高分辨距離像概率密度估計的gamma-slc方法

0基于參數化方法的密度估計高度色散指數（hrp）是對目標散射點的隨機武器波束的投影向量和，它提供了目標散射點的強度和位置信息，反映了目標的形狀、結構和其他特征。因此，它是雷達自動目標識別領域的研究熱點。目前利用HRRP完成目標識別的研究成果頗豐,但基于密度估計的統計識別研究較少,而且局限于采用參數化方法估計HRRP的概率分布。相比其他識別方法,基于密度估計的統計識別的優點是可以給出類別預測的置信度以及可以結合其他附加信息計算決策代價損失。但目前采用密度估計進行雷達目標識別的研究不多。文獻與文獻分別采用Gamma模型與Gaussian模型來描述各個距離分辨單元的回波幅度。其不足是簡單的套用Gaussian模型或Gamma模型,不可避免的存在“模型失配”問題。這是因為依據散射點模型理論,不同距離分辨單元所包含的散射點數目以及散射點的強度、位置等是不同的,其回波幅度的起伏很難用一種甚至有限幾種特定的分布形式來描述,特別是對于多峰分布的回波,由于Gaussian分布與Gamma分布都是單峰分布模型,因此都無法給出一個理想的估計效果。而采用比較復雜的參數化方法,如文獻提出采用“Gamma-混合Gaussian”雙分布模型,在一定程度上改善了單一模型的局限性,提高了密度估計的精度。但其存在的問題是:(1)混合Gaussian的“階次”選擇問題。(2)模型的選擇問題。文獻提出首先依據強散射點類型將距離單元分為三類,其中對于第一、第二類單元的回波幅度采用Gamma分布描述,第三類單元的回波服從多峰分布,采用混合Gaussian分布描述。這種模型選擇方法缺陷是:單峰分布的回波,采用Gamma分布描述的效果未必強于混合Gaussian分布描述;同樣,對于多峰分布的分布描述也是如此。(3)文獻提出采用聚類數來距離單元的類型,由于距離單元的回波變化比較復雜,采用聚類算法所得到的聚類數有可能不能反映回波分布的峰度情況。基于參數化方法存在的問題,本文從一個全新的角度考慮,首次引入非參數化方法,并與參數化方法結合,估計各個距離單元的回波幅度的密度,旨在利用先驗知識比較豐富的情況下,參數化方法估計準確,計算量小以及非參數化方法可以處理任意的概率分布,方式靈活,適應性強的優點,同時也回避了它們各自的缺點。而具體的密度估計方法則選用Gamma模型與基于累積量的隨機學習算法(stochasticlearningofthecumulative,SLC)結合,簡稱Gamma-SLC方法。選用Gamma模型,主要考慮Gamma分布形式靈活,通過適當調節分布的兩個參數,可以逼近多種分布形式,符合距離分辨單元回波幅度的統計特性;而采用SLC估計概率密度,則考慮到SLC不僅可以準確的估計密度函數,而且回避了許多其它非參數化方法面臨的“窗寬”優化問題,比如Parzen窗方法面臨“窗函數”選取問題,基于支撐向量基的密度估計方法需要選取合適的核函數以及核函數的參數調節問題;而且SLC的運算量主要集中在離線的訓練階段,而測試階段的密度計算則同參數化方法相當,只是一般的函數值的計算問題。另外在估計方法的選擇上,本文提出一個與文獻的模型選擇完全不同的方案。本文借鑒最大熵原則的非高斯性測度,設計了一個新的評價密度估計效果的準則,決定估計方法的取舍。即首先分別用Gamma模型與SLC分別估計各個距離單元的回波幅度的概率密度,然后采用本文的評價準則決定估計方法的取舍,避免了文獻的模型選擇可能造成的“模型失配”問題。基于外場實測數據的實驗表明,相比單一的參數化方法——Gamma模型以及非參數化方法——SLC,本文方法具有更高的識別率。1hrrp的統計特性估計HRRP的概率密度,必須對其統計特性有所了解,為此,本文先從物理概念出發,基于簡單散射點模型,對HRRP的統計特性進行了定性分析。1.1散射點間距的劃分高分辨雷達通常工作在微波波段,目標及其部件的長度遠大于波長,因此,基于簡單散射點模型理論,HRRP可視為由多個距離分辨單元組成的多維向量,向量的某一元素為相應單元內的所有散射點回波在雷達射線上的投影和。對于不同目標,由于尺寸與形狀等方面的差異,其包含的散射點數目以及散射點分布情況也會不同,相應HRRP的統計特性相差很大。對于同一目標,隨著目標相對雷達的方位角變化,同一距離單元內的散射點會有變化,有的會逸出,有的會進入,這稱為散射點越距離單元走動(MTRC)。如果目標的橫向長度為L,距離分辨單元的長度為ΔR,則不發生MTRC的條件為在該角度變化范圍內,可以認為各距離單元內駐留的散射點基本不變,HRRP的統計特性也基本不變;當方位角變化超出式(1)給出的范圍,各距離單元內的散射點會發生變化,HRRP的統計特性也將隨之改變。為了松弛HRRP的方位敏感性,可根據式(1)確定方位間隔Δθ,將觀測區間劃分為一些小角域。對于一個特定的小角域,由于未發生MTRC,各距離單元的散射點模型基本不變,距離像峰值的位置比較穩定,其方位敏感性主要表現為峰值幅度的隨機起伏,所以可以將同一角域內的HRRP視為獨立同分布的一組隨機取樣,估計其概率密度。1.2回波幅度概率分布對單個HRRP而言,它的每個距離分辨單元內駐留的散射點及其分布情況互不相關,可以認為是相互獨立的。因此,每個小角域內的高維HRRP的密度估計問題,轉化為估計各個距離單元內一維回波的密度,而HRRP的密度則服從各單元內回波分布的聯合分布。對單個距離分辨單元的回波而言,根據距離單元中駐留的散射點不同,其回波幅度大致分為三類:(1)距離單元內只包含一個強散射點(稱為特顯點)和眾多相對弱小的散射點,回波幅度基本由特顯點確定,弱小散射點僅造成幅度小的起伏,其分布近似服從萊斯分布。(2)若距離單元中包含眾多弱散射點,且沒有明顯的特顯點。回波幅度起伏較小,基本可用瑞利分布描述。(3)距離單元中包含少數幾個,特別是2～3特顯點,其余均為弱散射點,其回波幅度會有大的起伏,一般來說,這類單元的回波幅度多為多峰分布,其中雙峰分布為主。需要說明的是上述討論的是原始HRRP各距離分辨單元的統計特性。如果對HRRP做強度歸一化,對距離單元的回波幅度有一定影響,但不會太大。盡管如此,我們還是應該注意到:由于不同距離單元內散射點數目、強度以及所處的位置不同,即使未發生MTRC,其回波幅度的概率分布也是各種多樣的。上述回波幅度的劃分,也僅是一種大體概括,事實上有些距離單元內的回波幅度,用上述三種分布模型,甚至現有的其他概率分布形式,都無法精確描述其分布情況。因此,采用參數化密度估計方法,預先設定分布類型,估計各個距離單元內回波幅度的概率密度,不可避免的存在“模型失配”問題,特別是對于多峰分布的回波幅度,由于Gaussian模型與Gamma模型都是單峰分布,因此很難準確描述這類分布。而采用比較復雜的參數化方法,比如目前常用的混合Gamma模型或者混合Gaussian模型,則面臨混合模型的“階次”選擇難題。而采用單一的非參數化方法,對密度形式不做任何設定,直接從訓練數據中估計各距離單元內回波幅度的概率密度,方式比較靈活,適應性強,但同時也有針對性差,功效低的缺點。因此,本文從優缺互補的角度考慮,首次提出采用參數化方法——Gamma模型與非參數化方法——SLC相結合,估計不同距離單元的回波幅度的密度。2密度估計方法的描述2.1回波分布的描述Gamma分數是一種雙參數分布,其密度函數為由上述分析知,對于一些單峰分布的回波,采用Gamma分布來描述,估計效果可能比較好。當然,距離單元的回波分布比較復雜,對于一些單峰分布的回波,以及多峰分布的回波,其回波的分布形式與Gamma分布可能相差甚遠,甚至現有的其他概率分布形式,都無法精確描述其分布情況。因此本文提出采用非參數化方法,對密度形式不做任何設定,直接從訓練數據中估計這些距離單元內回波幅度的概率密度。2.2sl的特點和理論依據2.2.1parzep-kn-近鄰估計的“窗寬”對估計結果的影響相比其他非參數估計方法,SLC的優勢在于:(1)從理論上可以證明該算法的收斂性,而且收斂速度與估計結果優于目前常用的核密度估計方法。(2)不存在許多非參數化方法面臨“窗寬”敏感性問題。這里所謂的“窗寬”是指非參數化方法本身需要調節的一些參數。比如Parzen窗方法面臨“窗函數”選取問題,kn-近鄰估計的kn的選取問題。基于支撐向量基的密度估計方法需要選取合適的核函數以及核函數的參數問題。“窗寬”選取不當直接影響估計結果。如Parzen窗的“窗寬”過大,平滑效果太劇烈,掩蓋了密度的空間變化。太小,則估計結果的統計穩定性不夠。(3)SLC主要的時間消耗主要集中在離線的訓練階段,而測試階段的密度估計,同參數化方法(如Gamma模型與Gaussian模型)一樣,只是一般的函數值計算問題。2.2.2數學模型的傳遞相比其他密度估計方法,SLC的巧妙之處在于不是直接估計概率密度,而是運用多層感知器,估計分布函數,然后通過求導得到概率密度。其理論依據是:把一維隨機變量x的分布函數u=F(x)視為隨機變量,則u服從上的均勻分布。因此,若x1,x2,…,xn是F(x)的n個相互獨立的隨機采樣,則對應的分布函數值ui=F(xi)(i=1,2,…,n)可以看作是上均勻分布的n個隨機取樣。如果按照升序排列xi,不妨仍記為x1≤x2≤…≤xn,考慮u=F(x)的單調遞增性,則有u1≤u2≤…≤un。由此可以推斷,當n充分大時,則ui(i=1,2,…,n)應該比較均勻的散布在上,或者說將區間n等分。逆向思考這個問題:將區間n等分,每個小區間上取一個值,比如ti=in(i=1,2,?,n)ti=in(i=1,2,?,n),則當n充分大時,可以認為ti≈ui。基于上述分析,設x1,x2,…,xn是n個訓練樣本,將其按照升序排列,仍記為x1≤x2≤…≤xn,作為多層感知器的輸入,而對應的期望輸出為ti=in(i=1,2,?,n)ti=in(i=1,2,?,n),近似代替xi對應的真實分布函數值ui=F(xi)。網絡訓練完畢,則輸入測試樣本x,其網絡輸出H(w,x)即為概率分布函數值,這里w表示網絡的權重系數。由于多層感知器的激勵函數一般都是任意階可導函數,因此,密度函數f(x)=H′(w,x)。2.2.3初始權重的確定下面給出具體的求解步驟。步驟1設x1,x2,…,xn來自未知分布F(x)的n個獨立樣本。不妨其是升序排列仍記為x1≤x2≤…≤xn。步驟2令t=1,這里t表示循環數目。設置初始權重w(1)。令ti=in(i=1,2,?,n)ti=in(i=1,2,?,n)作為xi的期望輸出。步驟3調整權重w(t+1)=w(t)+η(t)?ε(w)?ww(t+1)=w(t)+η(t)?ε(w)?w。其中ε是目標函數,它由輸出誤差項與“單調懲罰函數”構成,即其中λ>0,Δ>0,且很小，用來驗證哪些樣本點需要進行單調性修正。步驟4令t=t+1,返回步驟3。直到ε(w)小到一個預先設定的閥值。步驟5對輸出函數H(x,w)求導,得到概率密度函數,即f(x)=H′(w,x)。3模型參數估計效果檢驗由上節分析可知,不同距離單元內回波的特點,決定了Gamma模型與SLC方法的概率密度估計效果。但如何檢驗密度估計效果?目前還沒有一個很好的通用辦法。為此,本文借鑒最大熵原則的非高斯性測度,設計了一個評價密度估計效果的準則。3.1基于最大熵原則的非高斯測量為了描述一維隨機變量的非高斯性,文獻提出基于最大熵原則的非高斯性測度,并證明比傳統的累積量的測度精確的多。它采用的形式為3.2方法的基本步驟為uj設一維隨機變量x的分布函數為u=F(x),x1,x2,…,xn為其n個獨立的隨機采樣。由2.2節的分析,ui=F(xi)(i=1,2,…,n)可以看作是上均勻分布的n個隨機取樣。根據隨機數的產生原理,可由ui(i=1,2,…n)產生n個服從標準高斯分布的隨機數yi,即ui=?(yi),其中?(y)表示標準高斯變量的分布函數。設uˉ=F(x)ˉˉˉˉˉˉˉuˉ=F(x)ˉ是依據x1,x2,…,xn,按照某種密度估計方法所得到的分布函數。顯然,如果F(x)ˉˉˉˉˉˉˉF(x)ˉ比較近似F(x),則uiˉˉˉ=F(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉ(i=1,2,?n)uiˉ=F(xi)ˉ(i=1,2,?n)應該比較均勻的散布在上。或者說uiˉˉˉ=F(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉuiˉ=F(xi)ˉ在上散布的均勻程度,可以反應F(x)ˉˉˉˉˉˉˉF(x)ˉ與F(x)的逼近效果。而uiˉˉˉ=F(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉuiˉ=F(xi)ˉ在散布的均勻程度,則可以通過yiˉˉˉ=?(ui)ˉˉˉˉˉˉ(i=1,2,?,n)yiˉ=?(ui)ˉ(i=1,2,?,n)的高斯性程度來度量。這樣,就可以利用式(5)來度量yiˉˉˉ=?(uiˉˉˉ)yiˉ=?(uiˉ)的高斯性,來評價估計方法uˉ=F(x)ˉˉˉˉˉˉˉuˉ=F(x)ˉ的效果。最后,給出估計方法選擇的基本步驟。步驟1設Fj(x)ˉˉˉˉˉˉˉˉ(j=1,2,?m)Fj(x)ˉ(j=1,2,?m)表示采用m種密度估計方法所得到的分布函數。計算ujˉˉˉ(xi)=Fj(xi)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ(i=1,2,?n)ujˉ(xi)=Fj(xi)ˉ(i=1,2,?n)。步驟2由ujˉˉˉ(xi)(i=1,2,?n)ujˉ(xi)(i=1,2,?n)產生n個服從標準高斯分布的隨機數yjiij。步驟3依據式(5)計算yjiij(i=1,2,…n)的測度J(yj),則最優的估計方法為:j=minj=1,2,?m{J(yj)}j=minj=1,2,?m{J(yj)}。4采用gama-t方法確定識別步驟的基本步驟4.1hrrp預處理HRRP不僅具有1.1節指出的方位敏感性,而且還具有平移敏感性、幅度敏感性。為了消除三方面敏感性,本文采用如下方式對HRRP進行預處理:(1)分角域建模方法,松弛方位敏感性;(2)對于平移敏感性,在訓練階段,對的HRRP采用滑動相關法對齊;測試階段的測試樣本則帶入各個角域,與該角域內的HRRP序列采用同一標準對齊;(3)對于幅度敏感性,不論訓練樣本還是測試樣本,都作幅度歸一化處理。4.2回波幅度的計算訓練階段:步驟1將待識別目標Tk(k=1,2,…,K)的訓練樣本按角域分幀,各幀內的HRRP對齊并幅度歸一化,記為X(k)ll(k)={x(k)lili(k)|i=1,2,…n}。其中l=1,2,…L表示目標Tk的第l幀,n表示該幀內HRRP數目。步驟2分別采用Gamma模型與SLC估計各類各幀各距離分辨單元的回波幅度的密度函數,然后按照3.2節的評價標準選定密度函數,記為f(k)l,tl,t(k)(x),其中k表示第k類目標,l表示第l幀,t=1,2,…,m表示距離分辨單元。測試階段:步驟1測試樣本與幀距離像X(k)l={x(k)lii=1,2,…,n}距離對齊并幅度歸一化,不妨記作x=(x(1),x(2),…,x(m))T,其中x(t)(t=1,2,…m)表示第t個距離單元的回波幅度。將x代入目標Tk的第l幀的概率密度模型中。即5根據外場測量數據的實驗分析5.1訓練數據和測試數據本文的雷達數據是某研究院的ISAR實驗雷達實測飛機數據。雷達和飛機的參數如表1所示。3類飛機的飛行軌跡在地平面上的投影如圖1示。為了檢驗識別算法的推廣能力,訓練數據和測試數據在不同的數據段內選取,其中,“Yark-42”的2、5段,“An-26”的5、6段,“獎狀”的6、7段數據作為訓練數據,其他各段作為測試數據。訓練數據段基本上基本包含了各種方位角的情況,只是俯仰角有差異。實測HRRP數據為256維,3類目標的訓練數據按角域劃分為50幀,每幀的角域寬度約為3°。5.2對比:基于高斯性測度的密度估計為了比較SLC與Gamma模型在概率密度估計方面的性能,本文選取相同的距離分辨單元,分別采用兩種方法估計該單元內回波幅度的概率密度。其中,Gamma模型參數估計見式(3);SLC所對應的多層感知器的結構如圖2所示,該網絡結構只有一個隱層,包含三個神經元。本文選取tanh(x)=11+exp(?2×x)tanh(x)=11+exp(-2×x)作為輸入層到隱層的激勵函數,隱層到輸出層的激勵函數為logsig=11+exp(?x)logsig=11+exp(-x),而η(t)=0.01,λ=1,Δ=0.001,符號的具體含義參見2.2節。圖3給出了兩種方法對幾種典型的距離單元內回波幅度的密度估計。其中矩形表示直方圖,實線表示SLC估計的概率密度,虛線表示Gamma模型估計的概率密度。而JSLC,Jgamma分別表示兩種方法對應的高斯性測度,其值越小,說明估計效果越好。由圖3可以看出:(1)對一些服從單峰分布的回波,兩種方法都能較好的估計其概率密度。如圖3a(1),a(2)所示,兩種方法估計的概率密度曲線與直方圖吻合較好,而且它們對應得高斯性測度也較小。(2)對一些單峰分布的回波,兩種方法估計的效果有顯著差異。比如圖3b(1),從直方圖上來看,其分布應該是單峰分布,只是峰度變化相對平緩。但采用SLC所估計出的概率密度卻出現兩個峰值,而且峰值位置也與直方圖的變化略有出入,另外從其對應的高斯性測度來看,JSLC也大于Jgamma。而圖3b(2)則情況相反,采用Gamma模型所估計的密度曲線,其峰度與直方圖的峰度位置有所偏移。因此,對于服從單峰分布的回波,如果只采用單一Gamma模型來描述,勢必影響估計效果。這也是本文并未采用文獻所提出的模型選擇方法,而是基于高斯性測度,構造新的密度估計方法選擇標準的原因所在。(3)對于多峰分布,由于Gamma模型本質上是一種單峰分布,因此如c(1)、c(2)所示,Gamma模型的估計不理想。而SLC則完全不同,SLC直接從訓練數據本身出發,估計其分布情況,不受分布類型的限制,具有很好的靈活性。因此對于雙峰以及多峰分布,仍能比較準確地估計其分布情況。④從上述密度的估計效果以及對應的高斯性測度來看,本文基于最大熵原則的非高斯性測度所提出的密度估計效果標準,基本能夠反映密度估計的效果。5.3模型類型的選擇表2給出對同樣的訓練與測試數據,三種方法的混淆矩陣與平均識別率。從識別率來看,Gamma模型的識別率最差,SLC的識別率次之,而Gamma-SLC模型的識別率最好。這是因為Gamma模型的形式單一,而不同的距離單元的回波幅度所服從分布卻復雜多樣,特別是對一些服從多峰分布的回波,采用Gamma模型來估計其密度函數,可能出現“模型失配”。而采用SLC方法,盡管從理論上講,其可以處理任意類型的分布,效果優于形式比較固定的Gamma模型,