第二章有理數及其運算7．有理數的乘法（一）————張莉－、學生起點分析:學生的知識技能基礎:學生在小學已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律.在本章的前面幾節課中,又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，并掌握了有理數的加減運算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎.學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運算法則的活動，并且通過觀察＂水位的變化＂，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識，另外在加法法則的學習過程中曾經遇到的問題和經歷過的挫折，這對有理數的乘法法則的學習也是值得借鑒的寶貴經驗.二、學習任務分析：教科書基于學生已掌握了有理數加法、減法運算法則的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：發現探索有理數的乘法法則，了解倒數的概念，會進行有理數的運算.本節課的數學目標是：經歷探索有理數乘法法則的過程；學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等于零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況。三、教學過程設計：本節課設計了六個環節：第一環節：問題情境，引入新課；第二環節：探索猜想，發現結論；第三環節：運用鞏固，練習提高；第五環節：課堂小結；第五環節：布置作業.第一環節：問題情境，引入新課活動內容：（１）觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學生討論思考如何解答.（２）如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天后，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法.第一天第一天第二天第三天第四天第四天第三天第二天第一天甲水庫的水位每天升高3厘米,乙水庫的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水庫的水位的總變化量各是多少?活動目的：培養學生從圖形語言和文字語言中獲取信息的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗算法多樣化，并從第二種算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）從而引出課題：有理數的乘法.活動注意事項：在以上活動（１）中可得到“甲水庫的水位總變化量是上升１２厘米，乙水庫的水位總變化量是下降１２厘米.”對于這個算法和結論學生是沒有疑義的，但對活動（２）中得到“乙水庫水位每天下降３厘米，記作－３厘米，４天后水位變化總量為（－３）+（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝-１２厘米，”的意義是“水位上升－１２厘米”會產生疑義，教師應不失時機地復習負數的有關知識，解釋“水位上升－１２厘米”與“水位下降１２厘米”是等價的.第二環節：探索猜想，發現結論活動內容：（１）由課題引入中知道：４個－３相加等于－１２，可以寫成算式（－３×４）＝－１２，那么下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿;（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.（２）當同學們寫出結果并說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然后再出示一組算式猜想其積的結果：（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.活動目的：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發現規律后，猜想負數與負數相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，并用語言表述之，以培養學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.第三環節：運用鞏固，練習提高活動內容：（１）教科書第７５頁例１.計算：⑴（－４）×５；⑵（５－）×（－７）；⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；（２）教科書第７５頁例２.計算：⑴（－４）×５×（－０.２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；活動目的：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高．計算下列各式，你能從中找出符號的規律嗎？（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正.只要有一個數為零，積就為零.當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可.練習1、說出下列各題結果的符號：2、三個數的乘積為0，則（）A.三個數一定都為0。B.一個數為0，其他兩個不為0。C.至少有一個是0。3．下列算式中，積為正數的是（）A．（－2）×（＋）B．（－6）×（－2）C．0×（－1）D．（＋5）×（－2）4.下列說法正確的是（）A．異號兩數相乘，取絕對值較大的因數的符號B．同號兩數相乘，符號不變C．兩數相乘，如果積為負數，那么這兩個因數異號D．兩數相乘，如果積為正數，那么這兩個因數都是正數5．下面計算正確的是（）A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B．12×（－5）＝－50C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D．（－36）×（－1）＝－366.確定下列各個積的符號，填在空格內：（1）（－7.4）×（－3.2）_______；（2）(－2)×（－2）×2×（－2）________；7.計算填空，并說明計算依據：（1）（－3）×5＝______（）；（2）（－2）×（－6）＝______（）；（3）0×（－4）＝______（）；第四環節：課堂小結活動內容：用提問的方式由學生完成課堂小結.如“本節課大家學會了什么？”或“有理數乘法法則如何敘述？”等等.活動目的：培養學生的口頭表達能力，提高學生的參與意識.激勵學生展示自我.第五環節：布置作業活動內容：教科書第７６～７７頁，知識技能１、２；問題解決１；聯系擴廣１.活動目的：復習鞏固檢測本節知識，訓練運算技能和提高解決問題的能力.四、板書設計（一）有理數乘法法則：1