鑲嵌一、教學(xué)內(nèi)容解析“數(shù)學(xué)活動--鑲嵌”位于新人教版八年級下冊第十一章結(jié)束的數(shù)學(xué)活動。本節(jié)教材從生活中存在的大量平面鑲嵌圖入手，引出平面鑲嵌的概念，然后探究了三個問題：一是一種正多邊形的鑲嵌問題，希望學(xué)生通過動手實驗、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形和正六邊形能鑲嵌；二是探究若干個全等的不等邊三角形及四邊形的鑲嵌問題。本活動的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。教學(xué)重點：1、掌握正多邊形平面鑲嵌的條件；2、探究一種正多邊形、若干個全等的不等邊三角形及四邊形的鑲嵌問題。教學(xué)難點：若干個全等的不等邊三角形及四邊形的鑲嵌問題。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識與技能目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握正多邊形平面鑲嵌的條件；2、若干個全等的不等邊三角形及四邊形可以鑲嵌。過程與方法目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索正多邊形鑲嵌條件的過程，訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力；2、通過平面圖形的鑲嵌活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1、通過情景的引入，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；2、通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神；3、通過拼圖和圖片欣賞增強學(xué)生創(chuàng)新意識的審美意識。三、學(xué)生學(xué)情分析八年級學(xué)生對鑲嵌的認(rèn)識大多數(shù)來源于生活實際中的感性認(rèn)識，對其內(nèi)在規(guī)律關(guān)注不夠，因而在本節(jié)教學(xué)中教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生動手活動、學(xué)生提問，在活動中與學(xué)生共同探究加深對鑲嵌的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，將感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。四、教學(xué)策略分析（1）課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：我將課堂結(jié)構(gòu)分為五個環(huán)節(jié)：課后演練歸課后演練歸納小結(jié)實驗探究觀察比較創(chuàng)設(shè)情景（2）教學(xué)媒體設(shè)計：1、運用白板，展示鑲嵌構(gòu)造的美麗圖案，給學(xué)生多感官刺激；2、使用自制顏色各異的各種正多邊形硬紙板教具，讓學(xué)生體會能夠鑲嵌的條件；3、采用實驗報告單收集學(xué)生自主探究的結(jié)果，提出問題；4、利用實物投影儀，展示學(xué)生成果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)過程：教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景引出概念圖片欣賞：生活中常見的地板鋪設(shè)圖片提出疑問：生活中地板的鋪設(shè)大多是用長方形、正方形地磚，因為它們能夠既無空隙又無重疊的將一塊地面鋪滿，那么其他的正多邊形是否也可以呢？觀看三張不同的正多邊形地磚鋪設(shè)圖案，并回答問題．提問：三個圖案從鋪設(shè)的角度看有什么不同特點？【設(shè)計意圖】1、通過具有現(xiàn)實意義的情境引入，調(diào)動學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在引出概念的同時，提出本堂課所要解決的探究一；2、滲透將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想；3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力，初步形成概念。第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引出概念為了讓同學(xué)們感受生活中的鑲嵌現(xiàn)象，首先讓大家欣賞幾張生活中常見的地板鋪設(shè)創(chuàng)設(shè)情境，生活中地板的鋪設(shè)大多是用長方形、正方形地磚，因為正方形地磚能夠既無空隙又無重疊的將一塊地面鋪滿，那么其他的正多邊形是否也可以呢？讓學(xué)生觀看三張不同的正多邊形地磚鋪設(shè)圖案，并回答問題三個圖案從鋪設(shè)的角度看有什么不同特點？同學(xué)們將達成共識：“第一個圖案有空隙，第二個圖案有重疊，第三個圖案既沒有空隙又沒有重疊”。從而給出平面鑲嵌的定義：用一些封閉的平面圖形把一塊平面既無空隙又不重疊地全部覆蓋，叫做平面鑲嵌。二、觀察比較，理解概念讓學(xué)生欣賞幾張正多邊形平面鑲嵌的圖案進一步加深對概念的理解鑲嵌圖案鑲嵌圖案360°觀察：1、鑲嵌的正多邊形的頂點、邊長有什么特征？2、在一個頂點處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】1、加深對概念的理解；2、使學(xué)生自主掌握平面鑲嵌的條件。為了加深對概念的理解，讓學(xué)生再次觀察幾張用正多邊形平面鑲嵌的圖案，并思考以下問題：1.鑲嵌的正多邊形的頂點、邊長有什么特征？2.在一個頂點處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？通過學(xué)生觀察，老師及時引導(dǎo)使學(xué)生自主的總結(jié)出正多邊形平面鑲嵌的條件：1、頂點公用、邊長相等2、一個頂點處的各內(nèi)角之和360度三、實驗探究，推理索因探究1：僅用一種正多邊形，哪些能單獨鑲嵌成平面圖案？用正三角形拼圖用正方形拼圖用正五邊形拼圖用正六邊形拼圖猜想正八邊形通過學(xué)生自主的實踐，用投影儀將探究成果進行展示，得出結(jié)論：單獨用正三角形、正方形、正六邊形能夠鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案。討論：為什么單獨用正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案？實驗報告單：正n邊形拼圖每個內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個數(shù)結(jié)論n=360°6×60°=360°能鑲嵌n=490°4×90°=360°能鑲嵌n=5108°3×108°＜360°不能鑲嵌4×108°＞360°n=6120°3×120°=360°能鑲嵌n=8135°2×135°＜360°不能鑲嵌3×135°＞360°【設(shè)計意圖】1、通過分組探究將難點分解，讓學(xué)生在活動過程中，初步感知結(jié)論；2、通過學(xué)生自主拼圖過程，進一步形成對一種正多邊形平面鑲嵌的整體認(rèn)識；3、通過師生共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生對平面鑲嵌的認(rèn)識從感性上升到理性的高度；4、通過思考題加深對條件的理解和運用。探究2任意三角形多邊形的鑲嵌問題在探究1的基礎(chǔ)上通過學(xué)生自主的實踐，用投影儀將探究成果進行展示，利用白板現(xiàn)場演示鑲嵌過程得出結(jié)論：單獨用任意三角形、四邊形能夠鑲嵌成平面圖案。第三環(huán)節(jié)實驗探究，推理索因在已經(jīng)得出正多邊形鑲嵌的條件之后，把準(zhǔn)備好的正多邊形硬紙板發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生分組自己動手，探究只用一種正多邊形進行平面鑲嵌，哪些可以？哪些不可以？然后將學(xué)生的探究成果用投影儀進行展示，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后得出結(jié)論：單獨用正三角形、正方形、正六邊形能夠鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案。再進一步討論：為什么單獨用正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案？此時分別從各組選一名代表填寫實驗報告單收集整理分析數(shù)據(jù)，圈出只用一種正多邊形能夠鑲嵌的圖案，并引導(dǎo)學(xué)生觀察此時能夠鑲嵌的正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，從而得出結(jié)論：一種正多邊形鑲嵌的條件：正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)能整除360°。得出此結(jié)論之后馬上讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論解決下列問題：單獨用正七邊形、正九邊形、正十邊形能否進行平面鑲嵌？其它的正多邊形呢？從而得出所用正多邊形的情況：用一種正多邊形進行平面鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案。教師深入小組參與活動，展示學(xué)生作品，再用白板演示鑲嵌的過程。（四）歸納小結(jié)，交流感悟談一談：通過本課的學(xué)習(xí)有哪些收獲和體會？1、平面鑲嵌的定義：用形狀相同或不同的平面圖形把一塊平面既無空隙又不重疊地全部覆蓋，叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）。2、正多邊形平面鑲嵌的條件：（1）頂點公用、邊長相等（2）一個頂點處的各內(nèi)角之和360°3、用一種正多邊形進行鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，任意三角形、四邊形能單獨進行鑲嵌。第五環(huán)節(jié)歸納小結(jié)，交流感悟在學(xué)生自主回顧總結(jié)的基礎(chǔ)上,形成知識再現(xiàn),構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系，最終實現(xiàn)“問題知識化”的目的。【設(shè)計意圖】學(xué)生“暢所欲言”發(fā)表自己的看法，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個完整的、系統(tǒng)的認(rèn)識，同時在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，提高學(xué)生的語言表達能力（五）課后演練，張揚個性課后作業(yè)：請用二種邊長相等的正多邊形設(shè)計一個平面鑲嵌圖案,比比誰的設(shè)計更漂亮。第五環(huán)節(jié)課后演練張揚個性通