自動(dòng)控制原理內(nèi)容總結(jié)09自動(dòng)化（1）班陸長(zhǎng)海20091325018結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)（梅森公式）的方法例化簡(jiǎn)下面的結(jié)構(gòu)圖輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，輸出到示波器中。先將fcn2、3、4進(jìn)行反饋等效。記為f234，再將f234與fcn1、以及''GAIN=2''進(jìn)行反饋等效，最后與fcn進(jìn)行串聯(lián),和'''GAIN=1''進(jìn)行反饋等效即可。用MATLAB程序如下：g1=tf([1],[110]);g2=tf([1],[11]);g3=tf([101],[144]);g4=tf([11],[16]);h1=tf([11],[12]);h2=2;h3=1;sys1=series(g3,g4);sys2=feedback(sys1,h1,+1);sys3=series(g2,sys2);sys4=feedback(sys3,h2);sys5=series(g1,sys4);sys=feedback(sys5,h3）運(yùn)行結(jié)果s^4+3s^3+3s^2+3s+2----------------------------------------------------12s^5+183s^4+753s^3+1434s^2+1364s+512響應(yīng)曲線：系統(tǒng)時(shí)域分析方法（1）變零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)模態(tài)、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性的影響極點(diǎn)不同：例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G1(S)=8/(S^2+4TS+4),其中T的值不定，求二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)。MATLAB程序如下：T=1;num=[8];den=[14*T4];p=roots(den);t=0:0.01:10;figure(1)impulse(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('impulseresponse');figure(2)step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('stepresponse');figure(3)u=t;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('rampresponse');響應(yīng)曲線T=1T=2T=1T=2T=1T=2相同的零點(diǎn)的情況之下，不同的極點(diǎn)會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，峰值時(shí)間，上升時(shí)間都有影響，極點(diǎn)距離零點(diǎn)越遠(yuǎn)響應(yīng)的越快。B.零點(diǎn)不同：探討G2(S)=（S+5）/(S+1)(S+2)和G3(S)=(1.5S+2）/(S+1)(S+2)單位階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)響應(yīng)的差別。響應(yīng)曲線：MATLAB程序：num=[1.52];%[15];%den=[132];sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:10;figure(1)step(sys,t);grid由上圖可知：極點(diǎn)-1、-2產(chǎn)生的自由模態(tài)，在兩個(gè)單位階躍響應(yīng)中所占的比重不同，它取決于極點(diǎn)之間的距離和極點(diǎn)與零點(diǎn)之間的距離以及零點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。在極點(diǎn)相同的情況下G3(S)的零點(diǎn)接近原點(diǎn)，距離兩個(gè)極點(diǎn)的位置較遠(yuǎn)，因此兩個(gè)模態(tài)所占的比重大且零點(diǎn)作用明顯。.舉例說(shuō)明主導(dǎo)極點(diǎn)、偶極子的概念主導(dǎo)極點(diǎn)：在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時(shí)間推移衰減緩慢，在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用。偶極子：相距很近的閉環(huán)零、極點(diǎn)?，F(xiàn)在舉例說(shuō)明：例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)=8(S+2.1)/(S+8)(S+2)(S^2+S+1)結(jié)合主導(dǎo)極點(diǎn)的概念分析該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。解：該傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為-2.1，極點(diǎn)為-8，-2，-0.5+j0.866，-0.5-j0.866?？芍曹棌?fù)數(shù)極點(diǎn)距離虛軸很近，而且極點(diǎn)-8又遠(yuǎn)離這對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其零點(diǎn)也不附近，因此可確定-0.5-j0.866，-0.5+j0.866為主導(dǎo)極點(diǎn)，接下來(lái)說(shuō)明其作用。忽略零點(diǎn)、非主導(dǎo)極點(diǎn)的影響。所以可以近似為：G(S)=1.05/(S^2+S+1)利用MATLAB文本，進(jìn)行分析：程序：sys=zpk([-2.1],[-8-2-0.5+0.866*j-0.5-0.866*j],8);sys1=tf([1.05],[111]);step(sys,'b-',sys1,'r:')由圖可知，用近似二階系統(tǒng)代替原四階系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)不完全相同，但基本能描繪出原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，所以說(shuō)，極點(diǎn)-0.5-j0.866，-0.5+j0.866是原系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)起主要作用。當(dāng)極點(diǎn)和零點(diǎn)相距很近的時(shí)候（兩者之間的距離比它們本身的模相差一個(gè)數(shù)量極時(shí)）構(gòu)成偶極子，當(dāng)它們距離遠(yuǎn)點(diǎn)比較遠(yuǎn)的時(shí)候，其影響可以忽略，但當(dāng)它們距離遠(yuǎn)點(diǎn)很近的時(shí)候，其影響不能忽略。(3）舉例說(shuō)明提高系統(tǒng)型別的作用，改善二階系統(tǒng)的方法提高系統(tǒng)型別可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s）H(s)=，顯然它為0型系統(tǒng)，當(dāng)在斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如下圖：圖中紅線為響應(yīng)曲線，可見(jiàn)它們的穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大?，F(xiàn)在提高系統(tǒng)型別為1型系統(tǒng)，即G(s）H(s)=，同樣繪制在斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如下圖：總而言之，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入；對(duì)于1型單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)輸出速度恰好與輸入速度相同，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)值與輸?shù)男甭蔙成正比，而與開(kāi)環(huán)增益成反比；對(duì)于2型及以上系統(tǒng)可以準(zhǔn)確跟蹤斜坡信號(hào)，不存在位置誤差。改善二階系統(tǒng)的性能可以采用比例-微分控制和測(cè)速反饋控制。比例-微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。測(cè)速反饋控制通過(guò)將輸出的速度信號(hào)反饋到系統(tǒng)的輸入端，并于誤差信號(hào)比較，可以增大阻尼，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)根軌跡分析方法（動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能）舉例說(shuō)明增加零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響例：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K*/S(S+3)(S^2+2S+2)，利用MATLAB繪制出其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡如下：MATLAB程序：g=tf([1],[15860]);figure(1)pzmap(g);figure(2)rlocus(g);