cfrp筋混凝土梁的非線性力學性能分析

在橋梁、水管理和結構工程中，避免混凝土結構中的鋼筋腐蝕，提高結構耐久性是一個重要的問題。國內外有關研究表明,采用碳纖維增強復合材料(CFRP)筋是解決鋼筋腐蝕問題行之有效的方法之一。與鋼筋相比,CFRP筋具有耐腐蝕、質量輕、強度高、彈模小、應力松弛小等特點,CFRP筋在混凝土結構中具有廣闊的應用前景。國外從20世紀70年代開展了FRP筋在混凝土結構中的應用研究。文獻首先對預應力玻璃纖維增強塑料(GFRP)筋混凝土梁進行了試驗研究。文獻對7根后張預應力CFRP筋混凝土梁進行了對比試驗,研究了梁的破壞模式。文獻研究表明,預應力CFRP筋混凝土梁的受力性能與預應力鋼筋混凝土梁相似,但相應的撓度較大,抗彎承載力較低;增加張拉控制應力,可以有效地減小預應力CFRP筋混凝土梁的撓度,提高其抗彎承載力。文獻通過試驗研究了預應力CFRP筋混凝土梁的抗彎性能。文獻和文獻分別對預應力CFRP筋混凝土矩形梁和T形梁進行了破壞全過程試驗以研究其非線性性能,并用Ansys中Solid65單元進行了非線性計算分析。文獻對用智能CFRP加固RC梁載荷效應進行研究,也用Solid65單元進行了仿真計算。但許多文獻研究表明,Solid65單元用于非線性分析時計算穩定性和收斂性差,是否能夠收斂(有效收斂)成為一大難題。調整載荷子步數進行試算是加強收斂的最為有效的措施之一,但每次計算的最佳載荷子步數又難以估計,子步數太大或太小都將引起計算收斂的失敗。同時,為了研究某CFRP筋混凝土梁的非線性性能,不可能總進行具有破壞性的全過程試驗,這樣也使利用碳纖維增強復合材料(CFRP)筋混凝土梁的試驗資料研究更為有效的有限元分析方法成為一項重要工作。本文中即對此問題展開研究。1cpr鋼筋梁材料模型1.1混凝土材料模型1.1.1鋼筋混凝土分布裂縫應變通常,開裂、軟化、破壞的連續模型被用來模擬混凝土的非線性特性。本文中采用的彌散裂縫模型是從連續應變的概念出發,既可代表獨立的局部裂縫的寬度也可代表鋼筋混凝土分布裂縫的平均裂縫應變。連續模型的優點是混凝土的開裂、彈性軟化特性以及破壞可以用修正彈性矩陣來完成。另外,分布裂縫的固定、旋轉裂縫模型被建議用來描述由于交變載荷或周期反復加載時多向應力下的裂縫特性。一般,如果多條裂縫的開裂準則能夠較好地被定義且描述裂縫面的行為,固定裂縫模型與實際結構裂縫的產生發展的屬性就有很好的一致性,并且能夠模擬混凝土結構的非線性行為。彌散裂縫模型結合多線性應變軟化模型(圖1)來描述,圖1中ω和εm為拉伸剛化參數。1.1.2抗壓強度的標定本文中采用三維應力狀態的Owen三軸屈服準則,表達式為f(I1,J2)=(αI1+3βJ2)1/2=σ0(1)式中:I1為應力張量第1不變量;J2為應力偏量第2不變量;σ0為等效應力,取為單軸抗壓強度fc;α、β為材料參數,由式(1)根據單軸抗壓試驗和雙軸等壓試驗標定α=1-k22k-k2σ0?β=2k-12k-k2.(2)α=1?k22k?k2σ0?β=2k?12k?k2.(2)其中,k=fcc/fc,fcc為雙向抗壓強度。流動法則采用常用的關聯流動法則。1.1.3madrid織構模型強化準則確定了塑性變形過程中后繼屈服面(加載表面)的運動。它決定了加載面以及累計塑性應變之間的關系。利用有效應力和有效塑性應變的物理意義,使得混凝土力學行為的描述可用單軸試驗來外推得到多軸時的情況。彈塑性矩陣中的強化參數H′可由有效應力σ對有效塑性應變εp的斜率表示,即Η′=dσdεp(3)H′=dσdεp(3)基于Madrid拋物線的單軸有效應力σ和有效塑性應變εp關系式為σ=E0(εe+εp)-12E0ε0(εe+εp)2(4)σ=E0(εe+εp)?12E0ε0(εe+εp)2(4)式中:E0為初始彈性模量;ε0為單軸抗壓強度fc時的總應變,可取為2fc/E0;εe為彈性應變,即為σ/E0;單軸有效應力σ和有效塑性應變εp的方程可推為σ=-E0εp+√2E20ε0εp(0.3fc<σ≤fc)(5)σ=?E0εp+2E20ε0εp???????√(0.3fc<σ≤fc)(5)式中,強化參數H′可由式(5)根據式(3)求出。1.1.4應變張量及偏量混凝土的壓碎斷裂由應變控制,Hinton壓碎模型表達式為F(I′1,J′2)=(αI′1+3βJ′2)1/2=εu(6)式中:I′1為應變張量為第1不變量;J′2為應變偏量為第2不變量;εu為混凝土極限壓應變。1.2鋼筋彈性模量鋼筋采用二折線彈塑性模型,其中彈塑性模量E2=E1/100,其中E1是鋼筋的彈性模量。另外,在本研究中鋼筋和混凝土間的粘結假定為完全粘結,鋼筋在非線性單元中采用層單元來實現。1.3材料模型cfrpgfrp1.3.1縱向拉力材料研究中假定GFRP筋和預應力CFRP筋均與混凝土有良好的粘結,GFRP筋和CFRP筋是各向異性且不能承擔壓力、彎矩的材料,只能承擔縱向拉力。在GFRP筋和CFRP筋破斷之前是完全彈性。根據試驗,GFRP筋和CFRP筋的極限強度分別為698.5和2400MPa,即認為GFRP筋和CFRP筋達到相應極限強度破斷后其強度完全消失。1.3.2cfrp單元剛度矩陣在以往對于纖維增強復合材料(CFRP或GFRP)筋混凝土梁的研究中,大量的工作集中在一定數量試件的試驗研究上,由于帶CFRP筋非線性單元構造的困難和三維非線性程序編制的復雜性,目前理論計算分析基本采用商用有限元軟件完成。商用有限元軟件用于彈性分析較為成熟,而用于非線性分析時在材料本構、數值穩定性和收斂性等方面還存在很多需要解決的問題。作為拋磚引玉,本文中研究帶CFRP筋非線性單元模型。圖2中體單元的控制節點18個,相應實體退化單元的中面控制節點9個,用于描述退化單元的信息明顯減少。預應力CFRP筋混凝土梁中鋼筋和混凝土采用層單元模擬。對于CFRP筋,用層單元模擬過于近似,本文中用組合單元模擬。退化9節點單元的節點位移為δi=[uiviwiβ1iβ2i]T(7)式中:[uiviwi]為整體坐標系下節點i的線位移;[β1iβ2i]為節點i在其節點坐標系中的轉角位移。位移場通過形函數插值可表示為u=n∑i=1Νiui+n∑i=1Νihi2ζ(νx1iβ1i-νx2iβ2i)(8)u=∑i=1nNiui+∑i=1nNihi2ζ(νx1iβ1i?νx2iβ2i)(8)v=n∑i=1Νivi+n∑i=1Νihi2ζ(νy1iβ1i-νy2iβ2i)(9)v=∑i=1nNivi+∑i=1nNihi2ζ(νy1iβ1i?νy2iβ2i)(9)w=n∑i=1Νiwi+n∑i=1Νihi2ζ(νz1iβ1i-νz2iβ2i)(10)w=∑i=1nNiwi+∑i=1nNihi2ζ(νz1iβ1i?νz2iβ2i)(10)式中:n為退化單元節點數;Ni為節點i的形函數;hi為節點i處單元厚度;νx1i為節點i的節點坐標系v1與整體坐標系x軸夾角余弦值(其余類推)。CFRP組合單元中CFRP單元起點A和終點B如圖2(b)所示,利用位移插值關系式(8)至式(10),則CFRP單元的節點位移可用退化單元節點位移表示為[uAvAwAuBvBwB]=n∑i=1[ΝAiΝAihi2ζAνx1i-ΝAihi2ζAνx2iΝAiΝAihi2ζAνy1i-ΝAihi2ζAνy2iΝAiΝAihi2ζAνz1i-ΝAihi2ζAνz2iΝBiΝBihi2ζBνx1i-ΝBihi2ζBνx2iΝBiΝBihi2ζBνy1i-ΝBihi2ζBνy2iΝBiΝBihi2ζBνz1i-ΝBihi2ζBνz2i][uiviwiβ1iβ2i]=n∑i=1Riδi(11)式中:NAi、NBi分別為形函數Ni在CFRP單元節點A和節點B的值;ζA、ζB分別為CFRP單元起點A和終點B的ζ向局部坐標,δi為殼元的節點位移列陣,Ri為轉換矩陣。并記δS=[uAvAwAuBvBwB]T,R=[R1R2…Rn],δC=[δT1δT2…δTn]T.則式(11)可寫為δS=RδC(12)應用虛功原理,可推得CFRP單元對組合單元剛度矩陣的貢獻ΚCFRΡ=RΤˉΚCFRΡR(13)式中:KCFRP為CFRP單元對組合單元剛度矩陣的貢獻;ˉΚCFRΡ為整體坐標系下CFRP單元剛度矩陣。本文中研究的帶CFRP筋非線性單元剛度矩陣可推導為Κe=ΚCFRΡ+l∑j=1ΚjC+m∑k=1ΚkS(14)式中:Ke為帶CFRP筋非線性單元剛度矩陣;l、m分別為非線性單元中混凝土和鋼筋的層數;KjC為第j層混凝土層的剛度矩陣;KkS為第k層鋼筋層的剛度矩陣;KjC和KkS均可利用高斯求積公式計算。KCFRP為式(13)的CFRP單元對非線性單元剛度矩陣的貢獻。本文中采用等剛度法和切線剛度法,即在各增量步的第1次迭代時采用切線剛度法,各增量步內的其余迭代計算采用等剛度法。采用位移收斂準則,取|δi+1-δi|2|δi+1|2<ε(15)式中:δi為第i增量步的非線性方程組迭代時的收斂解,即CFRP筋混凝土梁第i增量步整體位移向量;δi+1為第i增量步的非線性方程組迭代時的收斂解;ε為收斂容差,取為2.5%。2試驗數據和有限結果2.1試驗構件及參數碳纖維增強復合材料(CFRP)筋混凝土梁試件編號為Ⅱ-1～Ⅱ-4,試件全長3700mm,計算跨徑3500mm,截面尺寸為150mm×250mm。梁試件的配筋如圖3所示,試件設計參數見表1。4個試件中有粘結預應力筋均采用Φ12.5的CFRP筋,除試件Ⅱ-3受拉區配筋為Φ19玻璃纖維增強復合材料(GFRP)筋,其余配筋為鋼筋。試驗梁均采用50號高性能混凝土,摻加聚丙烯單絲纖維以改善混凝土的早期力學性能,高性能混凝土抗壓強度和抗拉強度分別為45.0和4.5MPa。配筋材料力學性能見表2。為了研究預應力CFRP筋混凝土梁的非線性性能,文獻采用單調加載靜力試驗的加載方法進行試驗。梁試件兩端簡支,通過液壓千斤頂和分配梁實現兩點集中載荷,梁加載情況如圖4所示。2.2材料用層單元模型采用實體退化單元建立預應力CFRP筋混凝土梁模型(圖5),共有60個單元,275個節點,其中CFRP筋組合單元12個。混凝土、鋼筋、試件Ⅱ-3的Φ19GFRP筋均用層單元模擬。有限元模型如圖5所示。全過程分析中每個加載點每級加載3kN。2.2.1試驗結果與試驗結果比較應用本文中編制的三維非線性計算程序,在各級載荷作用下,試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的預應力CFRP筋混凝土梁跨中撓度計算結果與試驗資料比較見圖6。從試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的撓度發展(圖6)可知,用非線性有限元程序得到的計算值和試驗值趨勢相同,兩者數據吻合程度良好,這說明了本文中研究的用于分析CFRP纖維筋混凝土梁的非線性單元計算模型及編制程序的正確性,同時說明了用Owen屈服準則、Hinton壓碎準則及Madrid強化準則等描述混凝土非線性的合理性。2.2.2應力的發展規律CFRP纖維筋采用組合單元模擬,試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的跨中處CFRP筋在各級荷載作用下的應力發展規律見圖7。由圖7可以看出,在加載初始階段,CFRP纖維筋應力較為平緩;隨著加載量的增大,CFRP纖維筋應力增加迅速。由于CFRP筋具有高強度性能(極限強度2400MPa),試件Ⅱ-1～Ⅱ-4破壞時CFRP筋均未達到極限強度。2.2.3處受拉區配筋應力試件Ⅱ-3受拉區配筋為Φ19玻璃纖維增強復合材料(GFRP)筋,其余試件配筋為鋼筋。受拉區配筋采用層單元模擬,試件Ⅱ-1～Ⅱ-4的跨中處受拉區配筋在各級載荷作用下的應力發展規律見圖8。由圖8可以看出,在加載初始階段,受拉區配筋應力變化較為平緩;隨著加載量的增大,當混凝土出現開裂時,受拉區配筋應力迅速增加。由于試件Ⅱ-3受拉區配筋GFRP筋極限強度較高(約700MPa),試件Ⅱ-3破壞時GFRP筋應力約340MPa,仍處于彈性受力階段。其余試件的受拉區鋼筋屈服強度約320MPa,試件破壞時,鋼筋均達到屈服強度而進入塑性階段。2.2.4試驗結果分析在應力發展(圖8)中,除試件Ⅱ-3的GFRP筋應力發展曲線只出現1個拐點(特征點)外,其余試件受拉區鋼筋應力發展曲線均出現2個拐點,分別為混凝土開裂和受拉區鋼筋屈服對應的加載點,在跨中撓度發展圖6中出現拐點也有此種規律。表3為開裂、屈服和極限破壞時的特征載荷值、特征撓度值和CFRP纖維筋應力值。表中延性系數μ為極限破壞時特征撓度值Δu與鋼筋屈服時特征撓度值Δy的比值,以描述試件的延性規律。由表3可知,(1)受拉區配筋為GFRP筋的試件Ⅱ-3在全過程分析中,GFRP筋處于彈性受力階段,未達到極限強度(圖8(b));在撓度發展圖6(b)中,混凝土開裂時Ⅱ-3的撓度曲線出現1個特征點后,其后載荷-撓度曲線斜率基本保持不變直至試件失效,未出現明顯的切線剛度折減現象;(2)其余試件受拉區鋼筋應力發展曲線均出現2個拐點,分別為混凝土開裂和受拉區鋼筋屈服對應的加載點;試件Ⅱ-4與試件Ⅱ-2相比,提高試件CFRP筋張拉應力,能提高試件的開裂載荷、屈服載荷和極限載荷;(3)對比試件Ⅱ-1、Ⅱ-2和Ⅱ-4計算結果可知,增大受拉區鋼筋配筋率,可以提高結構極限承載力,但