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北師大版初中數學七年級上冊知識點匯總

豐富的圖形世界

?圓柱:底面是圓面，側面是曲面¤1.柱體??棱體:底面是多邊形，側面是正方形或長方形

?圓錐:底面是圓面，側面是曲面¤2.錐體??棱錐:底面是多邊形，側面都是三角形

¤3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4.幾何圖形是由點、線、面構成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；

②面與面相交得到線；

③線與線相交得到點。

※5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。．

※6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。．．

¤7.棱柱的上、下底面的形狀一致，側面的形狀都是長方形。

¤8.根據底面圖形的邊數，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱??它們底

面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形??¤9.長方體和正方體都是四棱柱。

¤10.圓柱的表面展開圖是由兩個一致的圓形和一個長方形連成。¤11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

有理數及其運算

?正整數(如:1,2,3?)???整數?零(0)?負整數(如:?1,?2,?3?)?

?※有理數??11?正分數(如:,,5.3,3.8?)??23?

分數11??負分數(如:?,?,?2.3,?4.8?)??23?

※數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。※任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）

※假使兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）

※在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

¤數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。※絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

※正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。

1

?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0)或|a|?

??a(a?0)??a(a?0)?越來越大

-3-2-10123※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0

※比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：①先求出兩個數負數的絕對值；②比較兩個絕對值的大小；

③根據“兩個負數，絕對值大的反而小〞做出正確的判斷。※絕對值的性質：

①對任何有理數a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

※有理數加法法則：①同號兩數相加，取一致符號，并把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。③一個數同0相加，仍得這個數。

※加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

¤靈活運用運算律，使用運算簡化，尋常有以下規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；②符號一致的數，可以先相加；③分母一致的數，可以先相加；

④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

※有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。¤有理數減法運算時注意兩“變〞：①改變運算符號；

②改變減數的性質符號（變為相反數）

有理數減法運算時注意一個“不變〞：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

¤有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）※有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。

※假使兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與

12、與5353?等）

※乘法的交換律、結合律、分派律在有理數運算中同樣適用。¤有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。

¤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

2

①零沒有倒數

②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

※有理數除法法則：①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

n個a※有理數的乘方?????????指數

a?a?a????a?an底數冪1

※注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=5；

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。※乘方的運算性質：

①正數的任何次冪都是正數；

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。※有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最終算加減。②假使有括號,先算括號里面的。

整式及其運算

※代數式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。．．．

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數式中不含有“=、>、<、≠〞等符號。等式和不等式都不是代數式，但等

號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

③代數式中的字母所表示的數必需要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

※代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，尋常省略不寫，如vt；②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如2④數字與數字相乘，一般仍用“×〞號，即“×〞號不省略；

⑤在代數式中出現除法運算時，一般依照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作注意：分數線具有“÷〞號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的，則必需把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a?b)平方米

※代數式的系數：

代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。．．．．．．注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1；

②只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1

3

2213?a應寫作

73a；

4a?4；

※代數式的項：

代數式6x2?2x?7表示6x、-2x、-7的和，6x、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項

注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。※同類項：

所含字母一致，并且一致字母的指數也一致的項叫做同類項。

注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母一致；b.一致字母的指數也一致。這兩個條件缺一不可；

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；③幾個常數項也是同類項。※合差同類項：

把代數式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

①合并同類項的理論根據是逆用乘法分派律；

②合并同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。注意：

①假如兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后結果為0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最終結果，結果還是代數式。※根據去括號法則去括號：

括號前面是“+〞號，把括號和它前面的“+〞號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－〞號去掉，括號里各項都改變符號。

※根據分派律去括號：

括號前面是“+〞號看成+1，括號前面是“－〞號看成-1，根據乘法的分派律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。※注意：

①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，首先要弄明了括號前是“+〞號還是“－〞號；

③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。整式

※1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必需連同數字前面的性質符號,假如一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.

③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.※3.整式單項式和多項式統稱為整式.??單項式?整式?代數式??多項式?其他代數式?

整式的加減

4

2

2

¤1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.¤2.括號前面是“－〞號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與

括號內各項都要相乘.

基本平面圖形

一.線段、射線、直線

※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：

名稱直線圖形lAB表示方法直線AB(或BA)直線l射線OM線段AB(或BA)線段l端點無端點長度無法度量射線OMl1個無法度量線段AB2個可度量長度※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.二.對比線段的長短

※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.※2.對比線段長短的兩種方法:①圓規截取對比法;

②刻度尺度量對比法.

※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規可以畫出線段的和、差、倍.三.角

※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;

這兩條射線叫做角的邊.

※2.角的表示法：角的符號為“∠〞

①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個字母表示，如圖2所示∠b③用一個數字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β※經過兩點有且只有一條直線。

1圖3βAOB圖1