文檔從互聯網中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯網中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。PAGEword格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯網中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。云南大學旅游文化學院第一屆大學生數學建模競賽組織的通知全國大學生數學建模競賽是全國高校規模最大的課外科技活動之一，于每年9月舉行。為培訓和選拔我校優秀學生參加2014年全國大學生數學建模競賽，特舉辦此次預選賽。

一、競賽目的：

激發學生學習數學的積極性，開拓知識面，提高學生獨立分析問題、建立數學模型、運用計算機技術模擬解決實際問題、論文寫作等的綜合能力，鼓勵廣大青年學生在基礎及應用學科研究中推陳出新，提升對數學科學理論及其應用的價值認識；加強數學與經濟金融、計算機等學科之間的聯系，促進數學教育改革；培養學生的創造精神及合作意識，塑造同學們的科創意識與團隊精神，為同學們將來能更好地走上社會、服務社會打下更為堅實的基礎。

二、參賽對象及報名方式：

1、參賽對象：信科系、會計系、經管系學生。

2、報名方式：參賽者以個人為單位報名，每隊1人三、競賽內容及相關要求：

1、競賽內容：本次預賽提供A、B兩個競賽題目，題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力，參賽者自選其中一個題目，根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。

2、競賽時間：6月10日——6月20日

3、競賽要求：競賽采取開放形式，參賽學生可到信科系呂小俊、李睿、靳巧花老師處復制或到所在系部復制參賽試題，完成作品。

各參賽隊于6月20日下午6點前完成論文，并將電子稿（WORD或PDF版本）與打印稿交到信科系辦公室2-204。電子稿統一命名格式為“專業_姓名_學號”，如“國貿_張三_088”。論文（包括電子稿與打印稿）需要制作論文封面，論文封面參見附件三。論文不得抄襲，如發現論文抄襲，直接取消參賽資格！四、獎項設置根據參賽情況評選出一等獎5%，二等獎10%，三等獎20%及優勝獎若干。獲獎者可獲得由學院頒發的證書，并參加2014年全國大學生數學建模大賽校內集訓。聯系人及電話：楊七九086（辦公室）附件：1、預賽試題A題2、預賽試題B題3、數學建模論文格式

4、數學建模論文范文5、數學建模論文封面

云南大學信息科學與技術系

二〇一四年六月十日

附件1云南大學旅游文化學院數學建模競賽選拔說明：競賽試題共有A、B試題兩種，參賽學生任選一種試題，寫成數學建模論文的形式，論文參照格式見附件3，參照論文見附件4。試題A硅酸鹽（Si3N4）制陶材料是一種強度高、耐磨、抗氧化和耐高溫的材料，它廣泛應用于高溫結構的材料中，如切割工具、齒輪、內燃機部件及航空、航天飛行器的有關部件等。影響這種材料的強度的因素有：A:加熱方案，A1=兩步，A2=一步；（其中“兩步”包括“一步”上的預燒結階段）.B:四種燒結添加劑CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的總量，B1=14摩爾%，B2=16摩爾%，B3=18摩爾%。C:CaO的含量，C1=0.0摩爾%，C2=1.0摩爾%，C3=2.0摩爾%。D:Y2O3的摩爾%與MgO的摩爾的比率，D1=1:1,D2=1:2,D3=1:6.E：Y2O3的摩爾%與Al2O3的摩爾%的比率，E1=2:1,E2=1:1,E3=1:4.F:燒結溫度，F1=1800oC,F2=1850oC,F3=1900oC.G:燒結時間，G1=1h,G2=2h,G3=3h.為了尋找使得該種材料的強度達到最高的工藝條件，特此安排了如下試驗方案，測量數據見表1，根據表1的測量數據，試建立合理的數學模型，并對試驗結果進行分析；尋找使得強度最大的最優工藝條件；對你所建立的模型進行誤差分析并做出評價；你能否提出一種更合理的試驗設計計劃及試驗結果的分析方法？就你的研究對有關部門試寫一份申報科技進步獎的報告。表1、陶瓷試驗方案及強度數據表試驗號因素ABCDEFG強度11221313996.8783.6796.921212231843.8816.2714.3824.431233122647.1667.9534.3617.741321232616.3552.3552.6596.051312123517.8526.1498.1499,5613333111002.01097.0882.9940.171122321806.5933.5964.91046.081113212801.5803.2846.2756.491131133739.2863.3797.0929.6102223131615.0627,5583.9597.1563.9112211322795.9854.0937.0999.2724.8122232213850.9921.8990.6943.5840.9132322112513.0665.9718.9646.4142313333831.3981.4912.5950.7987.315331221806.1908.1627.6855.0162123223727.3643.9584.0643.4602.1172113223836.8716.3862.9796.21821311111001.0937.6955.3995.81009.0注：因素欄中數字“i”表示因素在試驗中處于第i水平。 附件2試題B校車安排問題許多學校都建有新校區，常常需要將老校區的教師和工作人員用校車送到新校區。由于每天到新校區的教師和工作人員很多，往往需要安排許多車輛。如何有效的安排車輛及讓教師和工作人員盡量滿意是個十分重要的問題。現有如下問題請你設計解決。假設老校區的教師和工作人員分布在50個區，各區的距離見表1。各區人員分布見表2。問題1：如要建立個乘車點，為使各區人員到最近乘車點的距離最小，該將校車乘車點應建立在哪個點。建立一般模型，并給出時的結果。問題2：若考慮每個區的乘車人數，為使教師和工作人員滿意度最大，該將校車乘車點應建立在哪個點。建立一般模型，并給出時的結果。問題3若建立3個乘車點，為使教師和工作人員盡量滿意，至少需要安排多少輛車？給出每個乘車點的位置和車輛數。設每輛車最多載客47人。問題4；關于校車安排問題，你還有什么好的建議和考慮。可以提高乘車人員的滿意度，又可節省運行成本。表1各區距離表區域號區域號距離(m)1240013450243002212302471403460045210419310562305720067320683407817071816089200815285910180101115010151601112140111413012132001334400141519014261901516170151725016171401618130172724018192041825180192014019241752021180202419021223002123270214735022441602245270224818023242402329210233029023441502425170242813026271402634320272819028292602931190303124030421303043210313223031362603150210323319032351403236240333421035371603639180364019037381353839130394131040411404050190425020043442604345210454624046482804849200表2各區人員分布區域人數區域人數16526162672794342281843429295383075629311071732868643370939345610203565116136261247378013663890142139471570404016854157171242401835436919484467205445202149461822124768235448722446497625765062以上數據僅供參考，不一定完全符合實際。附件3：論文參照格式要求：從A、B兩題中任選一題，按以下的要求書寫論文。題目（三號黑體字）問題重述（一級標題用四號黑體字，并居中）二級、三級標題用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，二、基本假設三、符號說明四、問題分析五、模型的建立與求解六、模型檢驗七、模型優缺點分析及改進方向附錄：附件4：論文范文中國人口增長預測摘要：針對題目所提要求，我們建立了兩個中國人口預測模型，分別用于對中國人口的發展趨勢做短期和中長期的預測。為了對中國人口發展做短期的預測，考慮到題目所給的數據資料的不全面，我們由馬爾薩斯的人口指數增長模型得到啟發，針對中國人口發展的特點，把出生率和死亡率函數這兩大對人口增長起主要作用的因素作為建模的關鍵參數，在附件中沒有給出中國近年總人口數的情況下，建立了短期內預測中國人口增長的微分方程模型。在該模型中，為了得到出生率和死亡率函數這兩個重要參數，我們通過分析題目所給數據，提取出有效信息，計算歸納出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基礎上引入灰色模型，用于對出生率和死亡率進行預測，得出了出生率和死亡率關于時間的函數。較準確的估計出了人口增長的關鍵參數，使得建立的人口增長短期預測模型不僅符合中國人口的發展特點，而且簡單易用，能在未知總人口數的情況下預測人口的相對發展變化，這一優點使得可以方便且準確的用于預測中國人口短期內的發展趨勢。為了對中國人口發展做中長期的預測，考慮到短期模型在預測人口中長期發展中的局限性以及影響人口發展的眾多因素的不確定性和它們之間關系的復雜性，我們利用灰色動態模型的特點，從《中國統計年鑒》中查到了中國近年的人口總數（見附表一），把人口數做為灰色量，對原始各年人口序列進行分段建模，對各分段模型進行定性分析比較，根據各階段宏觀指標的相關確定一組適當的權數，進行預測模型的最優組合，以確定最優預測模型，從而建立了中長期預測中國人口增長的灰色動態系統人口模型，對中國人口進行了中長期的預測。在對中國總人口進行短期和中長期的總體預測后，我們從附件中提取出城、鎮、鄉三地人口、男女出生性別比、婦女生育率、老齡人口比率等相關數據，對中國未來城、鎮、鄉三地人口比例、男女出生性別比、婦女生育率、老齡人口比率等影響人口發展的主要因素做趨勢預測，從而達到了對中國人口全方位的預測。關鍵詞：出生率、死亡率、指數增長模型、灰色動態模型、性別比、老齡化、生育率。問題重述中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發展的關鍵因素之一。根據已有數據，運用數學建模的方法，對中國人口做出分析和預測是一個重要問題。近年來中國的人口發展出現了一些新的特點，例如，老齡化進程加速、出生人口性別比持續升高，以及鄉村人口城鎮化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發布的《國家人口發展戰略研究報告》(附錄1)還做出了進一步的分析。關于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數據資料。附錄2就是從《中國人口統計年鑒》上收集到的部分數據。試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發，參考附錄2中的相關數據（也可以搜索相關文獻和補充新的數據），建立中國人口增長的數學模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測；特別要指出你們模型中的優點與不足之處。二、基本假設1、把市鎮鄉看成獨立封閉的系統，即不考慮遷入遷出的因素對人口的影響。2、婦女的總和生育率設為1.8。3、忽略經濟，社會環境，資源等因素對人口的影響。三、符號說明City(T):附件所給數據中的第T年城市人數Town(T):附件所給數據中的第T年城鎮人數Village(T):附件所給數據中的第T年的鄉村人數：i=1,2,3分別表示城市，城鎮，鄉村男性比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮，鄉村女性比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮，鄉村男性死亡比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮，鄉村女性死亡比率Deads：死亡人數Borns:出生人數：育齡婦女比率(15歲～49歲)i=1,2,3分別表示城市，城鎮，鄉村育齡婦女比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮，鄉村女性生育率T：年份t:年份表達變量b(t):出生率隨時間變化的函數d(t):死亡率隨時間變化的函數N(t):總人口數隨時間變化的函數：2001年人口數量（見附錄一）四、問題分析與建模及人口預測中國人口增長的數學模型：4.1用于短期預測的模型：根據附件所給材料中的數據，計算第T年的死亡人數及出生人數：公式為：Deads=City(T)*(M1*Md1+W1*Wd1)+Town(T)*(M2*Md2+W2*Wd2)+Village(T)*(M3*Md3+W3*Wd3)Borns=City(T)*B1*Bc1+Town(T)*B2*Bc2+Village(T)*B3*Bc3計算第T年的出生率b(t)=Borns/(City(T)+Village(T)+Town(T))死亡率d(t)=Deads/(City(T)+Village(T)+Town(T))得如下表格：Tt出生率b(t)死亡率d(t)200100.017408450.00963373200210.00.00936573200320.00.00911349200430.00.00896989200540.00.00789073對于序列X(t)={X(0),X(1),X(2)…X(n)}根據灰色模型中較常用的GM(1,1)模型：（1）來預測b(t),d(t)的趨勢。（1）參數a,u的估計及X(t)預測方程的求解將（1）寫成，將t換為t+1并與原式做算術平均得：（2）我們可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：記A=，用最小二乘法估計出系數矩陣A。A=。其中，,(DX(t)=X(t+1)-X(t))有了a,u的估計值之后，我們就可以求解（1）的微分方程。式兩端同乘以得，可化為（3）兩邊取不定積分得=（c為待定常數）解得X(t)=，將t=0代入得c=X(0)-。所以有X(t)預測方程：X(t)=[X(0)-]+。（2）短期預測模型將b(t),d(t)(t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解。<1>對于b(t)={0.01740845,0.0,0.0,0.0,0.0}得,即a=-0.21878,u=-0.00515288得預測方程：(4)<2>對于d(t)={0.00963373,0.00936573,0.00911349,0.00896989,0.00789073}得預測方程(5)所以增長率函數為則對總人口數N(t)，有：（6）且有初值條件N(0)==12.7627億人(為2001年的總人口數，由參考文獻[]得)解該微分方程（6）得：此式可用來預測短期內（附件所給數據截至2005年，預測期為2006~2011年）的人口趨勢Tt總人口數（億人）2006513.43272007613.54442008713.64242009813.72282010913.780520111013.80914.2用于中長期預測的模型：鑒于影響人口發展的眾多不確定因素，我們應用灰色動態模型GM(1,1).為了得到最準確的預測結果，在選取數據年份和年數上，我們進行了認真的分析驗證。數據篩選過程如下：1、我們選取了1970—1980和1980—1990這兩段時間的人口數，帶入灰色動態模型中，計算出1995-1999這個時間段的人口數，和查得的資料數據進行比較，得到表格如下：年實際總人口(萬人)1970-1980預測值預測誤差1980-1990預測值預測誤差1965-1980預測值預測誤差19951211211208660.211226511.261294296.8619961223891223450.041243301.591314587.4119971236261238250.161260041.921336228.0919981248101253090.41276942.311358708.8619991259091269010.711294042.781381519.72結論1：年份越近，預測越準。2、我們選取1989-19946年和1988-19958年的時間段的人口數，帶入灰色動態模型中，計算出1996-1999這個時間段的人口數，和查得的資料數據進行比較，得到表格如下：年實際總人口(萬人)1989-1994預測值預測誤差1988-1995預測值預測誤差19961223891222160.1411225430.12619971236261233370.2341237960.13819981248101244000.3291250520.19419991259091260660.3251263090.318結論2：年份越少，預測越準。于是，我們選取1999-2004這六年的人口數據，帶入到灰色動態模型中，得到灰色動態人口模型：N(t)=17.6260714-17.(規定1999年時t=0)并用該模型預測人口數如下：年2007200820092010201520202025預測人口數133028133734134404135042137780139888141496年20302035204020452050預測人口數1427361436961444641451041456004.3人口遷移對人口增長的影響由附件所給數據求得2001~2005年城市，城鎮，鄉村人口分別所占總人口的比例K(T)=某區域（cityorTownorVillage）人口數據/總人口數據（City(T)+Town(T)+Village(T)）得如下表格：年份城市人口比例城鎮人口比例鄉村人口比例20010.2420.12970.628320020.26160.12550.612920030.26020.15220.587620040.25820.15360.588220050.27720.17130.5516由表格得趨勢圖線：由趨勢可見，城市與城鎮的人口比例在上升，而鄉村的人口比例在減少，可見如今鄉村人口正在逐步往城市和城鎮遷移。這對于我國未來人口的發展不能說沒有影響，因為鄉村人口由于計劃生育等措施的普及沒有城市與城鎮廣，導致其生育率相對較高，而且鄉村人口基數相對較大，所以對過去的人口增長有很大影響。現在隨著鄉村人口往城市與城鎮慢慢遷移，將使得總體生育率有所下降，這就能很有效的控制人口的增長。4.4性別比及生育率對人口數的影響由附件所給1994~2005年的性別比數據和婦女生育率數據用Excel繪制趨勢圖得：<1>性別比數據圖線<2>婦女生育率趨勢圖線由圖象可看出：自1997年后，男性出生比例總體處于上升趨勢，尤其是在占人口比例較大的鄉鎮。女性出生比例的相對下降，與此同時，婦女的生育率卻在1998年左右開始緩慢下降，這無疑對中國未來總人口的發展有比較大的影響。這些數據表明在未來一定時期內人口的增長率將逐年降低，隨著時間的推移，相應政策的實施及高生育率的鄉鎮人口往城市遷移，預計未來幾十年后，人口將趨于零增長甚至負增長。4．5人口老齡化對我國人口的影響由附件所給數據得出2001~2002年65歲以上人口占總人口的比例，計算公式為：K(T)=65歲以上人口數據/總人口數據（City(T)+Town(T)+Village(T)）,得如下表格：年份65歲以上人口所占比例20010.0753620020.0769620030.0716920040.0789720050.08571由該表格得出65歲以上人口比例曲線：可見老齡人口數量總體上在逐年增多，老齡化進程加快。資料表明，自1999年中國進入老齡社會開始，老年人口數撤不斷增加，老齡化程度持續加深。老齡化的加深勢必導致總人口的上升。中國將面臨人口老齡化和人口總量過多的雙重壓力。目前人口總規模高達13億，預計到2030年達到最大人口規模14.65億，總人口。過多的壓力將長期存在。與此同時，人口老齡化壓力已經開始顯現。并將隨著老齡化的發展而不斷加重。整個21世紀，這兩方面壓力將始終交織在一起，給中國經濟、社會發展帶來嚴峻的挑戰。五、模型優缺點分析及改進方向人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎上，建立了適合中國人口發展趨勢的模型。5.1模型的優點：該模型是在馬爾薩斯的人口指數增長模型的基礎上，增加了出生率和死亡率這兩大影響人口變化的關鍵因素，在未知總人口數的情況下，預測了人口的相對發展趨勢并為簡化計算，忽略了其他因素對人口變化的影響，使得所建立的模型不僅承傳了指數增長模型簡單的優點，而且能比其更準確的預測出中國人口的增長。是一個較實用的中國人口短期預測模型。對于影響人口系統的因素,出了出生率和死亡率外，還有凈遷入量，社會經濟,自然環境,科學技術等一系列方面,這些眾多的因素,不是用幾個指標所能表達清楚的.而且,它們之間的結構關系錯綜復雜,它們對人口增長的作用更是無法精確計算.多數因素都在動態變化之中,其運行機制和變化規律難以完全明白.所以，將灰色模型用到人口預測中不僅簡單而且能達到比較準確的預測效果。 5.2模型的缺點：1、未考慮人口遷移率對人口的影響，影響預測的準確度；2、未考慮出生人口性別比的不斷增大對人口發展的影響；4、對死亡率的計算中，一般化了嬰兒的死亡率，即沒有把嬰兒的死亡率單獨出來計算，導致對死亡率的預測不準；5、沒有分年齡、男女對人口進行預測，使得預測不夠詳細具體。1、GM(1,1)模型在其使用條件上存在著一定的限制，它是描述按指數規律變化的事物的模型，因此，它使用于呈指數規律發展變化的系統進行預測。也就是說我們默認了人口的指數增長方式。2、在1的前提下，人口的發展速度卻可能由于各種因素的影響而出現階段性增長的特征，呈“波浪”型發展，那么利用GM(1,1)模型進行預測時，由于累加生成數列的緣故，也會對其發展的規律產生影響，削弱人口系統發展的階段性規律。5.3模型的改進：1、可以把年齡作為變量建立非線性模型：其中為t年i歲人口總數，為t年i歲人口存活率，為t年i歲人口婦女所占比例，為t年分年齡生育模式函數。2、把男性和女性分開，分別建立男性和女性的模型：M(0)和F(0)為初始人口數，為已知。M(t)為女性人口，F(t)為男性人口六、參考文獻[1]未知作者中國數據在線/yearbook/default.asp?StartYear=1984&EndYear=2005>[2]王宏健全國大學生數學建模競賽優秀論文匯編福建2007[3]謝劍，趙彤<<Excel在建筑工程中的應用：快速計算工具實例<>>>天津大學出版社2004[4]鄧聚龍灰色系統理論教程[M].華中理工大學出版社,19901[5]姜啟源數學模型[M]北京：高等教育出版社2005[6]同濟大學應用數學系工程數學線性代數高等教育出版社2005[7]中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒-2002[M].北京：中國統計出版社，2002[8]中華人民共和國國家統計局.中國統計年鑒-2001[M].北京：中國統計出版社，2001[9]中華人民共和國國家統計局.中華人民共和國2002年國民經濟和社會發展統計公報[J].中國統計，2003(3)[10]劉思峰,郭天榜,黨耀國.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，1999[11]于學軍對第五次全國人口普查數據中總量和結構的估計人口研究2002.3[12]倪少凱、陳衛紅用實現灰色數列模型GM(1,1)的預測樹理醫藥學雜志2002，15(2)292～293[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。附表一：年份

年末總人口

出生率

死亡率

自然增長率

總和生育率

（萬人）

（‰）

（‰）

（‰）

(個)

1949

54167

36.00

20.00

16.00

6.14

1950

55196

37.00

18.00

19.00

5.81

1951

56300

37.80

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