拓展訓練2020年浙教版數學九年級上冊1.2二次函數的圖象第1課時基礎闖關全練1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2的圖象經過點A、B、O，則下列對二次項系數a判斷正確的是()A.a＞0B.a=0C.a＜0D.a≥02．拋物線，y=x2，y=-x2的共同性質是：①都是開口向上的；②都以點(0，0)為頂點；③都以y軸為對稱軸；④都關于x軸對稱，其中正確的個數有()A.1個B.2個C.3個D.4個3．在同一坐標系內，一次函數y=ax+1與二次函數y=ax2的圖象可能是()A.B.C.D.4．二次函數y=ax2的圖象大致如下，請將下圖中代表相應拋物線的字母填入括號內．(1)y=2x2();(2)();(3)y=-2x2()；(4)()；(5)()；(6)()．5．如圖，直線l經過點A(4，0)和點B(0，4)，且與二次函數y=ax2的圖象在第一象限內相交于點P，若△AOP的面積為，求二次函數的解析式.6．若二次函數y=ax2+b的圖象經過點P（-2，4），則下列各點中，一定在該圖象上的是()A．（-4，2)B．（4，-2)C．(2，4)D．（-2，-4)7．拋物線y=-2x2-3的開口_______，對稱軸為_______，頂點坐標為____，將拋物線向上平移個單位后所得到的拋物線的表達式為________，此時頂點坐標為________，對稱軸為________.8．將拋物線y=ax2+c向下平移3個單位，得到的拋物線為y=-2x2-1，那么a=____，c=____．9．已知函數y=2x的圖象和拋物線y=ax2+3相交于點(2，b).(1)求a，b的值；(2)若函數y=2x的圖象上縱坐標為2的點為A，拋物線y=ax2+3的頂點為B，求．能力提升全練1．任給一些不同的實數n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，±2時，關于這些拋物線有以下結論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點，其中判斷正確的個數是()A.1B.2C．3D．42．已知A(1，1)，B(3，9)是拋物線y=x2上的兩點，在y軸上有一動點P，當△PAB的周長最小時，P點的坐標為()A.(0，1)B.(0，1.5)C.(0，3)D.(0，9)3．如圖，若一拋物線y=ax2與四條直線x=1、x=2、y=1、y=2圍成的正方形有公共點，則a的取值范圍是____.4．已知二次函數和，若對任意給定的一個x值都有，則滿足上述條件的m，n的關系是__________（填序號）．①m＜n＜0；②m＞0，n＜0；③m＜0，n＞0；④m＞n＞0.三年模擬全練一、選擇題1．（2019浙江寧波七中第一次月考，9，★☆☆）函數與(m≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A.B.C.D.2．（2018浙江溫州瑞安四校第一次月考，10，★★☆）已知拋物線具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線上一個動點，則△PMF周長的最小值是()A.4B.5C.D.二、填空題3．（2017浙江衢州常山三中第一次月考，16，★★☆）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x≥0）與(x≥0)于點B、C，過點C作y軸的平行線交拋物線（x≥0）于點D，直線DE∥AC，交拋物線（x≥0）于點E，則________.五年中考全練一、填空題1．（2018江蘇淮安中考，14，★☆☆）將二次函數y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數表達式是__________．2．（2017上海中考，13，★☆☆）已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為（0，-1），那么這個二次函數的解析式可以是_________．（只需寫一個）二、解答題3．(2018湖南張家界中考，23節選，★★☆)如圖，已知二次函數y=ax2+1（a≠0，a為實數）的圖象過點A（-2，2）,一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為實數）的圖象l經過點B(0，2).(1)求a值，并寫出二次函數表達式；(2)求b值；(3)設直線l與二次函數圖象交于M，N兩點，過M作MC垂直x軸于點C，試證明：MB=MC.核心素養全練如圖，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A，B兩點，與x軸交于點C．(1)求A，B，C三點的坐標；(2)過點A作AP∥BC交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．1.2二次函數的圖象第1課時二次函數y=ax2的圖象及其特征基礎闖關全練1.A根據二次函數y=ax2的圖象過點A、B、O，可以判斷拋物線的開口向上，∴a＞0．故選A．2.B拋物線，y=x2的開口向上，拋物線y=-x2的開口向下，①錯誤；拋物線，y=x2，y=-x2的頂點都為點(0，0)，對稱軸都為y軸，②③正確，④錯誤，故選B．3.B當a＞0時，一次函數y=ax+1的圖象過第一、二、三象限，二次函數的圖象開口向上；當a＜0時，一次函數y=ax+1的圖象過第一、二、四象限，二次函數的圖象開口向下，故選B．4．答案(1)D(2)C(3)A(4)B(5)F(6)E解析∵，∴(1)y=2x2的圖象是拋物線D，(2)的圖象是拋物線C，(3)y=-2x2的圖象是拋物線A，(4)的圖象是拋物線B，(5)的圖象是拋物線F，(6)的圖象是拋物線E.5．解析∵直線l與兩坐標軸分別交于點A(4，0)，B(0，4)．∴直線l的函數表達式為y=-x+4，設點P的坐標為(m，n)，∵△AOP的面積為，∴，∴，∵點P在直線l上，∴，得．∴.．∵點P在拋物線y=ax2上，∴，得，∴二次函數的解析式為．6.C由二次函數y=ax2+b的圖象關于y軸對稱可知點P(-2，4)關于y軸的對稱點(2，4)一定在拋物線上，故選C．7．答案向下；y軸；（0，-3）；y=-2x2+4；(0，4)；y軸解析拋物線y=-2x2-3的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，-3），拋物線y=-2x2-3向上平移7個單位后所得到的拋物線的表達式為y=-2x2-3+7，即y=-2x2+4，頂點坐標為(0，4)，對稱軸為y軸．8．答案-2；2解析由題意得a=-2，c-3=-1，∴a=-2，c=2．9．解析(1)把x=2，y=b代入y=2x，得2×2=b，∴b=4．把x=2，y=4代入y=ax2+3，得a×22+3=4，∴．(2)把y=2代入y=2x，得2x=2，∴x=1，∴A(1，2).易知拋物線y=ax2+3的頂點為B(0，3)．∴．能力提升全練1．D由y=2x2+n知，改變n的值，只改變頂點的上下位置，不會改變開口方向、對稱軸、形狀等，所以①②③④都是正確的，故選D．2．C設點A(1，1)關于y軸的對稱點為A'，則點A'的坐標為（-1，1），易知點A'（-1，1）在拋物線y=x2上，直線A'B與y軸的交點就是使△PAB的周長最小的點P的位置．設直線A’B的表達式為y=kx+b(k≠0)，把A’（-1，1），B(3，9)代入，得解得k=2，b=3，∴直線A’B的表達式為y=2x+3，∴所求點P的坐標為(0，3)．3．答案解析∵四條直線x=1、x=2、y=1、y=2圍成正方形ABCD，∴A(1，2)，C(2，1)．設過A點的拋物線的解析式為y=a?x2，過C點的拋物線的解析式為y=a?x2，則a?≤a≤a?，把A(1，2)，C(2，1)分別代入，可得a?=2，．∴a的取值范圍是4．答案②④解析∵二次函數y=ax2圖象的開口大小取決于|a|的大小，|a|越大，開口就越小．當開口向上，x取相同的值時，開口越小，y值越大；當開口向下，x取相同的值時，開口越小，y值越小，若m＞0，n＞0，則由恒成立；若m＜0，n＞0，則易知恒成立；若m＜0，n＜0，則由恒成立，知n＜m＜0，故答案為②④．三年模擬全練一、選擇題1．D選項A的對稱軸不是y軸，故排除；選項B，從二次函數圖象看m＜0，從反比例函數圖象看m＞0，矛盾，故排除；選項C，從二次函數圖象開口方向看m＞0，從與y軸交點看m＜0，矛盾，故排除；選項D，從二次函數圖象開口方向看m＜0，從與y軸交點看m＜0，從反比例函數圖象看m＜0，不矛盾，故選D．2．B過點M作ME⊥x軸于點E，交拋物線于點P，此時△PMF的周長最小．∵F(0，2)，M(，3)，∴ME=3，，∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5．故選B．二、填空題3．答案解析設點A的坐標為(0，a)(a＞0)，則由x2=a，解得x=（負值舍去），∴點B（，a），由，解得（負值舍去），∴點，∴.∵CD//y軸，∴點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，為，當時，∴點D的坐標為．∵DE∥x軸，∴點E的縱坐標為5a．當y?=5a，即時，（負值舍去），∴點E的坐標為，∴，∴.五年中考全練一、填空題1．答案y=x2+2解析二次函數y=x2-1圖象的頂點坐標為（0，-1），把點（0，-1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為(0，2)，所以平移后的拋物線的解析式為y=x2+2．2．答案y=2x2-1（答案不唯一）解析∵函數圖象的頂點坐標為（0，-1），∴可設該函數的解析式為y=ax2-1，又∵二次函數的圖象開口向上，∴a＞0，∴這個二次函數的解析式可以是y=2x2-1．二、解答題3．解析(1)∵二次函數y=ax2+1（a≠0，a為實數）的圖象過點A（-2，2），∴2=4a+1，解得，∴二次函數的表達式為．(2)∵一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為實數）的圖象l經過點B(0，2)，∴2=k×0+b．∴b=2．(3)證明：過點M作