第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省部分學校高二（上）聯考數學試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.直線l經過兩點(4,?2)，(?A.?67 B.67 C.?2.若M(1,0,1)，NA.4 B.?2 C.1 D.3.直線x?2y?2=0在x軸上的截距為a，在A.a=2，b=1 B.a=2，b=?1

4.若直線l的斜率k∈(?1,A.(π3,3π4) B.5.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，D，E分別為SO，SB的中點，OC⊥AB，SOA.53

B.55

C.6.直線l過點(5,4)，且方向向量為(A.直線l的點斜式方程為y?5=2(x?4) B.直線l的斜截式方程為x=127.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.點A2，C2，A.463

B.6

C.8.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，PA.355

B.255二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知直線l：(a+2)x+ayA.若l/?/n，則a=6或a=?1

B.若l⊥n，則a=1

C.直線l恒過點10.如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四邊形A.AC1=AB+AD+CC1

B.11.直線l經過點(3,?2)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，則直線A.3x+2y=0 B.212.清初著名數學家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個正交的正四面體組合而成，如圖1，也可由正方體切割而成，如圖2.在圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若AB=2，則給出的說法中正確的是(

)

A.該幾何體的表面積為183

B.該幾何體的體積為4

C.二面角B?EF?H的余弦值為?13

D.若點P，三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若a=(1,1,1)，b=14.在空間直角坐標系Oxyz中，AB=(1,1,215.若某等腰直角三角形斜邊所在直線的傾斜角為15°，則該三角形兩條直角邊所在直線的斜率之和為______．16.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AB=32，A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知△ABC的三個頂點為A(1,2)，B(?1,2)，C(5,4)，D為BC的中點，AD所在的直線為l18.(本小題12.0分)

已知直線l1：(2a+1)x+(a+2)y+3=0，l219.(本小題12.0分)

在如圖所示的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=BA=BB1=3．

(1)設20.(本小題12.0分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB/?/CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD21.(本小題12.0分)

圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分別是DD1，BC，AD22.(本小題12.0分)

如圖，在四面體ABCD中，AC⊥BC，AC=22，BC=4，CD=BD=23，cos∠ABD=26，E，F

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由直線l經過兩點(4,?2)，(?3,4)，

得l的斜率為2.【答案】A

【解析】解：因為MN=(1,m,2)，MP=(1,2,n3.【答案】B

【解析】解：令x=0，解得y=?1，故b=?1；

令y=0，解得x=4.【答案】B

【解析】解：設直線l的傾斜角為α，其中α∈[0,π)，可得k=tanα，

由k∈(?1,3)，即?1<5.【答案】C

【解析】解：以點O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

由于D，E分別為SO，SB的中點，OC⊥AB，SO=AB=4，

則C(2,0,0)，A(0,2,06.【答案】D

【解析】解：因為直線l的方向向量為(1,2)，所以直線l的斜率為2，

因為直線l過點(5,4)，

所以直線l的點斜式方程為y?4=2(x?5)，

其一般式為2x?y?6=0，故7.【答案】D

【解析】解：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.點A2，C2，D2分別在棱AA1，CC1，DD1上，AA1=1，DD1=2，CC1=3，

以C為坐標原點，CD，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則D(2,0,0)，C2(0,0,3)，D8.【答案】D

【解析】解：如圖，以D為坐標原點，DA，DC，DP的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，P(0,0,455)，E(1,0,255)，F(23,43,8515)，

DE=(1,0,255)，DF=(23,43,85159.【答案】AC【解析】解：A選項，若l/?/n，則3(a+2)?a(a?2)=0，解得a=?1或a=6，

經檢驗，均符合要求，故A正確；

B選項，若l⊥n，則(a+2)(a?2)+3a=0，解得a=1或a=?4，故B不正確；

C選項，l：(a+2)x+ay?2=0變形得到a(x+y)+2x?2=10.【答案】AC【解析】解：AC1=AB+AD+CC1，A正確；

AB?CC1=<BR>??OVERRIGHTARROWCD??OVERRIGHTAR11.【答案】BC【解析】解：當直線l的截距為0時，此時直線l的方程為y=?23x，即2x+3y=0，

當直線l的截距不為0時，設直線l的方程為xa+yb=1，

則3a+?2b=1|a|=|b|，解得a=1b=1或a=5b=?12.【答案】BC【解析】解：“蒺藜形多面體”，其可由兩個正交的正四面體組合而成，如圖1，

也可由正方體切割而成，如圖2.在圖2所示的“蒺藜形多面體”中，

因為AB=2，所以BE=2.該幾何體的表面積為24×34×(2)2=123，故A錯誤；

該幾何體的體積為23?12×13×12×2×2×1=4，故B正確；

設EF的中點為O，連接OB，OH，如圖，

則∠BOH即二面角B?EF?H的平面角．OB=OH=62，cos13.【答案】3

【解析】解：∵a=(1,1,1)，b=(2,?1,?2)14.【答案】66【解析】解：設a=AB=(1,1,2)，

由AC=(2,1,1)，可得|AC|=6，則AC的單位向量u=(63,66,15.【答案】2【解析】解：如圖，

∵直線OA的傾斜角為15°，∴∠AOB=∠OAB=45°，

∴直線OB的傾斜角為150°，直線AB的傾斜角為60°16.【答案】34【解析】解：連接AC，設A1C1∩B1D1=F，平面A1ACC1∩平面AB1D1=AF．

因為OE/?/平面AB1D1，所以OE/?/AF17.【答案】解：(1)B(?1,2)，C(5,4)，D為BC的中點，

則D(2,3)，

l的方程為y?23?2=x?12?【解析】(1)先求出點D的坐標，再利用兩點式可求出直線l的方程，再化為一般式即可，

(2)由題意設直線l1的方程為x?y+b=018.【答案】解：(1)因為l1//l2，所以(2a+1)×(?2)?(a+2)(a?1)=0，

整理得a2+5a=a(a+5)=0，

解得a=0或a=?5．

當【解析】(1)根據直線與直線平行的充要條件，列出方程求解即可；

(2)利用斜率存在的兩條直線垂直，則它們的一般式方程中，對應一次項系數乘積的和等于零，列方程，求出實數19.【答案】解：(1)在三棱柱ABC?A1B1C1中，側面BCC1B1為平行四邊形，

又BA=a，BC=b，BB1=c，

【解析】(1)根據向量的運算求解；

(220.【答案】解：以點A為坐標原點，直線AD，AA1，AB分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則C(2,0,2)，E(2,2,0)，F(1,4,0)，G(0,2,4)．CG=(?2【解析】(1)首先建立空間直角坐標系，進一步求出結果；

(221.【答案】解：證明：方法一：(1)證明(方法一)：正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0)，E(0,0,1)，B1(2,2,2)，G(1,0,0)，F(1,2,0)，A1(2,0,2)，C1(0,2,2)．

AE=(?2,0,1)，B1G=(?1,?2,?2)，GF=(0,2,0)，A1C1=(?2,2,0)．

因為AE?B1G=(?2,0,1)?(?1,?2,?2)=0，所以AE⊥【解析】(1)方法一：建立空間直角坐標系，證明AE?B1G=0得AE⊥B1G；

方法二：連接A1G22.【答案】解：(1)若FH/?/平面AEG，則H為AB的中點，理由如下：

因為E，G分別為BC，CD的中點，

所以EG/?/BD，

因為EG?平面AEG，

所以BD/?/平面AEG，

若FH/?/平面AEG，只需FH//BD即可，

因為F為AD的中點，

所以H為AB的中點．

(2)過點D作DO⊥平面ABC，垂足為O，連接OE，OA，

設OE=a，

因為BC=4，CD=BD=23