池塘里有多少條魚要知道一個魚缸里有多少條魚?只要數一數就可以了.但要估計一個魚塘里有多少條魚?該怎么辦呢???想一想做一做把40張牌的牌面朝下,每次從中隨機地抽出一張,記下花色,再放回重洗牌后再抽.如此試驗200次.若抽到紅桃,黑桃,梅花,方塊的頻率依次為20%,32%,25%,23%,你能估計這40張牌中,四種花色的牌各是多少張嗎?問題導入一個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數，那么你能估計出其中的白球數碼？你知道小明是怎樣估計的？

從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中。不斷重復上述過程。共摸了200次，其中有57次摸到黑球，故小明估計口袋中大約有20個白球。小明的的做法小明是這樣想的：（1）設口袋中有x個白球，通過實驗可以估計出從口袋中隨機摸出一球為黑球的概率；（2）這個理論概率又應等于，據此可計算出白球數x.問題導入一個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數，那么你能估計出其中的白球數碼？解：設口袋中有x個白球，通過實驗估計從口袋中隨機摸出一球為黑球的概率是；這個概率應等于，即=解之得

x≈20答：口袋中約有20個白球。

利用抽樣調查的方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數與總數的比值，再把球放回口袋中，不斷重復上述過程，總共摸了20次，黑球數與10的比值的平均數為0.25,因此口袋中大約有24個白球。

你能說說這樣做的道理嗎？小亮是這樣想的：小亮是這樣想的：（1）通過多次抽樣調查，求出樣本中黑球數與總球數的比值的平均水平是0.25；（2）設口袋中有x

個白球，這個“平均水平”應等于，據此可計算出白球數x

值的

.請嘗試寫出完整求解過程.“通過實驗方法求頻率,從而估計相關情景

中的某個未知量”的一般步驟:(1)設計并做某個實驗,估計得出相關事件發生的概率;(2)從理論上計算這個事件發生的概率;(3)(在一定合理性條件下)假設估計概率=理論概率,列出方程式求解,得出要求的未知量的值.想一想:小明和小亮的方法各有哪些優缺點？總的來講:

(1)理論上小明的方法較準確;

(2)實際上小亮的方法較現實,易操作.(特別是在總數比較大的情況下)想一想如果口袋中只有若干個白球,沒有其他顏色的球,而且不許將球倒出來數,那么你如何估計出其中的白球數呢?請商量一下.可以向口袋中另放幾個黑球,也可以從口袋中抽出幾個球并將它們染成黑色或做上標志.分組活動在每個小組的口袋中放入了已知個數的黑棋和若干個白棋（1）用第一種方法估計袋中白棋的個數（2）用第二種方法估計袋中白棋的個數（3）倒出來數一數看，結果與實際情況差別大嗎？上述兩種方法各有哪些優缺點?從理論上講,如果試驗總人數足夠多,那么小明的方法應當是比較準確的,但這種情況方法的現實意義一般不大.相比較而言,小亮的方法具有現實意義.當然,當總數較小時,用小亮的方法估計,其精確度可能較差,但對于許多實際問題(其總數往往較大),這種精確度是允許的,而且這種方法方便可行.做一做（1）