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文檔簡介

4.2直線與圓錐曲線的綜合問題第二章內容索引0102自主預習新知導學合作探究釋疑解惑自主預習新知導學一、直線與圓錐曲線的相交弦長答案:B二、中點弦答案:x+2y-4=0合作探究釋疑解惑探究一弦長問題【例1】

已知雙曲線x2-=1,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A,B兩點.若P為AB的中點,求:(1)求直線AB的方程;(2)求弦AB的長.例題條件不變,試判斷A,B兩點在雙曲線的左支上還是在右支上.有關圓錐曲線弦長問題的求解方法(1)涉及弦長的問題,應熟練利用根與系數的關系,運用設而不求法計算(2)涉及垂直關系時也往往利用根與系數的關系,運用設而不求法簡化運算;(3)涉及過焦點的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.探究二中點弦問題解決中點弦問題主要有如下兩種方法(1)根與系數的關系法:將直線方程代入圓錐曲線的方程,消元后得到一個一元二次方程,利用根與系數的關系和中點坐標公式建立等式求解.(2)“點差法”:若直線l與圓錐曲線C有兩個交點A和B,一般先設出交點坐標A(x1,y1),B(x2,y2),代入曲線方程,通過作差,構造出x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2,從而建立中點坐標和斜率的關系公式.探究三定點與定值問題圖2-4-2(1)求橢圓C的標準方程.(2)設直線x=my+1與橢圓C交于A,B兩點,點A關于x軸的對稱點為A'(A'與B不重合),則直線A'B與x軸是否交于一個定點?若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.1.求定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊值入手,求出表達式,再證明這個值與變量無關.(2)直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.2.定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時,可設出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k等量關系進行消元,借助于直線系方程找出定點.(2)從特殊情況入手,先探求定點,再證明一般情況.

規范解答與圓錐曲線有關的綜合問題

圖2-4-3(2)不存在符合題設

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