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文檔簡介
第四章平面機構的力分析§4-1機構力分析的任務、目的和方法§4-2構件慣性力的確定§4-3運動副中摩擦力的確定返回
作用在機械上的力不僅影響機械的運動和動力性能,而且是進行機械設計決定結構和尺寸的重要依據,無論分析現有機械還是設計新機械,都必須進行力分析。§4-1
機構力分析的任務、目的和方法與其作用點的速度方向相同或者成銳角;1.作用在機械上的力(1)驅動力(2)阻抗力驅動機械運動的力。其特征:其功為正功,阻止機械運動的力。其特征:與其作用點的速度方向相反或成鈍角;其功為負功,稱為阻抗功。1)有效阻力2)有害阻力其功稱為有效功或輸出功;稱為驅動功或輸入功。(工作阻力)(非生產阻力)其功稱為損失功。是指機械在運轉過程中所受到的非生產無用阻力,如有害摩擦力、介質阻力等。二、機構力分析的目的θ1MdFrGFfF12F3223Fg目的確定運動副中的反力—計算零件強度、研究摩擦及效率和機械振動確定為使機構按給定運動規律運動時加在機構上的平衡力(平衡力偶)與作用在機械上的已知外力以及當該機械按給定運動規律運動時各構件的慣性力相平衡的未知外力。三、機構力分析的方法方法靜力分析動態靜力分析簡化分析假設分析
對于低速機械,因為慣性力的影響不大,可忽略不計算。高速機械,進行動態靜力分析。設計新機械時,機構的尺寸、質量和轉動慣量等都沒有確定,因此可在靜力分析的基礎上假定未知因素進行動態靜力分析、最后再修正,直至機構合理。進行力分析時,可假定原動件按理論運動規律運動,根據實際情況忽略摩擦力或者重力進行分析,使得問題簡化。一般分析考慮各種影響因素進行力分析§4-2
構件慣性力的確定1.一般力學方法以曲柄滑塊機構為例(1)作平面復合運動的構件(如連桿2)FI2=-m2aS2MI2=-JS2α2可簡化為總慣性力FI2′lh2=MI2/FI2MI2(FI2)與α2方向相反。′ABC1234AB1S1m1JS1BC2S2m2JS2C3S3m3FI2MI2lh2aS2α2FI2′(2)作平面移動的構件(如滑塊3)作變速移動時,則FI3
=-m3aS3(3)繞定軸轉動的構件(如曲柄1)若曲柄軸線不通過質心,則FI1=-m1aS1MI1=-JS1α1若其軸線通過質心,則MI1=-JS1α1FI3
aS3C3AB1aS1S1α1FI1MI1構件慣性力的確定(2/5)
是指設想把構件的質量按一定條件集中于構件上某幾個選定點上的假想集中質量來代替的方法。2.質量代換法質量代換法假想的集中質量稱為代換質量;代換質量所在的位置稱為代換點。(1)質量代換的參數條件
代換前后構件的質量不變;
代換前后構件的質心位置不變;
代換前后構件對質心軸的轉動慣量不變。(2)質量動代換即同時滿足上述三個條件的質量代換稱為動代換。構件慣性力的確定(3/5)
如連桿BC的分布質量可用集中在B、K兩點的集中質量mB、mK來代換。mB+mK=m2mBb=mKkmBb2+mKk2=JS2
在工程中,一般選定代換點B的位置,則k=JS2/(m2b)mB=m2k/(b+k)ABC123S1S2S3m2KbckmkmBmK=m2b/(b+k)代換后構件慣性力及慣性力偶矩不改變。代換點及位置不能隨意選擇,給工程計算帶來不便。動代換:優點:缺點:構件慣性力的確定(4/5)BCS2m2
構件的慣性力偶會產生一定的誤差,但一般工程是可接受的。(3)質量靜代換只滿足前兩個條件的質量代換稱為靜代換。如連桿BC的分布質量可用B、C兩點集中質量mB、mC代換,則mB=m2c/(b+c)mC=m2b/(b+c)靜代換:優缺點:ABC123S1S2S3m2BCS2m2mBmC構件慣性力的確定(5/5)bc(1)摩擦力的確定移動副中滑塊在力F
的作用下右移時,所受的摩擦力為Ff21
=fFN21式中f為
摩擦系數。
FN21
的大小與摩擦面的幾何形狀有關:1)平面接觸:FN2
=G,2)槽面接觸:FN21=G/sinθ§4-3運動副中摩擦力的確定
1.移動副中摩擦力的確定θθGFN212FN212GFN2112GFN21Fv12123)半圓柱面接觸:FN21=kG,(k=1~π/2)摩擦力計算的通式:Ff21=fNN21
=fvG
其中,fv
稱為當量摩擦系數,其取值為:平面接觸:
fv
=f;槽面接觸:fv=f/sinθ;半圓柱面接觸:
fv=kf,(k=1~π/2)。
因而也是工程中簡化處理問題的一種重要方法。G非平面接觸時,摩擦力增大了,為什么?應用:當需要增大滑動摩擦力時,可將接觸面設計成槽面或柱面。如圓形皮帶(縫紉機)、三角形皮帶、螺栓聯接中采用的三角形螺紋。原因:由于FN21
分布不同而導致對于三角帶:θ=18°fv=3.24fθθ
說明引入當量摩擦系數后,使不同接觸形狀的移動副中的摩擦力計算的大小比較大為簡化。
稱為摩擦角,(2)總反力方向的確定總反力與法向力之間的夾角φ,總反力方向的確定方法:1)FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ;2)其偏斜的方向應與相對速度v12的方向相反。FR21Ff21FN21FGv1212φ總反力為法向反力與摩擦力的合成:
FR21=FN21+Ff21tgφ=Ff21/FN21φ-摩擦角,方向:∠FR21V12
=(90°+φ)=fFN21/FN21=f阻礙相對運動例題:a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力Fb)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力F’作圖作圖若α>φ,則F’為阻力;根據平衡條件:G+FR21+F=0
大小:√??方向:√√√12GαFR21FNFf21nnvFFG得:
F=Gtg(α+φ)
12GαF21nnvF’GF’αφα-φαφα+φ若α<φ,則F’方向相反,為驅動力得:
F’=Gtg(α-φ)大小:√??方向:√√√FR21根據平衡條件:G+F’R21+F’=0
F’R21FNF’R21例題:矩形螺紋螺旋中的摩擦式中l-導程,z-螺紋頭數,p-螺距螺旋副的摩擦轉化為=>斜面摩擦擰緊時直接引用斜面摩擦的結論有:假定載荷集中在中徑d2
圓柱面內,展開d1d3d2Qπd2lGF斜面其升角為:
tgαα螺紋的擰松-螺母在F和G的聯合作用下,順著G等速向下運動。v螺紋的擰緊-螺母在F和G的聯合作用下,逆G等速向上運動。v=l/πd2=zp/πd2得:
F=Gtg(α+φ)
F-螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力,所產生的擰緊所需力矩M為:擰松時直接引用斜面摩擦的結論有:F’-螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力,所產生的擰松所需力矩M’為:若α>φ,則M’為正值,其方向與螺母運動方向相反,是阻力;若α<φ,則M’為負值,方向相反,其方向與預先假定的方向相反,而與螺母運動方向相同,成為放松螺母所需外加的驅動力矩。PMfd2F’=Gtg(α-φ)rρ
稱為摩擦圓半徑。2.轉動副中摩擦力的確定2.1
軸頸的摩擦(1)摩擦力矩的確定
轉動副中摩擦力Ff21對軸頸的摩擦力矩為Mf
=Ff21r=fv
Gr
軸頸2對軸頸1的作用力也用總反力FR21
來表示,則FR21=-G,故Mf=fvGr
式中ρ=fv
r,具體軸頸,其ρ
為定值,故可作摩擦圓,=FR21ρ運動副中摩擦力的確定(4/8)GMdω12MfFR21FN21Ff21ρρFf21=fvGfv=(1~π/2)f
軸承對軸頸的總反力FR21將始終切于摩擦圓,且與G大小相等,方向相反。
結論:只要軸頸相對軸承運動,
總反力FR21對軸心之矩的方向必與軸頸1相對軸承2的相對角速度的方向相反。(2)總反力方向的確定1)根據力的平衡條件,確定不計摩擦時總反力的方向;2)計摩擦時的總反力應與摩擦圓相切;
3)總反力FR21
對軸心之矩的方向必與軸頸1相對軸承2的相對角速度的方向相反。運動副中摩擦力的確定(5/8)運動副總反力判定準則1、由力平衡條件,初步確定總反力方向(受拉或壓)2、對于轉動副有:FR21恒切于摩擦圓3、對于轉動副有:Mf
的方向與ω12相反對于移動副有:∠R21V12=(90°+φ)解:1)在不計摩擦時,各轉動副中的作用力應通過軸頸中心
構件2為二力桿此二力大小相等、方向相反、作用在同一條直線上,作用線與軸頸B、C的中心連線重合。由機構的運動情況
連桿2受拉力。例1:如圖所示為一四桿機構。曲柄1為主動件,在力矩M1的作用下沿w1方向轉動,試求轉動副B及C中作用力的方向線的位置。2)當計及摩擦時,作用力應切于摩擦圓。轉動副B處:w21為順時針方向FR12切于摩擦圓上方。轉動副C處:w23為順時針方向FR32切于摩擦圓下方。構件2在FR12、FR32二力個作用下平衡
FR32和FR12共線
FR32和FR12的作用線切于B處摩擦圓上方和C處摩擦圓的下方。例2:如圖所示為一曲柄滑塊機構。已知ω1轉向,Q為作用于滑塊上的阻力,驅動力F作用點位置、方向已知。不計各構件質量、慣性力。求各支反力及F的大小。F4ω112Qv3R12R32ω21ω23R32R12R23R41R43QR43R23R21FR41對構件3:Q+R23+R43=0對構件1:R21+R41+F=0大小:√??方向:√√√MdBAGABCD1234例3:圖示四鉸鏈機構中,已知工作阻力G、運動副的材料和半徑r,求所需驅動力矩Md。Mdω14ω21ω23Gγβ
FR21FR41FR23FR43ω14FR43+
FR23+
G=0FR23=G(cb/ab)FR23c大小:??√方向:√√√從圖上量得:Md=G(cb/ab)×l’l’FR21=-FR23ω43ω43GbaFR12FR32解:1)根據已知條件求作摩擦圓
FR43受拉2)求作二力桿反力的作用線
3)列出力平衡向量方程選比例尺作圖Fr213ABC4Fb力分析解題步驟小結:
①從二力桿入手,初步判斷桿2受拉。
②由γ、β增大或變小來判斷各構件的相對角速度。
③依據總反力判定準則得出FR12和FR32切于摩擦圓的內公切線。
④由力偶平衡條件確定構件1的總反力。
⑤由三力平衡條件(交于一點)得出構件3的總反力。
ABCD1234Mdω14G軸端接觸面
當軸端1在止推軸承2上旋轉時,接觸面間也將產生摩擦力。2.2軸端的摩擦(自學)
則其正壓力dFN=pds
,取環形微面積ds=2πρdρ,設ds
上的壓強p為常數,摩擦力dFf=fdFN=fρds,故其摩擦力矩dMf為dMf=ρdFf=ρfpds軸用以承受軸向力的部分稱為軸端。
其摩擦力矩的大小確定如下:運動副中摩擦力的確定(6/8)2r2RGMω12MfdρρrRω
極易壓潰,故軸端常作成空心的。
而較符合實際的假設是軸端與軸承接觸面間處處等磨損,即近似符合pρ=常數的規律。
對于新制成的軸端和軸承,或很少相對運動的軸端和軸承,1)新軸端各接觸面壓強處處相等,即p=G/[π(R2-r2)]=常數,2)跑合軸端=fG(R+r)/2根據
pρ=常數的關系知,在軸端中心部分的壓強非常大,Mf=fG(R3-r3)/(R2-r2),則32軸端經過一定時間的工作后,稱為跑合軸端。此時軸端和軸承接觸面各處的壓強已不能再假定為處處相等。Mf=
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