試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省臨沂市沂南縣2021-2022學年八年級上學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列科學防控“新冠肺炎”的圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為（）A． B． C． D．3．已知三角形的一邊長為8，則它的另兩邊長分別可以是（）A．2，9 B．17，29 C．3，12 D．4，44．如圖，小明在院子的門板上釘了一個加固板，從數學角度看，這樣做的原因是（）A．兩點之間的線段最短B．長方形的四個角都是直角C．長方形具有穩定性D．三角形有穩定性5．已知，圖中的虛線部分是小玉作的輔助線，則下列結論正確的是（）A．CD是邊AB上的高 B．CD是邊AC上的高C．BD是邊CB上的高 D．BD是邊AC上的高6．已知的三個內角的大小關系為，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定7．如圖，，則與相等的是（） B． C． D．8．根據下列圖中所給定的條件，找出全等的三角形（）①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④9．若n邊形每個內角都為156°，那么n等于（）A．8 B．12 C．15 D．1610．如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長是（）A．10.5 B．12 C．15 D．1811．如圖，為等邊三角形，BO為中線，延長BA至D，使，則的度數為（）A． B． C． D．12．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQD是一個箏形，其中，，在探究箏形的性質時，得到如下結論：①；②；③；④，其中正確的結論有（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題13．如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．14．六邊形的內角和比它的外角和多_____度．15．如圖，點F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．16．如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，，垂足為D，，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是______．17．如圖，在△ABC中，，AD平分，交BC于點D，若，，則BC的長度等于______．18．如圖，，垂足為點A，射線，垂足為點B，，．動點E從A點出發以3cm/s的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持．若點E的運動時間為，則當________個秒時，與全等．三、解答題19．如圖，，垂足為D，點E在AC上，，．求的度數．20．△ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示（注：圖中每小正方形的邊長均為1）(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的圖形（、、分別是A、B、C的對應點，不寫畫法）；(2)直接寫出、、三點的坐標：______、______、______．(3)△ABC的面積是______．21．如圖，已知AC，BD相交于點O，，．求證：．22．如圖，A、B兩村位于兩條公路m、n之間，為響應“建設新農村”號召，兩村決定在S區聯合修建一所配套設施完善的衛生室C，衛生室到兩村的距離相等，且到兩條公路的距離相等．請你按要求確定出C的位置（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）：23．如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作于E，交BC邊延長線于F，若，求BF的長．24．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且，△BCE的周長等于．(1)求BC的長；(2)若，并且．求證：．25．如圖，在等腰Rt△ABC中，，D為BC的中點，，垂足為E，過點B作，交DE的延長線于點F，連接CF．(1)求證：；(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義逐一判斷即可求解．【詳解】A選項不是軸對稱圖形，不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項是軸對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形指平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．2．A【解析】【分析】根據關于y軸對稱，縱不變，橫相反的原理確定即可．【詳解】∵關于y軸對稱，縱不變，橫相反，∴點與點Q關于y軸對稱，點Q的坐標為（-3，2），故選A．【點睛】本題考查了坐標系中點的對稱問題，熟練掌握對稱點坐標的變化規律是解題的關鍵．3．A【解析】【分析】根據三角形三邊關系判斷即可；【詳解】＞8，＜8，故A正確；＞8，＞8，故B錯誤；＞8，＞8，故C錯誤；，故D錯誤；故答案選A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，準確分析判斷是解題的關鍵．4．D【解析】【分析】用加固板固定矩形門板，即是分割為兩個三角形，故可用三角形的穩定性解釋．【詳解】解：加上加固板后矩形門板分割為兩個三角形，而三角形具有穩定性．故選：D．【點睛】本題考查三角形穩定性的實際應用，解題的關鍵是明白三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．5．A【解析】【分析】根據三角形高線定義解答．【詳解】解：圖中CD是邊AB上的高，BD是邊CD上的高，故選：A．【點睛】此題考查了三角形的高的定義：從角的頂點向角的對邊所作的垂線段，是三角形的高線，熟記定義是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】根據∠A、∠B、∠C之間的關系結合三角形內角和定理即可得出∠A=90°，進而可得結論．【詳解】解：∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B+∠C，即2∠A=180°，∠A=90°．∴△ABC為直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，求出∠A的度數是解題的關鍵．7．C【解析】【分析】根據全等三角形的性質，即可判定．【詳解】解：∵∴故選C【點睛】此題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．8．D【解析】【分析】根據三角形全等的判定定理，結合已知條件，判斷條件與定理相一致的即可．【詳解】∵①和④符合了SAS，∴①和④兩個三角形全等；故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，熟練掌握判定方法是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】首先求得外角的度數，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：由題意可知：n邊形每個外角的度數是：180°-156°=24°，則n=360°÷24°=15．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的外角與內角，熟記多邊形的外角和定理是關鍵．10．C【解析】【分析】由垂直平分線的性質可得DC=BD，再計算△ACD周長即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周長=AD+DC+AC=9+6=15故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．11．B【解析】【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BOA=90°，由△ADO是等腰三角形求出∠ADO=∠AOD=30°，即可求出∠BOD的度數．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，BO為中線，∴∠BOA＝90°，∠BAC＝60°∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∵AD＝AO，∴∠ADO=∠AOD=30°，∴∠BOD＝∠BOA+∠AOD＝90°+30°＝120°，故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟記等邊三角形的性質及等腰三角形的性質．12．D【解析】【分析】根據全等三角形的判定和性質定理以及等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：在△PCQ與△PDQ中，，∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正確；∴∠CPQ=∠DPQ，∵CP=DP，∴PQ⊥CD，CE=DE，故②③正確；∴S四邊形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=PQ?CE+PQ?DE=PQ（CE+DE）=PQ?CD，故④正確；故選：D．【點睛】本題題了等腰三角形的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．13．40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質等，熟練掌握等腰三角形的性質及平行線的性質是解題的關鍵．14．360【解析】【分析】根據多邊形的內角和與外角和的計算方法求出六邊形的內角和與外角和，再求其差值即可．【詳解】解：六邊形的內角和為：，六邊形的外角和為：，六邊形的內角和與外角和的差值為：，故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．15．6.5【解析】【分析】由全等三角形的性質可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，線段的和差，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質．16．3【解析】【分析】根據垂線段最短，確定DP⊥BC時，DP最短，結合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分線的性質定理，得到DP=DA．【詳解】如圖，過點D作DP⊥BC，垂足為P，則此時的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了垂線段最短，角的平分線即經過角的頂點的射線把角分成相等的兩個的角；角的平分線的性質，余角的性質，熟練掌握垂線段最短，角的平分線的性質定理是解題的關鍵．17．6【解析】【分析】先計算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出BC．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的性質和含30度的直角三角形三邊的關系，屬于基礎題，熟練掌握30°、60°、90°的直角三角形三邊之比對應為是解題的關鍵．18．2或6或8【解析】【分析】分兩種情況：①當E在線段AB上時，②當E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AB=BE進行計算即可．【詳解】解：①當E在線段AB上，AC=BE時，AC=6，BE=6，AE=12-6=6，點E的運動時間為(秒)．②當E在BN上，AC=BE時，AC=6，BE=6，AE=12+6=18．點E的運動時間為(秒)．③當E在BN上，AB=BE時，AE=12+12=24.點E的運動時間為(秒)④當E在線段AB上，AB=BE時，這時E在A點未動，因此時間為秒不符合題意．故答案為：2或6或8．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．19．98°【解析】【分析】先求出∠C的度數，再利用三角形外角性質求出答案．【詳解】解：∵，∴∠ADC=90°，∴∠C=90°-∠A=58°，∵．∴=∠B+∠C=58°+40°=98°．【點睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的外角性質，熟記三角形的外角性質是解題的關鍵．20．(1)見解析；(2)（2，3），（3，1），（-1，-2）；(3)3.5【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質描出點、、，順次連線即可得到；（2）根據（1）直接得到點的坐標；（3）利用面積差的方法計算．(1)解：如圖，即為所求；(2)解：（2，3）、（3，1）、（-1，-2），故答案為：（2，3），（3，1），（-1，-2）；(3)解：，故答案為：3.5．【點睛】此題考查了作軸對稱圖形，確定直角坐標系中點的坐標，網格中圖形的面積，正確掌握軸對稱的性質作出圖形是解題的關鍵．21．見解析【解析】【分析】連接AB，利用SSS證明△ABD≌△BAC即可．【詳解】連接AB，在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC，∴∠D=∠C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．22．答案見解析【解析】【分析】連接AB，作線段AB的垂直平分線EF，作OT平分∠MON，直線EF交OT于點C，點C即為所求．【詳解】解：∵C到A和B兩村的距離相等，∴C在線段AB的垂直平分線EF上，∵C到公路m和n的距離相等，∴C在∠MON的角平分線OT上，故EF與OT的交點即為C點，如下圖所示即為所畫圖．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23．12【解析】【分析】根據等邊三角形的性質得到∠A=60°，∠ACB=60°，由得到∠ADE=30°，結合BD平分∠ABC進而求出DC=CF=4；再由∠F=∠ACB-∠CDF=30°得到CD=CF=4，最后BF=BC+CF即可得到BF的長．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∵BD平分∠ABC交AC于點D，∴由等腰三角形“三線合一”可知：BD是△ABC邊AC上的中線，∴AD=CD=AC，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=∠AED-∠A=90°-60°=30°，由直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半可知：∴CD=AD=2AE=4，AC=8，∵∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF=4，∴BF=BC+CF=8+4=12．【點睛】此題考查等邊三角形、等腰三角形“三線合一”的性質、30°所對直角邊等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握等腰三角形的性質是解決本題的關鍵．24．(1)9cm(2)見解析【解析】【分析】（1）由線段垂直平分線的性質求出AE=BE，由此得到△BCE的周長=BC+AC=24cm，即可求出BC的長；（2）利用等邊對等角的性質求出∠C的度數，再利用等腰三角形的性質及外角性質求出∠BEC的度數