二元一次方程組的應(yīng)用問題一

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工，填表：工作時間工作效率工作量精加工粗加工x天y天6噸/天16噸/天6x噸16y噸題目中蘊含著哪些相等關(guān)系？精加工蔬菜可獲利粗加工蔬菜可獲利2000×6x1000×16y(元)(元)解:設(shè)應(yīng)安排x天精加工,y天粗加工.根據(jù)題意,得x+y=15,6x+16y=140.解這個方程組x=10,y=5.出售這些加工后的蔬菜一共可獲利2000×6×10+1000×16×5=200000(元)答:應(yīng)安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可獲利200000元.即x+y=15,3x+8y=70.①②①×3,得3x+3y=45,3x+8y=70.②③②-③,得5y=25,y=5.把y=5代入①,得x+=15,5x=10.所以議一議有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?解決此題的關(guān)鍵是什么？小結(jié)用方程(組)解實際問題的過程:問題方程(組)解答分析抽象求解檢驗分析和抽象的過程包括:(1)審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個未知數(shù)。(2)找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系;（

找等量關(guān)系的重要途徑：列表法、畫圖法）(3)根據(jù)兩個等量關(guān)系，列出方程組。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；

（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；

（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；

（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；

（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案

談?wù)勀愕氖斋@1.22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品,其中三級工每人每天定額200件,二級工每人每天定額50件.若這22名工人只有二級工與三級工,問二級工與三級工各有多少名?分析二級工人數(shù)+三級工人數(shù)=22(人)二級工定額完成產(chǎn)品件數(shù)+三級工定額完成產(chǎn)品件數(shù)=1400(件)解:設(shè)二級工有名,三級工有名.根據(jù)題意,有=22,++=1400.①②即解這個方程組,得答:二級工有20名,三級工有2名.課堂小練2.為改善富春河的周圍環(huán)境,縣政府決定,將該河上游A地的一部分牧場改為林場.改變后,預(yù)計林場和牧場共有162公頃,牧場面積是林場面積的20%.請你算一算,完成后林場、牧場的面積各為多少公頃?林場牧場(公頃)（公頃）解:設(shè)完成后林場面積為公頃,牧場面積為公頃,根據(jù)題意,有①②解這個方程組,將②代入①,得②,得答:完成后林場面積為135公頃,牧場面積為27公頃.3.某船的載重為260噸,容積這1000米3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8米3

，乙種貨物每噸體積為2米3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運貨物時無任何空隙）載重(噸)容積(米3)甲乙xy8x2y甲載重+乙載重=260(噸)甲容積+乙容積=1000(米3)xy8x2y解:甲、乙兩種貨物應(yīng)分別裝x噸、y噸,根據(jù)題意,有②①②-①，得①，得答：甲、乙兩種貨物應(yīng)分別裝80噸、180噸.()5.第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,則還剩16枝;若有1人只取2枝,則其余的人恰好每人各可得6枝,問同學(xué)有多少人?鉛筆有多少枝?解:設(shè)同學(xué)有x人,鉛筆有y枝,根據(jù)題意,有y=4×4+3(x-4)+16,y=1×2+6(x-1).即y=3x+20,y=6x-4.答:設(shè)同學(xué)有8人,鉛筆有44枝.①②②代入①,得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把x=8代入①,得y=44.6.有一批機器零件共418個,若甲先做2天,乙再加入合作,則再做2天可超產(chǎn)2個;若乙先做3天,然后兩人再共做2天,則還有8個未完成.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超產(chǎn)2個(2)乙先做3天,然后兩人再共做2天,還有8個未完成(甲共做4天)(乙共做2天)4x2y(乙共做5天)(甲共做2天)2x5y甲完成個數(shù)乙完成個數(shù)甲完成個數(shù)乙完成個數(shù)+=418+2+=418-8解:設(shè)甲每天做x個零件,乙每天做y個零件,根據(jù)題意,有①②

列方程（組）解應(yīng)用題

明確各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系，是正確列出方程的關(guān)鍵.常遇到的幾類應(yīng)用題及其基本關(guān)系如下：

1.行程問題：基本關(guān)系式為:速度×?xí)r間=距離

2.工程問題：基本關(guān)系式為:工作效率×工作時間=工作總量

計劃數(shù)量×超額百分數(shù)=超額數(shù)量

計劃數(shù)量×實際完成百分數(shù)=實際數(shù)量

3.混合物問題：基本關(guān)系式為:各種混合物重量之和=混合后的總重量

混合前純物重量=混合后純物重量

混合物重量×含純物的百分數(shù)=純物的重量

4.航行問題：基本關(guān)系式為:靜水速度+