2.4.2平面向量及運算的坐標表示復習

平面向量基本定理：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：如圖，在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（1，0）（0，1）（0，0）一、平面向量的坐標表示①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示.這樣，平面內的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標，記作概念理解OxyA1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由

唯一確定.2．點A的坐標與向量

的坐標的關系？兩者坐標相同向量

坐標（x

，y）一一對應OxyAOxyijaA(x,y)a若a以為起點,兩者相同向量a坐標（x，y）一一對應思考:3．兩個向量相等的條件，利用坐標如何表示？1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標與向量a的坐標的關系？例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標。AA1A2解：如圖可知同理變式.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453例2在平面內以O的正東方向為x軸正向，正北方向為y軸的正向建立直角坐標系，質點在平面內做直線運動，分別求下列位移向量的坐標.解：設并設P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由已知可知，∠POP′=45°，||=2.所以（2）因為∠QOQ′=60°，（3）因為∠ROR′=30°，所以，例2在平面內以O的正東方向為x軸正向，正北方向為y軸的正向建立直角坐標系，質點在平面內做直線運動，分別求下列位移向量的坐標.二、平面向量與運算的坐標運算：結論1：兩個向量和與差的坐標分別等于各向量相應坐標的和與差.結論2：實數與向量積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.

例.如圖，已知，求的坐標。xyOBA解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。例3.設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是。當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；xyOP1P2P(1)M解：所以，點P的坐標為有向線段的

中點坐標公式標。例5：已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標。xyOABCD(x,y)1。已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，則頂點D的坐標為（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A設D（x,y），得x=2,y=,故選A變式2.已知點A(8,2)，點B(3,5)，將沿x軸向左平移5個單位得到向量，則

三：平面向量平行的坐標表示

x1y2－x2y1＝0

定理：若兩個向量（于坐標軸不平行）平行，則他們相應的坐標成比例。定理：若兩個向量相對應的坐標成比例，則他們平行。解:依題意,得xy0●B●C●A∴2×6－3×4=0，變式評注：向量平行（共線）與直線平行不同隨堂練習坐標是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標坐標為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)