基于線調頻小波路徑追蹤的變轉速滾動軸承故障診斷

滾動軸承是旋轉機的主要支撐部件，其運行狀態對設備的性能有重要影響。因此，研究滾動軸承故障診斷技術對確保設備的安全穩定運行具有重要意義。滾動軸承在運行時會出現局部損傷,在損傷處由于受到反復的沖擊作用,其振動信號是以系統振蕩為載波的時變調制信號.希爾伯特變換法、廣義檢波濾波法與高通絕對值調制法是常用的時變調制信號處理方法.通常情況下,滾動軸承的故障調制信號是一種循環平穩信號,其統計特性呈周期性.循環平穩解調方法是一種嶄新的處理工具,它是20世紀80年代中期迅速發展起來的,姜鳴等運用循環平穩解調的方法實現了對恒轉速齒輪箱的故障診斷.陳向民等結合線調頻小波路徑追蹤算法與循環平穩解調方法對變轉速工況下的齒輪故障診斷問題進行了研究.循環平穩解調滿足頻率調制信號的解調要求,能有效提取淹沒在噪聲中的故障特征.在變轉速工況下,滾動軸承的故障振動信號是非平穩的,其自相關函數為一個時變非周期函數,不滿足循環平穩分析的要求,故需對故障信號進行平穩化處理.目前常用的信號平穩化的方法為峰值跟蹤法,該方法利用Wigner-Ville變換、小波變換等時頻分析方法獲取瞬時頻率估計,但這些時頻分析方法存在一些局限性.如小波變換采用等面積平行分割的時頻窗,對分析信號缺乏自適應性;Wigner-Ville變換等二次型時頻分析方法對多分量信號分析產生交叉干擾項等.近年來,Candès等提出了線調頻小波路徑追蹤算法,該算法利用線調頻小波原子,在多尺度動態時間支撐區上逐段擬合呈曲線變化的瞬時頻率,從而得到瞬時頻率的估計.本文結合線調頻小波路徑追蹤(chirpletpathpursuit,CPP)算法與循環平穩解調方法,提出了一種變轉速工況下滾動軸承的故障診斷方法.滾動軸承的故障振動信號為時變調制信號,該調制信號以外環的各階固有頻率為載波頻率,以故障元件(內圈、外圈或滾動體)的通過頻率及其倍頻為調制頻率.本文方法先利用線調頻小波路徑追蹤算法提取軸承的故障特征頻率;再根據軸承的故障特征頻率對時域振動信號的包絡在角域等角度重采樣,得到角域平穩信號;最后對角域平穩信號的自相關函數進行切片解調,依據切片解調譜來診斷滾動軸承故障.對本文方法進行了仿真分析和應用實例驗證,結果表明,本文方法能有效提取滾動軸承的外圈與內圈故障特征,其故障特征提取效果明顯優于基于Wigner-Ville峰值跟蹤法的包絡階次譜方法.1采樣頻率的確定線調頻小波路徑追蹤算法在動態區間I上定義多尺度chirplet原子庫如下:式中為多尺度線調頻基元函數;為歸一化系數,使得;I為動態分析時間段,I=2-jkN~2-j(k+1)N;k為動態時間段序號,k=0,1,…,2j-1;N為分析信號的采樣長度;j為分析尺度系數,j=0,1,…,log2(N-1);aμ為頻率偏置系數;bμ為調頻率;根據采樣定理,aμ+2bμt小于fs/2,其中fs為采樣頻率;1I(t)為矩形窗函數,當t∈I時為1,當時為0.式(1)定義的線調頻小波原子在動態區間I內的瞬時頻率aμ+2bμt是呈線性變化的,適合逐段擬合信號分量的頻率曲線,在時頻面的表示如圖1所示.式(1)所示的線調頻小波原子具有多尺度及調頻特性,適用于擬合復雜的頻率曲線.基元函數與分析信號越相似,其能量越大,因此需要找到一種有效的連接方法,使得連接獲得的基元函數信號總能量最大,即Π在動態區間I內對應的基元函數分別為線調頻小波路徑追蹤算法路徑連接方法如下:1)初始化.令d(i)=0,pre(i)=0,i表示時間支撐區序號,d(i)表示在第i個時間支撐區前分解信號的總能量,pre(i)表示與第i個時間支撐區相連的前置時間支撐區序號,e(i)表示第i個時間支撐區上投影系數最大的分解信號的能量.2)在動態時間支撐區集合{Ii,i∈Z}上找出所有與動態時間支撐區Ii相鄰的動態時間支撐區集合I{j},若滿足條件則令Π的連接方法可保證獲得的信號分量與分析信號所包含的最大能量信號分量最為接近,而在動態時間支撐區I內連接成的頻率曲線就是分量信號的瞬時頻率估計.2循環自相關函數循環平穩信號x(t)的相關函數、功率譜等統計特性隨時間周期平穩變化.其非對稱形式的自相關函數為其中τ為時延,E[·]表示取均值,*表示復數的共軛.對信號x(t)以周期T0進行采樣后的Rx(t,τ)為式中n為離散時間變量,N為信號的采樣長度.從式(7)可知,循環自相關函數Rx(t,τ)為以T0為周期的函數.則Rx(t,τ)按傅里葉級數展開為式中f為循環頻率.式(8)對應的傅里葉系數為式中T為時域采樣周期.對于幅值調制信號式中fz為載波頻率,fn為調制頻率.將式(10)代入式(9),積分運算時利用式(11)整理得到的積分結果為顯然,由式(12)可得出,因f=0時,Rxf(τ)只能反映信號x(t)的平穩信息,所以僅當循環頻率f為f=±fn,f=±2fn,f=±2fz,f=±(fn±2fz),f=±(2fn±2fz)時,循環自相關函數Rxf(τ)取得非零值,在其他頻率處均為零.取定一個f值,對循環自相關函數做切片解調分析,得到的切片解調譜可用于提取故障特征.3角域平穩信號循環平穩解調能有效地提取淹沒在噪聲中的周期性故障特征,若對滾動軸承故障信號進行循環平穩解調,提取周期性故障特征,然后進行頻譜分析,能達到較好的解調效果.在變轉速工況下,軸承振動信號是非平穩的,不滿足循環平穩分析的要求,故需對振動信號進行平穩化處理.本文方法先利用線調頻小波路徑追蹤算法估計信號的故障特征頻率,再根據故障特征頻率對振動信號的包絡在角域等角度采樣,得到角域平穩信號;最后對角域平穩信號的自相關函數進行切片,從而實現軸承故障信號的階比循環平穩解調.基于線調頻小波路徑追蹤的階比循環平穩解調算法如下:1)利用線調頻小波路徑追蹤方法分析滾動軸承振動信號,獲得變轉速滾動軸承振動信號的故障特征頻率曲線.2)運用3階多項式擬合特征頻率曲線,則有3)確定最大分析階次nmax.4)確定等角度采樣間隔Δθ,從采樣定理可得5)確定重采樣后數據總長度N式中f(t)為頻率擬合函數,Ttotal為總時間.6)獲得等角度重采樣的鍵相時標Tn其中T0為時域采樣開始時間.7)利用等角度重采樣獲取角域平穩信號.根據鍵相時標Tn,運用Lagrange線性插值公式對分析信號進行插值,求取其在角域內的幅值.假設插值節點為Tn,其對應的幅值為x(Tn),Lagrange線性插值公式可表示為8)經以上步驟得到重采樣信號x(Tn)后,依據式(9)可計算x(Tn)的循環自相關函數Rxf(τ).9)最后根據式(12),對循環自相關函數Rxf(τ)在特征循環階比處進行切片解調分析,依據滾動軸承的切片解調譜進行故障診斷.基于線調頻小波路徑追蹤的變轉速軸承振動信號階比循環平穩解調過程可用圖2所示的原理框圖表示.4仿真信號分析滾動軸承故障振動信號的載波頻率為軸承元件的固有頻率,調制頻率是故障特征頻率及其倍頻.為模擬滾動軸承故障振動信號被調制的現象,取一個脈沖信號,設其載波頻率為520Hz,衰減系數為-420.取調制頻率f1為圖3為單個脈沖信號時域波形圖,周期脈沖信號可通過repeat函數來獲取,脈沖周期為1/f1.對周期脈沖信號加入高斯白噪聲,信噪比為10dB,得到如圖4所示的仿真信號時域波形圖.信號采樣頻率為8192Hz,采樣時間間隔為4s.用希爾伯特變換求取圖4中振動信號的包絡,對該包絡信號進行降采樣(采樣頻率為1024Hz),由于調制頻率最大為54Hz,對10倍調制頻率的提取仍滿足采樣定理的要求.對降采樣后的包絡信號進行快速傅里葉變換,得到如圖5所示的頻譜圖.因調制頻率隨時間非線性變化,所以無法根據圖5所示的包絡譜識別調制頻率.用希爾伯特變換求取振動信號的包絡,再用線調頻小波路徑追蹤方法進行分解,獲取瞬時頻率估計,經擬合得到如圖6所示的頻率曲線(虛線部分所示),從圖中可以看出,得到的頻率曲線與信號的調制頻率曲線吻合較好.將信號以線調頻小波路徑追蹤方法提取的調制頻率進行等角度重采樣,本文選取的最大分析階比nmax=10階(根據采樣定理,滿足故障特征階比為5階的要求),用階比分析的方法對包絡信號角域平穩化,這樣就滿足了循環平穩解調的要求.對包絡信號在角域平穩化后,求其循環自相關函數,對其循環自相關函數在循環階比為1處進行切片解調,得到解調譜如圖7所示(圖中數字為各點對應的坐標值).圖中各階次是模擬信號的故障特征頻率及其倍頻,表明本文方法很好地識別了該故障信號的調制頻率成分.對瞬時頻率采用Wigner-Ville峰值跟蹤法估計,得到頻率曲線如圖8中虛線所示.與圖6中提取的頻率曲線相比,其匹配精度明顯要低,表明線調頻小波路徑追蹤算法提取的瞬時頻率曲線精度明顯高于Wigner-Ville峰值跟蹤法.用WignerVille峰值跟蹤法對仿真信號進行包絡解調分析,得到圖9所示的包絡階次譜,圖中峰值點(2.705,77.08),(3.599,62.39)屬于干擾階次點,從而無法根據包絡階次譜診斷故障.因此,在振動信號信噪比較低的情況下,基于線調頻小波路徑追蹤算法的階比循環平穩解調方法能更好地從振動信號中提取軸承故障特征.5故障信號分析選用6307E型滾動軸承作為分析對象,為模擬常見的外圈和內圈故障,分別在外圈和內圈上切割寬為0.15mm,深為0.13mm的槽.將該滾動軸承固定在試驗臺的基座上,內圈隨轉軸一起旋轉,本次試驗采用比利時LMS(LeuvenMeasurementandSystem)公司SCM09采集系統,應用美國壓電有限公司(PCBPiezotronicsInc.)的加速度傳感器采集固定在試驗臺上滾動軸承的故障信號輸入給信號分析儀,并運用LMSTest.Lab9A軟件進行數據處理.試驗時,滾動軸承外圈轉速為809.09~1280.60r/min,內圈轉速為340.72~714.91r/min.振動信號采樣頻率取為8192Hz,采樣時長取為4s.圖10為滾動軸承試驗臺.圖11為軸承外圈故障信號時域波形圖,圖中存在非等時間間隔的沖擊成分,沖擊成分分布隨轉速波動而變化.圖12所示為軸轉動頻率與軸承外圈故障特征頻率曲線,圖中曲線1為利用轉速計直接拾取的故障軸承所在軸的轉動頻率曲線(變化范圍為13.48~21.34Hz),曲線2為根據軸承故障特征頻率計算公式計算得到的外圈故障特征頻率曲線(變化范圍為41.26~65.31Hz).圖13為軸承外圈故障包絡信號頻譜圖,由于轉速的曲線變化導致故障特征頻率呈曲線變化,從而使得快速傅里葉變換得到的包絡譜的峰值無法和轉動頻率以及故障特征頻率對應,故需另尋求分析方法.對軸承外圈故障振動信號采用本文方法進行分析.先提取振動信號的包絡,再用線調頻小波路徑追蹤算法對包絡信號分解,估計瞬時頻率,擬合頻率曲線如圖14中虛線所示.圖14中實線為計算獲得的故障特征調制頻率曲線,即圖12中的曲線2.從圖14中可以看出,擬合得到的瞬時頻率曲線(虛線)與根據轉動頻率計算得到的故障特征頻率曲線(實線)吻合較好.對具有外圈故障的滾動軸承,其故障振動信號為時變調制信號,該調制信號以軸承外圈的各階固有頻率為載波頻率,以故障元件(內圈、外圈或滾動體)的故障特征頻率及其倍頻為調制頻率.利用擬合頻率曲線對包絡信號在角域平穩化后,求其循環自相關函數,對其循環自相關函數在循環階比為1處進行切片解調,得到切片解調譜如圖15所示.圖中峰值點(0.996,6.444),(2.051,3.815),(2.921,3.108),(4.963,4.314)分別對應外圈故障特征頻率的1X,2X,3X,4X.階次特征表明滾動軸承外圈出現了故障,與實際情況相符.為進一步驗證本文方法的優越性,利用Wigner-Ville峰值跟蹤法獲取故障特征頻率曲線如圖16所示.對比圖14可以看出,對于實測信號而言,線調頻小波路徑追蹤算法能更準確地估計瞬時特征頻率.對軸承外圈故障信號用Wigner-Ville峰值跟蹤法求得的瞬時特征頻率進行包絡解調,得到圖17所示的包絡階次譜,圖中故障特征頻率的1X,2X,3X等模糊不清,被噪聲所掩蓋,比圖15中的效果明顯要差.圖18為軸承內圈故障信號時域波形圖.對具有內圈故障的滾動軸承,其故障信號為時變調制信號,該調制信號以外圈的各階固有頻率為載波頻率,以內圈的故障特征頻率及其倍頻為調制頻率.用本文方法得到的軸承內圈故障信號循環平穩解調包絡階次譜如圖19所示.圖中峰值點Ⅰ(0.994),Ⅱ(1.973),Ⅲ(3.059)分別對應故障特征頻率的1X,2X,3X.試驗軸承型號為6307E,從軸承故障特征頻率公式求得軸承內圈的故障特征頻率是轉動頻率的4.937倍,因此轉動頻率約為故障特征頻率的0.202倍(1/4.937≈0.202),則圖19中的峰值點1X(0.1922),2X(0.4196),3X(0.6084