2021年山東省威海市乳山市中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V4

2.下列關于數字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

a96bS2c55d￡3

3.北斗三號最后一顆全球組網衛星從西昌發射中心發射升空后，成功定點于距離地球

36000千米的地球同步軌道.將“36000千米”用科學記數法表示應為（）

A.0.36x105米B.3.6x108米C.3.6x104米D.3.6xIO7米

4.實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數b滿足-a<b<a,則b的值可以

是（）

______________________________q.一

4~53~~401*-234*"

A.2B.—1C.—2D.—3

5.在對一組樣本數據進行分析時，小華列出了方差的計算公式：s2=

（2與）2+（3二）2+（3-3+（44）2,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）

n

A.樣本的容量是4B.樣本的中位數是3

C.樣本的眾數是3D.樣本的平均數是3.5

6.【信息閱讀】A

垂心的定義：三角形的三條高（或高所在的直線）交于一點，/\

該點叫三角形的垂心.

【問題解決】―c

如圖，在△ABC中，/.ABC=40°,/-ACB=62°,“為△ABC的垂心，則NBHC的度

數為（）

A.120°

B.115°

C.102°

D.108°

7.如果a2+3a—2=0,那么代數式（島+京）+三的值為（）

A.1B.|C.1D.i

8.七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”.在一次數

學活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的

七巧板，并設計了下列四幅作品-“奔跑者”，其中陰影部分的

面積為5cm2的是（）

9.如圖，正比例函數yi=mx,一次函數丫2=ax+b和反比例函數為=§的圖象在同

一直角坐標系中，若丫3>%>丫2,則自變量X的取值范圍是（）

A.x<—1B.-0.5<x<0或x>1

C.0<%<1D.%<-1或0<x<1

10.除了圓以外，最簡單的定寬曲線叫做萊洛三角形.即以一個等邊三角形的3個頂點

為圓心，邊長為半徑，作各內角所對應的圓弧，擦去原來的等邊三角形，剩下的圖

形就是萊洛三角形，也叫曲邊三角形或弧三角形，萊洛三角形是根據十九世紀德國

工程師尸ranzReu加aux的名字命名的.已知一個萊洛三角形的周長是zr,則這個萊

洛三角形的面積為（）

A.7T+V3B.Ji-V3C.三更D.27T-2V3

11.已知拋物線y=ax2+fax4-c上部分點的橫坐標刀與縱坐標y的對應值如表：

第2頁，共28頁

X-10123

y30-1m3

有以下幾個結論:

①拋物線y=ax2+bx+c的開口向下；

②拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1；

③方程a/+取+c=0的根為。和2；

④當y＞。時，X的取值范圍是x＜0或久＞2；

其中正確的是()

A.①④B.②④C.②③D.③④

12.如圖，平面直角坐標系中。是原點，平行四邊形ABC。的

頂點4、C的坐標分別(8,0)、(3,4),點。，E把線段OB三

等分，延長C。、CE分別交。4、4B于點F,G,連接FG.則

下列結論：

①尸是04的中點；②△OFD與ABEG相似；③四邊形

DEGF的面積是g；④0。=竿.正確的個數是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.分解因式：b4—b2—12=.

14.如圖，已知點4(2,0),B(0,4),C(2,4),。(6,6),連接AB,CD,將線段4B繞著某

一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合(點4與點C重合，點B與點。重合)，則這個

旋轉中心的坐標為.

15.如圖，4B是。。的直徑，BC與。。相切于點8,連接4C,

0C.若sin4BAC=5則tan/AC。=.

xx

16.若方程2/+x—5=0的兩個根是X],x2(i＞2)＞則^"一^■的值為___.

X1x2

17.寬與長的比是(花-1)：2的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值,

給我們以協調、勻稱的美感.可以用如下方法畫出黃金矩形：

①作正方形ABCD,分別取4D,8c的中點E,F,連接EF；

②以點F為圓心，尸。為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；

③作GHJ.40,交4。的延長線于點H.

(1)則圖中的黃金矩形是；

(2)若CG=1,則正方形48CC的面積為.

18.如圖，△OA?^A1A2B2,△A2A3B3，???是分別以公，42，&，…為直角頂點，

一條直角邊在久軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點GQiJi),C2(x2,y2),

。3(%3，乃)，…均在反比例函數y=：(*＞。)的圖象上，則為+y2+…+%00的值為

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

第4頁，共28頁

4(%—y—1)+2=3(1—y)

19.解方程組:

.鴻=2

四、解答題(本大題共6小題，共60.0分)

20.某商場用5000元第一次從外地購進了一批服裝，由于銷路好，商場又用18600元購

進了第一次3倍數量的同樣服裝，但第二次比第一次每件的進價貴了24元.商場兩

次分別購進了多少件服裝？

21.為實施“精準扶貧”政策，某校隨機抽取了一部分班級對“建檔立卡家庭戶”的學

生人數情況進行了統計，發現各班“建檔立卡家庭戶”學生的人數只有1名、2名、

3名、4名、5名、6名共六種情況,

全校留守JL童人翻扇形絳計圖全校留守”,童人翻條形統計圖

(1)有3名“建檔立卡家庭戶”學生的班級圓心角度數為

(2)將條形統計圖補充完整;

(3)若該校共有80個班級，估計全校有名“建檔立卡家庭戶”的學生；

(4)某愛心人士決定從只有2名“建檔立卡家庭戶”學生的班級中，任選2名學生進

行生活資助.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名“建檔立卡家庭戶”的

學生來自同一個班級的概率.

22.如圖，在。ABCD中，Z.D=60°,對角線4c1BC,Q。經過點4,B,與4c交于點M,

連接4。并延長與。。交于點F,與CB的延長線交于點E,AB=EB.

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若4。=2V3,求施的長(結果保留九).

23.如圖，是一張可以折疊的小床展開后支撐放在地面的示意圖.圖1是小床支撐腳CD

折疊的示意圖，此時，點A,B,C在同一直線上，且N4CD=90。.在折疊過程中，△ACD

會先變形為四邊形力(點C,。分別處在點C',。')，繼續折疊后會形成一條線段

BC"(點C',D'分別處在點C",D",且線段BD”與AC共線).已知AB=8cm,BC=16cm

第6頁，共28頁

(1)求CD的長度:

(2)小床折疊過程中，如圖2,當4B1BC'時，求sinD'的值.

AB

f

，

/'c'

D'

圖2

24.【信息提取】

新定義：在平面直角坐標系中，如果兩條拋物線關于坐標原點對稱，則一條拋物線

叫另一條拋物線的“友好拋物線”.

新知識：對于直線％=kyX+b1(k1*0)和=卜2刀+八2(卜2豐0).若心?卜2=-1，

則直線乃與及互相垂直；若直線為與曠2互相垂直，貝味1?k2=-1.

【感知理解】

(1)若拋物線%=a(x-h)2+k(a=0)的“友好拋物線”為=-2(%4-3)2+1.

則八，%的值分別是;

(2)若拋物線yi=ax2+bx+c(a力0)與丫2=mx2+nx+q(m中0)互為“友好拋

物線”.則b與n的數量關系為,c與q的數量關系為.

【綜合應用】

如圖，拋物線上y1=/一4x+3的頂點為E,4的“友好拋物線”％的頂點為F，

過點。的直線，3與拋物線。交于點4B(點4在8的左側)，與拋物線，2交于點c，。(點

C在。的左側).若四邊形4FCE為菱形，求4B的長.

25.已知：點E是矩形48CD邊AB延長線上的一動點，在矩形A8CD外作Rt△ECF,

AECF=90°.FG1BC,交BC的延長線于點G,連接DF,交CG于點H.

(1)初步發現

如圖1,若AB=AD,CE=CF.求證：DH=HF.

(2)深入探究

如圖2,若4B=n4D,CF=nCE.DH與HF是否仍然相等？若相等，進行證明；若

不相等，寫出新的數量關系并證明；

(3)拓廣延伸

在(2)的條件上，AD=3,AB=4,且射線FC過邊4D的三等分點，直接寫出線段EF

的長.

第8頁，共28頁

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4的平方根是±2.

故選：A.

依據平方根的定義求解即可.

本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：力、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

從不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度

后與原圖形重合.解題的關鍵是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著

一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.如

果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心.

3.【答案】D

【解析】解：36000千米=36000000米=3.6xIO7米

故選：D.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10”,其中1S|a|<10,n為整數，且幾

比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,

第10頁，共28頁

確定a與n的值是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：因為1<a<2,

所以-2<-a<-1,

因為一a<b<a,

所以b只能是—1.

故選：B.

先判斷b的范圍，再確定符合條件的數即可.

本題考查了數軸上的點和實數的對應關系.解決本題的關鍵是根據數軸上的點確定數的

范圍.

5.【答案】D

【解析】解：由題意知，這組數據為2、3、3、4,

所以這組數據的樣本容量為4,中位數為個=3,眾數為3,平均數為號9=3,

24

故選：D.

先根據方差的公式得出這組數據為2、3、3、4,再根據樣本容量、中位數、眾數和平

均數的概念逐一求解可得答案.

本題主要考查方差、樣本容量、中位數、眾數和平均數，解題的關鍵是根據方差的定義

得出這組數據.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，延長交4C于點M,延長C"交48于點N,

C

vH為垂心,

/.CNLAB,BMLAC,

???Z-ABC=40°,Z.ACB=62°,

??.乙HBC=90°-乙ACB=28°,

Z-HCB=90。一乙48c=50°,

:.Z-BHC=180°-乙HBC-Z-HCB=102°,

故選：C.

根據垂心的定義可延長CH,以及BH,可得兩組垂直，即可求出NHBC和4HCB的值，進

而可得乙BHC的值.

本題考查三角形內角和定理，熟練使用三角形內角和定理進行角度的求解是解題關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：,??Q2+3Q—2=0,

???Q2+3Q=2,

3+ct—3Q—3

(a+3)(a-3)a2

_aQ-3

(a+3)(a-3)a2

]

a(a+3)

1

a2+3a

_1

一29

故選：B.

求出M+3Q=2,根據分式的加法法則算括號里面的，根據分式的除法法則把除法變

成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注

意運算順序.

8.【答案】0

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面積=：x；x42=l(cm2),

oN

平行四邊形面積為2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2cm2,

第12頁，共28頁

最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,則

A、陰影部分的面積為2+2=4(cm2),不符合題意;

B、陰影部分的面積為l+2=3(cm2),不符合題意;

C、陰影部分的面積為4+2=6(czn2),不符合題意;

D、陰影部分的面積為4+l=5(cm2),符合題意.

故選：D.

先求出最小的等腰直角三角形的面積=X；X42=1cm2,可得平行四邊形面積為

oL

2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2。巾2,最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,

再根據陰影部分的組成求出相應的面積即可求解.

本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學會

利用分割法求陰影部分的面積.

9.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，當％<-1或0<x<l時，雙曲線丫3落在直線y1上方，且直

線％落在直線丫2上方，即>丫1>丫2，

所以若乃>yi>y2>則自變量x的取值范圍是x<一1或0<X<1.

故選：D.

根據圖象，找出雙曲線丫3落在直線yi上方，且直線yi落在直線上方的部分對應的自變

量X的取值范圍即可.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵.

io.【答案】c

【解析】解：如圖，作垂足為。，

???△2BC是等邊三角形,

???ZABC=ZACB=zBAC=60°,AC=AB=BC,

???萊洛三角形的周長是7T,

AC=AB=BC=--

3,

設4B=4C=BC=x,則由弧長公式，得等=g，

lollo

**X-1,

AAB=AC=BC=1,

???CD=AC-sin600=1x—=—,

22

：,△ABC的面積為：l1x—=—；

2x24

?.?扇形ABC的面積為：s.c=駕屋，

二這個萊洛三角形的面積為：

S=3s扇ABC-2s扇ABC=3X合2x曰=>岑=詈；

故選：C.

根據題意，先求出等邊三角形的邊長，圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成,

其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.

本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=

三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

將(-1,3)、(0,0)、(3,3)代入得:

(ci-b+c=3

jc=O,

(9a+3b+c=3

a=1

解得：b=-2,

r=0

???拋物線的解析式為y=x2-2x=x(x-2)=(x-l)2-1,

由a=l>0知拋物線的開口向上，故①錯誤；

拋物線的對稱軸為直線x=1,故②錯誤；

當y=。時，x(x—2)=0,解得x=0或x=2,

第14頁，共28頁

???方程a/+b%+。=0的根為0和2,故③正確；

當y>0時，x(x-2)>0,解得xVO或x>2,故④正確；

故選：D.

根據表格中的％、y的對應值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據二次函數的圖形

與性質求解可得.

本題主要考查拋物線與光軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及

二次函數的圖象和性質.

12.【答案】C

【解析】解：①?.?四邊形048c是平行四邊形,

/.BC//OA,BC=0Af

CDB~AFDO,

.BC_BD

~0F~^0Df

??,D、E為。8的三等分點，

BD2c

???一=-=2,

OD1

BC仁

—=2,

OF

???BC=20F,

???OA=20F,

???尸是。A的中點；

所以①結論正確；

②如圖2,延長8c交y軸于”，

由C(3,4)知：0H=4,CH=3,

??.0C=5,

???AB=0C=5,

v71(8,0),

:.0A=8,

:.OAHAB,

:.Z.AOBH乙EBG,

???△。尸。?△BEG不成立,

所以②結論不正確；

③由①知：尸為。4的中點，

同理得；G是4B的中點，

二FG是AOAB的中位線，

???FGFG//OB,

■■OB=3DE,

:?FG—3DE,

2

.FG_3

,?DE-2，

過C作CQ_LAB于Q,如圖3.

S(2OABC=°”'OH=AB,CQ,

???4x8=5CQ,

32

：?CQ=y,

5A0CF=10f-OH=1x4x4=8,

5ACGB=^G-C<2=|x|xy=8,

S—FG=5X4X2=4，

二S?CFG=S團OABC—S&OFC~S&CBG-^^AFG=8x4—8—8—4=12,

VDE//FG,

CDEs〉CFG?

?S^CDE_(DE\2_i

'?S&CFG-(FG)-9'

,S四邊形DEGF_5

：?--------=一,

SACFG9

?C--C—20

**'四邊形DEGF~gbACFG=丁

所以③結論正確；

④在RtZiOHB中，由勾股定理得：OB?=BH2+0肥,

???OB=J(3+8>+42=V137,

OD=叵，

3

所以④結論不正確；

本題結論正確的有：①③.

故選：C.

①證明ACDBs△尸D。，根據相似三角形的性質得出界=器，再由0、E為0B的三等分

第16頁，共28頁

點,則黑=”2,可得結論正確；

②如圖2,延長BC交y軸于“證明。4#48,則乙40BKNE8G,所以△OFDs/iBEG不

成立；

③如圖3,利用面積差求得：S^CFC=S^0ABC—S^0FC—S^CBG—S^AFG=12,根據相似

三角形面積的比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；

④根據勾股定理計算OB的長，再根據點。，E把線段OB三等分可得結論.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、勾股

定理、三角形的中位線定理、平行四邊形和三角形面積的計算等知識，難度適中，熟練

掌握平行四邊形和相似三角形的性質是關鍵.

13.【答案】他+2)(/?-2)(爐+3)

【解析】解：b4-b2-12=(fe2-4)(/+3)=(b+2)(6-2)(/+3),

故答案為：(h+2)(h-2)(&2+3).

先利用十字相乘法，再利用平方差公式進行因式分解即可.

本題考查十字相乘法、公式法分解因式，掌握十字相乘法、公式法的結構特征是正確應

用的前提.

14.【答案】(4,2)

【解析】解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉中心是P點，P(4,2).

故答案為(4,2).

畫出平面直角坐標系，作出新的AC,8。的垂直平分線的交點P,點P即為旋轉中心.

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解對應點連線段的垂直平分線的交點

即為旋轉中心.

15.【答案】9

【解析】解：過。點作0H1AC于H,如圖,

???BC與。。相切于點B,

???AB1BC,

:./.ABC=90°,

Dr,I

在山△ABC中，tanzB/lC=—=5，

設BC=x,貝Ij/C=3x,

AAB=-y/(3x)2—x2—2A/2X,

???OA=V2x?

???4。/"=4c48,=Z.ABC,

AOH~bACB,

OHAHOAHnOH4HV2x

BCABACx2>/2x3x

OH=—.AH=

33

5r

ACH=AC-AH=—,

3

V2X_

在Rt^OCH中，tan/HC。="=妥=生,

CH濁5

3

即tanZJlC。=—.

5

故答案為：立.

5

過。點作OH1AC于H,如圖，根據切線的性質得到〃BC=90。，再利用正切的定義得

到tan/84C=乍=[,則可設BC=%,則AC=3%,利用勾股定理計算出4B=2魚x,

接著證明△AOH?△ACB,利用相似比得到。"=叵，4"=?,所以CH=9,然后利

333

用正切的定義求解.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了解直角三角形和相

似三角形的判定與性質.

第18頁，共28頁

16.【答案】叵

5

【解析】解：?.,方程2%2+%一5=0的兩個根是%1，%2(%1>%2)，

,15

???%1+%2=一鼻，%62=一5，

2

則原式=*2-必_V(X1+X2)-4X1X2_4+1。;V41.

xxx2--5

故答案為：叵.

5

利用根與系數的關系求出與+冷與/工2,原式變形后代入計算即可求出值.

此題考查了根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵.

17.【答案】矩形4BGH和矩形"GH萼

【解析】解：(1)設正方形4BCD的邊長為2a,則BF=CF=Q,DC=2a,

:.FG=FD=yja24-(2a)2=V5a,

:.BG=a+V5a=(14-V5)a?AB=2a,

矩形4BGH中，*=/*=且.

BG(1+V5)a2

矩形DCGH中，絲=叵坦=匹匚.

GH2a2

二黃金矩形是矩形4BGH和矩形OCG”，

故答案為：矩形ABGH和矩形。CGH；

(2)由(1)得，CG=(V5-l)a，

1=(V5—l)a>

解得a=隹口，

4

AB=2a=遮A

2

???正方形/BCD的面積為2a.2a=(漁匚尸=上阻

k272

故答案為：留包.

2

(D設正方形4BC0的邊長為2a,把48、BG、CG分別用含a的代數式表示出來，再根據

黃金分割的意義可得答案；

(2)首先求出正方形的邊長，進而可得面積.

本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念.解題時注意，寬與

長的比是匹二的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形也為黃金矩形.

2

18.【答案】20

其斜邊的中點G在反比例函數y=p

???C(2,2),即4=2,

???。。1==2,

???0力1=2OD1—4,

設=a,則C2D2=a此時C2H+a,a),代入y=:得：a(4+a)=4,

解得：a=2V2—2?即：y2-2>/2—2,

同理：y3=2V3-2y[2,

y4=2V4-2V3，

y100=2V100-2V99

乃+y?+…+y!oo=2+2V2-2+2V3—2>/22V100—2,99=20?

故答案為20.

根據點G的坐標，確定為，可求反比例函數關系式，由點G是等腰直角三角形的斜邊中

點，可以得到。兒的長，然后再設未知數，表示點C2的坐標，確定丫2,代入反比例函數

的關系式，建立方程解出未知數，表示點C3的坐標，確定丫3.........然后再求和.

考查反比例函數的圖象和性質、反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性

質等知識，通過計算有一定的規律，推斷出一般性的結論，得出答案.

第20頁，共28頁

4x—y=5①

19.【答案】解：方程組整理得:

3x+2y=12②'

①x2+②得：llx=22,

解得：x=2,

把尤=2代入①得：y=3,

x=2

則方程組的解為

,y=3,

【解析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

20.【答案】解：設商場第一次購進x件服裝，則第二次購進3x件服裝,

依題意得

3xX

解得：x=50,

經檢驗，％=50是原方程的解，且符合題意,

3x=3x50=150.

答:商場第一次購進50件服裝，第二次購進150件服裝.

【解析】設商場第一次購進x件服裝，則第二次購進3x件服裝，利用進貨單價=進貨總

價+進貨數量，結合第二次比第一次每件的進價貴了24元，即可得出關于x的分式方程，

解之經檢驗后即可求出商場第一次購進服裝的數量，再將其代入3x中即可求出商場第二

次購進服裝的數量.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

21.【答案】54°320

【解析】解：（1）調查的總人數有：4+20%=20（個），

有3名“建檔立卡家庭戶”學生的班級圓心角度數為：360°x^=54°；

故答案為：54°；

（2）只有2名“建檔立卡家庭戶”的班級個數=20-2-3-4-5-4=2（個）,

條形統計圖如下:

1x24-2x2+3x3+4x4+5x5+6x4

(3)估計全校有“建檔立卡家庭戶”的學生有：80x=320（名

20

)，

故答案為:320；

(4)由(1)得共有2個建檔立卡家庭戶，共有4名學生，設乙,乙來自一個班，Bi，B2來自

一個班，

畫樹狀圖為：

開始

所以所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學生來自同一個班級的概率是展=*

(1)用有6名留守兒童的班級數除以它所占的百分比即可得到全校班級總數，再用360。乘

以有3名“建檔立卡家庭戶”學生的班級所占的百分比即可；

(2)先求出有2名留守兒童的班級數，然后補全條形統計圖；

(3)先求出每班建檔立卡家庭戶的人數，再乘以總班級數即可；

(4)由(2)得只有2名建檔立卡家庭戶的班級有2個，共4名學生，設A"?來自一個班，當，

為來自一個班，利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出來自一個班的結果數,

然后根據概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,

再從中選出符合事件4或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件4或B的概率.也

第22頁，共28頁

考查了統計圖.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接。B,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???Z.ABC=乙D=60°,

vAC1BC,

:.Z.ACB=90°,

???Z,BAC=30°,

BE-AB,

-?Z-E=乙BAE,

???/.ABC=ZE+LBAE=60°,

:.乙E=4BAE=30°,

vOA=OB,

:.Z-ABO=Z-OAB=30°,

???Z,OBC=30°+60°=90°,

???OB1CE,

???EC是。。的切線；

(2)???四邊形A8CD是平行四邊形，

???BC=AD=2V3,

如圖，過。作。H1AM于H,

則四邊形。BCH是矩形，

???OH=BC=2w，

QH

：,OA=——=4,Z.AOM=2Z-AOH=60°,

sin600

俞的長度=啥=M

lOVD

【解析】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，弧長的計算，

正確的作出輔助線是解題的關鍵.

(1)證明：連接08,根據平行四邊形的性質得到=4。=60。，求得4BAC=30。,

根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質得到NAB。=^OAB=30。，于是得到結

論：

(2)根據平行四邊形的性質得到BC=4。=2百，過。作0Hl4M于H,則四邊形OBCH

是矩形，解直角三角形即可得到結論.

23.【答案】解：(1)4C=AB+BC=24.設OC=x,則C'。'=C"D"=x.

由題意可得，BC=BC"=16,AC"=8,AD"=AD=8+x.

在RtAACO中，可得242+%2=(8+X)2.

解得：x-32.

???CD的長度為32cm；

(2)如圖,連接4C',過點4作4Mle'D'于點M.

在中，可求得AC'=8A/K.

設D'M=y.

由4。'2-。，時2=4用2=4。'2-0時2,可得

402-y2=(8佝2_(y_32)2.

解得，y=36.

在RtZiAC'M中，可求得4M=4VIU

.?AM4V19>/19

：?sinD=—=-----=—?

AD，4010

【解析】(1)根據題意表示各線段的長，進而利用勾股定理計算出的長即可；

(2)根據題意作出圖，連接AC',過點A作AM1C'。'于點M.由勾股定理求出4C',設D'M=

第24頁，共28頁

y,通過勾股定理列出方程，求得y,進而求出結果.

本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，關鍵是構造直角三角形，列出方程.

24.【答案】3,—1b=nc+q=0

【解析】解：(1)???拋物線y1=a(x-九)2+k(a*0)的“友好拋物線”為丫2=-2(x+

3)2+1.

???拋物線%=a(x-ft)2+k(a*0)與拋物線yz=-2(x+3)2+1的頂點關于坐標原點

對稱，

???拋物線丫2=-2(x+3)2+1的頂點坐標為(-3,1),

拋物線y1=a(x-九)2+k(a*0)的頂點坐標為(3,-1),

???九=3,k=—1,

故答案為：3,—1；

(2),?,拋物線yi=ax2+bx+c=a(%+^)2+Vi=mx2+nx+q=m(x+

")2+4mq-n2

2m，4m'

???拋物線為=ax2+bx+c(aH0)的頂點坐標為(一端,若盧)，拋物線及=mx2+九％+

q(mH0)的頂點坐標為(—親生富)，

,??拋物線yi=ax2+b%+c(aH0)與及=mx2+九％+q(mH0)互為“友好拋物線”.

bn4ac-b24mq-n2

Aa=—m,——=------,--------=--------——,

2a2m4a4m

???b=71,C+q=0,

故答案為：b=n,c+q=0；

【綜合應用】

???拋物線，i：yi=/—4%+3的頂點為E,=%2—4%+3=(%—2)2—1,

:.E(2,-1).

?.?拋物線I/為=/一4無+3的頂點為凡匕的“友好拋物線”%的頂點為凡

2

???拋物線0y2=-X-4X-3,

???E(2I-1).F(-2,1).

???直線E尸的解析式為y=

若四邊形AFDE為菱形，^iEFLAD.

直線2D的解析式為y=2%.

由憶彳；軌+3,可得與=3-倔次=3+幾.

71(3-V6,6-2V6)，B(3+V6,6+2V6).

(1)根據“友好拋物線”可得拋物線yi=a(x-/i)2+k(a豐0)與拋物線y?=-2(x+

3y+1的頂點關于坐標原點對稱，即可求得八，k的值.

(2)將拋物線解析式化為頂點式，同(1)即可求解；

【綜合應用】求出拋物線上yi=/一4乂+3的頂點為七的坐標為(2,—1),根據“友好

2

拋物線”可得產(一2,1).拋物線5y2=-x-4x-3,利用待定系數法可得直線EF的解

析式為y=-：X.根據新知識得直線4D的解析式為y=2x.由t二彳:一4"+3,可得

?1(3-V6,6-2通)，8(3+通,6+2份).利用兩點的距離公式即可求解.

本題屬于二次函數的綜合題，考查了拋物線的解析式、拋物線與坐標軸的頂點坐標以及

新定義的問題，菱形的性質，著重理解“友好拋物線”這個新定義，解題的關鍵是根據

新定義求出拋物線的解析式.

25.【答案】(1)證明：如圖1,???四邊形ABC。是矩形，且48=/。,

，四邊形4BCD是正方形，

AAB=BC=CD,乙ABC=(BCD=90°,

/.乙CBE=乙DCH=1