不為零。檢驗假設H，實際上就是對參數的約束的檢驗，無約束回歸為模0RA，受約束回歸為模型D，檢驗統計值為RRF(RSSR

RSSU

)/(kU

k )(5.038e74.763e7)/(73)0.462RSSU

/(nkU

(4.763e7)/(408)H0F分布，在5%的顯著性水平下，自由度為（4，32）的F2.67。顯然，計算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H0，所以βi(i=1,5,6,7)是聯合不顯著的。（3）模型D310%水平下的顯著性檢驗。盡管R2較小，殘差平方和較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優的模型。預期304020，因為隨著收入的增加；隨著人口的增加，住房需求也會隨之增加；隨著房屋價格的上升，住房需求減少?；貧w結果與直覺相符，最優模型中參數估計值的符號為正確符號。第四章五、計算分析題1、一個研究對某地區大學生就業的影響的簡單模型可描述如下EMPt

0

MIN1t

POP

GDP

GDPt t式中，EMP為新就業的大學生人數，MIN1為該地區最低限度工資，POP為新畢業的大學生人數，GDP1為該地區國內生產總值，GDP為該國國內生產總值。如果該地區政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業大學生就業有影響的因素作為基礎來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題？令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關嗎？按照法律，各地區最低限度工資不得低于國家最低工資，那么MIN能成為MIN1的工具變量嗎？1、解：來定制地區最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結到了模型的隨機擾動項中，因此MIN 與不僅異期相關，而且往往是同期相關的，這將引起1OLS估計量的偏誤，甚至當樣本容量增大時也不具有一致性。全國最低限度的制定主要根據全國國整體的情況而定，因此MIN基本與上述模型的隨機擾動項無關。由于地方政府在制定本地區最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，MIN1

MIN具有較強的相關性。結合（2）MINMIN1

的工具變量使用。第五章五、計算分析題115年的用水年度數據得出如下估計模型：water326.90.305house0.363pop0.005pcy17.87price1.123rain（-1.7）(0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)R20.93 F=38.9式中，water（百萬立方米）,house（千戶）,pop（千人）,pcy——人均收入（元）,price——價格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米。根據經濟理論和直覺,請估計回歸系數的符號的正負(不包括常量)，為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？5%t-檢驗與方程的F-檢驗。T檢驗與F檢驗結果有相矛盾的現象嗎？你認為估計值是有偏的、無效的、或不一致的嗎？詳細闡述理由。1、解：（1）housepop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節約用水，所以可預期pricerain的系數符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都與預期相符。（2）t-統計量檢驗單個變量的顯著性，F-統計值檢驗變量是否是聯合顯著的。t-15-5-1=95%2.262?？梢?，所有參數估計值的t5%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F-59。5%F分布的臨3.45?？梢娪嬎愕腇值大于該臨界值，表明回歸系數是聯合顯著的。T檢驗與Fhouse、pop、pcy是高度相關的，這將使它們的t-值降低且表現為不顯著。pricerain不顯著另有原因。根據經驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以OLS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導致參數估計值的方差大于不存在多重共線性的情況。第六章六、計算分析題1、已知模型 Yi

X0 1

X u2 2i iYi

為某公司在第iX1i

X

為該公司在該2i地區投入的廣告費用i=0,1,,50。（1）由于不同地區人口規模P可能影響著該公司在該地區的銷售，因此有理由懷疑隨機iui是異方差的。假設

P，請逐步描述你如何對此進行檢驗。需說i i明：a、假設和備擇假設；b、要進行的回歸；c、要計算的檢驗統計值及它的分布（包括自由度；、接受或拒絕零假設的標準。（2）假設i

P。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據。i2、已知模型Yt

X0 1

X2

，Var(t

2Z2Y，X1，X2Zt的數據已知。假定給定權數wt，加權最小二乘法就是下式中的各，以使RSS(w)2(wYt t tt

wwX0 t 1 t

wX2 t

)2最小。求RSS對和0 1

的偏微分并寫出正規方程。用Z去除遠模型，寫出所得新模型的正規方程。把wt

1帶入（1）中的正規方程，并證明它們和在（2）中推導的結果一樣。Z1（1）如果

tP的容量，則隨機擾動項的方差

2P2。因此，要進行i的回歸的一種形式為2i

i P20 1 i

i i。于是，要檢驗的零假設H：i 0 1

0，備擇假設H：1

0。檢驗步驟如下：第一步：使用OLS方法估計模型，并保存殘差平方項~2；i第二步：做~2對常數項C和P2的回歸i i第三步：考察估計的參數 的t統計量，它在零假設下服從自由度為n-2的t分布。1第四步：給定顯著性水平面0.0（或其他，查相應的自由度為n-2的t分布的臨界值，如果估計的參數

的t統計值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設。1（2）假設 P時，模型除以P有：i i iY 1 X X ui 1i 2i iP 0P 1 Pi i

2 P Pi i由于Var(u

/P)2/P2

2OLSBLUE估i i i i計值。方法是對Y

P關于1PX

PX

/P做回歸，不包括常數項。i i

1i

2i i2（1）由RSS(w)2(wYwwX wX

)2對各求偏導并令值t t tt 0 t 1 t 1t 2 t 2t為零，可得如下正規方程組：(wYwwX tt t t

wX )w0t 2t t(wYwwX tt t t

wX )wX 0t 2t t 1t(wYwwX

wX )wX 0tt t

t

t

t 2t（2）用Z去除原模型，得如下新模型：t0(Y Xt0

X 12t) 0Z Z 1Zt t t

2 Z Zt tt0(Y X t01t

X X2t) 1t0Z Z 1Zt t t

2 Z Zt tt0(Y X t01t

X X2t) 2t0Z Z 1Zt t t1

2 Z Zt tZt

代替（1）中的wt，則容易看到與（2）中的正規方程組是一樣的。第七章六、計算分析題1、對于模型：Yt

X2

u，問：t如果用變量的一階差分估計該模型，則意味著采用了何種自相關形式？在用一階差分估計時，如果包含一個截距項，其含義是什么？2、對模型YX

X

Y ，假設Y

與相關。為了消除該相關性，t 0 1

t采用工具變量法：先求Yt

關于X 與X1t

回歸，得到，再做如下回歸：tYXt 0 1 1t

X

t試問：這一方法能否消除原模型中Y 與t

的相關性？為什么？322年的年度數據估計了如下工業就業回歸方程Y3.890.51lnX 0.25lnX 0.62lnX1 2 3（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)R20.996 DW1.147式中，Y為總就業量；X為總收入；X為平均月工資率；X為地方政府的總支出。1 2 3試證明：一階自相關的DW檢驗是無定論的（0.05。逐步描述如何使用LM統計量進行一階自相關檢驗第八章六、計算分析題1209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為LnY4.590.257LnX1

0.011X2

0.158D1

0.181D2

0.283D3（15.（8.0） （2.7） （1.77）2.13）-2.89）其中，Y表示年薪水平（單位：萬元，X表示年銷售收入（單位：萬元，X 表示1 2公司股票收益（單位：萬元，D，D，D1 2 3

均為虛擬變量，分別表示金融業、消費品行業、公用事業。假定對比行業為交通運輸業。解釋三個虛擬變量參數的經濟含義X1X21%的顯著性水平上是統計顯著的嗎？消費品行業和金融業之間的估計薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個使你能直接檢驗這個差異是否統計顯著的方程。251名學生（男生36名，女生15名，并得到如下兩種回歸模型：（-5.21） （8.62）（-2.59） （4.01） （5.16）W表示體重（單位：磅，h表示身高（單位：英寸，虛擬變量D=1，表示男， D=0，表示女?；卮鹣旅娴膯栴}：你將選擇哪個模型？為什么？如果模型b確實更好而你選擇了a，你犯了什么錯誤？（3）D的系數說明了什么？3、假設利率r0.08時，投資IX；而利率r0.08時，投資I同時取決于利潤X和一個固定的級差利潤R對利率的影響進行檢驗。419611977年第二季度的季度數據，我們得到了如下的咖啡需求函數的回歸方程：lnQ1.27890.1647lnP0.5115lnI0.1483lnP0.0089T0.0961Dt t t t 1t(2.14) (1.23) (0.55) (3.36) (3.74)0.1570D 0.0097D2t 3t(6.03) (0.37)R20.80Q——人均咖啡消費量（單位：磅）P——咖啡的價格I——人均收入P——茶的價格T——時間趨勢變量（19611，……197766）0==D1 第一季度；D 0==D1 其它 2

第二季度；D 0=其它 3 0=

第三季度其它要求回答下列問題：PIP的系數的經濟含義是什么？咖啡的價格需求是否很有彈性？咖啡和茶是互補品還是替代品？如何解釋時間變量T的系數？如何解釋模型中虛擬變量的作用？哪些虛擬變量在統計上是顯著的？咖啡的需求是否存在季節效應？1、若題目要求用變量的一次差分估計該模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（μt-μt-1）或ΔYt=β2ΔXt+εt這時意味著μt=μt-1+εt1的一階自相關形式。在一階差分形式中出現有截距項，意味著在原始模型中有一個關于時間的趨勢項，截距項事實上就是趨勢變量的系數，即原模型應為Y β β β Y β β β X t 0 1 2 t t2、能消除。在基本假設下，X ，X 與1t 2t t

應是不相關的，由此知，由X 與X1t 2t

估計出的Y應與t

不相關。3（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個數為k=3，在5%在顯著性水平下，相應的上下臨界值為d 1.66、d 1.05。由于DW=1.147位于這兩個值之間，所以DW檢驗是無定U L論的。（2）進行LM檢驗：第一步，做Y關于常數項、lnX

、lnX和lnX的回歸并保存殘差~；1 2 3 t第二步，做~關于常數項lnX、lnX和lnX和~ 的回歸并計算R2；t 1 2 3

第三步，計算檢驗統計值(n-1)R2；第四步，由于在不存在一階序列相關的零假設下(n-1)R2呈自由度為1的

2分布。在給 定的顯著性水平下，查該分布的相應臨界值2(1)。如果(n-1)R2> 2(1)，拒絕零假設，意味著原模型隨機擾動項存在一階序列相關反之，接受零假設原模型不存在一階序列相 1（1）D1

lnY金

ln交

0.CEO的薪水要比交通運輸業CEO15.8個百分2個類似解釋。公用事業和交通運輸業之間的估計薪水的近似百分比差異就是以百分數解釋的D的參3數，即28.3%，由于參數的t統計值為-2.895，它的絕對值大于1%顯著性水平下，自由度為203t1.96，故統計顯著。由于消費品工業和金融業相對于交通運輸業的薪水百分比差異分別為15.8%和18.1%8.1%-15.8%=2.3%，一個能直接檢驗顯著性的方程是：LnY0

LnX1

X2

D1

D2

D3 4D4

為交通運輸業的虛擬變量，對比基準為金融業。2（1）b模型，因為該模型中的Ｄ的系數估計值在統計上顯著。（2）如果b模型確實更好，而選擇了a模型，則犯了模型設定錯誤，丟失相關解釋變量。（3）D的系數表明了現實中比較普遍的現象，男生體重大于女生。3、r<0.08IXr≥0.08I同時取決于利潤X和一個固定的級差利潤R，故可以建立如下模型來表達上述關系：（a）I=β +β X+RD+μi 0 1 i i i其中，

假設μi仍服從經典假設E（μi）=0，則有利率r≥0.08時的投資期望：i （b）E（Ii|Xi，D=1）=（β+R）+β1i r<0.08時的投資期望：i （c）E（Ii|Xi，D=0）=β+β1i 從以上看出，假設利率R>0成立，對投資函數是否受到利率差異影響的假設檢驗，可由檢驗模型（b）和（c）是否具有相同截距加以描述，原假設H0：投資函數不受利率影響。若（a）R估計值的t檢驗在統計上是顯著的，則可以拒絕投資函數不受利率影響的假設。4、從咖啡需求函數的回歸方程看，P的系數-0.1647表示咖啡需求的自價格彈性；I的系0.5115示咖啡需求的收入彈性P’0.1483表示咖啡需求的交叉價格彈性?？Х刃枨蟮淖詢r格彈性的絕對值較小，表明咖啡是缺乏彈性。P’0，表明咖啡與茶屬于替代品。從時間變量T的系數為-0.01看,咖啡的需求量應是逐年減少,但減少的速度很慢。虛擬變量在本模型中表示咖啡需求可能受季節因素的影響。從各參數的t檢驗看，第一季度和第二季度的虛擬變量在統計上是顯著的?？Х鹊男枨蟠嬖诩竟澬?，回歸方程顯示第一季度和第二季度的需求比其他季節少。五、計算分析題1、假設貨幣需求關系式為M YR，式中，M為時間t的實際現金余額；Yt t t t t為時間t 的“期望”實際收入；R 為時間t 的利率。根據適應規則，tYY (1)Y 01修改期望值。已知YMR的數據，但Y的t t t t t t數據未知。（1）建立一個可以用于推導,和估計值的經濟計量模型。（2）E(

)0,E(2)2,E(

)0,s0;Y

R,M

與都不相t t

s

t

t關。OLS1）無偏的；2）一致的嗎？為什么？（3）假設t

=1

,t

的性質類似（2）部分。那么，本例中OLS1）無偏的；2）一致的嗎？為什么？2、一個估計某行業CEO薪水的回歸模型如下：LnY0

LnX1

LnX2

X3

X4

X 5 5其中，Y為年薪，X1

為公司的銷售收入，X2

為公司市值，X3

為利潤占銷售的百分比，X 為其就任當前公司CEOX4

為其在該公司的年數。177的樣本數據估計得到R2

0.353 X2X2，R2

0.375。4 5問：此模型中是否有設定誤差？試以10%和5%的顯著性水平進行檢驗。3、假設某投資函數I Xt 0

X1

X2

t2

X5

t5 tIt

tXt

t期的銷售量。假定滯后變量的權數類型為倒V型，如何設計權數估計此模型。1（1）由于M YR （1）t t tYY

(1)Y

（2）第二個方程乘以有由第一個方程得

tYt

Y

(1)Y

t

t

（3）Y*M Rt t t代入方程（3）得

Y*

M

R

整理得

M Rt

Y1

(1)(M

)tM (1)Yt

Rt

(1)M

(1)R

t=Y

(1)M

Rt

(1)R

t該模型可用來估計并計算出,,和。（2）在給定的假設條件下，盡管M相關，但與模型中出現的任何解釋變量都t t t不相關，因此只是與M存在異期相關，所以OLS估計是一致的，但卻是有偏的估計值。如果 ，則M 和相關，因為M 與 相關。所以OLS估計結果t 1 t t t1有偏且不一致。2X2X2后，估計的模型變為：LnY0

4LnX1

5LnX2

X3

X4

X5

X26 4

X25如果0，則可以認為模型設定有偏誤。這個可以通過受約束的F6 7檢驗來完成：F(0.3750.353)22.9710%(2,的(10.375)(1778)F分布臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知，在10%的顯著性水平下，拒絕670的假設，表明原模型設定有偏誤。在5%的顯著性水平下，不拒絕670的假設，表明原模型設定沒有偏誤。3、可以經驗的給出如下“V”型權數1/4，2/4，3/4，3/4，2/4，1/4，則新的線性組合變量為I Zt t t4Z 1X4t

24X

34X

t2

34X

24X

1t4

X

，原模型變為經驗加權模型I Zt

，然后直接用OLS方法估計。t第十章六、計算分析題1、如果我們將“供給”與“需求”Y1

、價格Y2

寫成如下的聯立方程的形式：YYZu1 12 1 1 1YYZ u1 22 2 2 2ZZ1 2

為外生變量。（1）若1

0或2

0，解釋為什么存在Y1

的簡化式？若1

0、2

0，寫出Y2的簡化式。（2）若1

0、2

0，且1

，求Y2

的簡化式。這時，Y2

有簡化式嗎？在“供給-需求”的模型中，1

的條件有可能滿足嗎？請解釋。22、一個由兩個方程組成的聯立模型的結構形式如下Pt

N

S

Aut tN t

P

M vt t指出該聯立模型中的內生變量與外生變量。分析每一個方程是否為不可識別的，過度識別的或恰好識別的？有與μ相關的解釋變量嗎？有與υ相關的解釋變量嗎？如果使用OLS方法估計α，β會發生什么情況？可以使用ILS方法估計α嗎？如果可以，推導出估計值。對β回答同樣的問題。22SLS方法。3、一完備的聯立方程計量經濟學模型如下：M YPut 0 1t 2t 1tYt

M ut 2t其中，M為貨幣供應量，Y為國內生產總值，P為價格總指數。指出模型的內生變量、外生變量、先決變量；寫出簡化式模型，并導出結構式參數與簡化式參數之間的關系；用結構式條件確定模型的識別狀態；如果模型不可識別，試作簡單的修改使之可以識別；指出ILS、IV、2SLS1、2個方程的參數估計；4（i）討論宏觀經濟聯立方程計量經濟學模型C Yt 0 1tI YI

Tt i

t 0 1

2t 2ttT Yt

0 1t 3tYCI G t t t t的識別性。其中C為總消費，Y為國民收入，T為總稅收，I為總投資，Y 為前t t t t t-1t 期國民收入，i為利率，Gt （ii）將（i）中的聯立方程計量經濟學模型的第三個方程（稅收方程）刪去，討論由剩下的三個方程組成的宏觀經濟聯立方程計量經濟學模型的識別性。1（1）若1

01個方程得：Y1

Z1

u，這就是一個Y1

的簡化式；若 0，則由第2個方程得：Y2

Z2

u，這也是一個Y2

的簡化式。若0、1

0，則將Y1

Z2

u1個方程得：2Z u Y Z u2 2 2 12 1 1 1 u u整理得： Y2

21

Z 1Z2 1

2 11由第二個方程得：Y (Y2 1

Z2

u)/2 2代入第一個方程得：整理得

Y 1 1

Z2

2

Z u1 1 1 Y 2 1 Z 1 2 Z 2 u 1 u1 2 1

2 1

2 1

22 1這就是Y1

的簡化式。Y2

也有簡化式，由兩個方程易得：YZ u Y

Zu整理得

2 2 2 2 2 12Y 1 Z 2 Z

1 1 11 (uu)2 2 1

2 1

1 22 1在“供給-需求”模型中，的條件可以滿足。例如，如果第一個方程是供1 2給方程，而第二個方程是需求方程，則這里的Y1

就代表供給量或需求量，而Y2

就代表這市場價格。于是，應有 0， 0。1 22（1）內生變量：P、N；外生變量：A、S、M容易寫出聯立模型的結構參數矩陣

PNPN常量SAM110230

1 0

0 210 0

2

秩0 0

11，1，即4-3=1=2-1，因此第一個方程恰好識別。0 0

2

秩3

1，即等于內生變量個數0 0減1，模型可以識別。進一步，聯立模型的外生變量個數減去該方程外生變量的個數，大于14-2=2>=2-1，因此第二個方程是過渡識別的。綜合兩個方程的識別狀況，該聯立模型是可識別的。S,A,Mμ，υP,Nμ，υ都相關。具體說來，NPP與μN與μ同期相關。另一方面，Nv同期相關，所以Pv同期相關。由（3）知，由于隨機解釋變量的存在，α與β的OLS估計量有偏且是不一致的。對第一個方程，由于是恰也識別的，所以間可用接最小二乘法（ILS）進行估計。對第二個方程，由于是過渡識別的，因此ILS法在這里并不適用。對第二個方程可采用二階段最小二乘法進行估計，具體步驟如下：t第1階段，讓PS,M,A回歸并保存預測值?；同理，讓NS,A,M回歸t并保存預測值?t。2Nt

PMt

22SLS估計值。3（1）內生變量為M、YPP。t t t t簡化式模型為： 1Y 0 1 0 2 1 P( 1 u u )t 11 1

1 1 1

1 1 1

1 2t1 1 M 0 1 0

P[

1 ]t 11 1

1 1 1

1 1 1

1 2t1 1結構式參數與簡化式參數之間的關系體系為： 0 1 0， 210 11 1

11 111 11 0 0 1，

220 11 1

21 11 1用結構式條件確定模型的識別狀態。結構參數矩陣為：1 T1 1B 1 0020模型系統中內生變量的數目為g=2，先決變量的數目為k=1。1個結構方程的識別狀態。對于第1個方程，有：R(B0 0

)=0＜g-11個結構方程為不可識別的方程。2B0 0

=（

，R(B2 0

)=1=g-1所以，該方程可以識別，并且kk 1g 1，所以，第2個方程恰好識別的結構方程。2 2綜合以上結果，該聯立方程計量經濟學模型是不可識別的。21個方程所未包含的變量，所以引入滯后一期的國內生產總值Y

，模型變為：M YPut 0 1t 2t 1tYt

M1

Y u2t 1 2t可以判別，此時兩個結構方程都是恰好識別的，這樣模型是可以識別的。12個方程是恰好識別的，所以可以用以上三2個方程。4、（?。┦紫扰袛嗟谝粋€方程的識別性1 0B0 0 0

20 0

R[B]20 0

g-1=4-1=3R[B

1 0 0 <g-1，所以，第一個方程不可識別0 0所以，模型不可識別（ⅱ）判斷第一個方程的識別性1 0[B

]1

021 R[B

]2 g-1=3-1=20 0 0 0R[B0 0

]g1，所以，該方程可識別另外，kk 413 g 1211 kk g 11 1 1 1所以，該方程過度可識別判斷第二個方程的可識別性1 0[B0 0

]1 11 021

R[B0 0

]2 g-1=3-1=2R[B0 0

]g1，所以，該方程可識別另外，kk 422 g 1110 kk g 12 2 2 2所以，該方程過度可識別第三個方程是恒等式，不存在可識別問題綜上所述，該模型可識別1、下表給出了一含有3個實解釋變量的模型的回歸結果：方差來源平方和（SS）自由度（d.f.）來自回歸65965—來自殘差——總離差(TSS)6605643n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度R2R2在5%的顯著性水平下檢驗X、X 和X1 2 3

總體上對Y的影響的顯著性（F0.05

(3,40)2.84）根據以上信息能否確定X、X 和X1 2 3

各自對Y的貢獻？為什么？1、以某地區22年的年度數據估計了如下工業就業模型Yi

lnX

lnX

lnX 3i i回歸方程如下：Y3.890.51lnX 0.25lnX 0.62lnXi 1i 2i 3i（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)R20.996 DW3.147式中，Y為總就業量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的t

0.025

)，且已知n223L

1.05，d 1.665%的顯著性水平下U（1）檢驗變量lnX 對Y的影響的顯著性2i（2）求

的置信區間1判斷模型是否存在一階自相關，若存在，說明類型將模型中不顯著的變量剔除，其他變量的參數的估計值會不會改變？3、