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4.2二項式系數的性質第五章內容索引0102自主預習新知導學合作探究釋疑解惑自主預習新知導學二項式系數表(楊輝三角)1.(1)二項式系數表,如圖5-4-1.

此表叫作二項式系數表,歷史上也稱為楊輝三角.

圖5-4-1(2)二項式系數的性質:①表中每行兩端都是1.2.

(1)在(a+b)n的展開式中,第2項與第6項的二項式系數相等,則n=(

).A.6 B.7 C.8 D.9(2)(1-2x)15的展開式中的各項系數和是(

).A.1 B.-1 C.215 D.315(2)令x=1,可得(1-2x)15的展開式中的各項系數和為(1-2)15=-1.答案:(1)A

(2)B合作探究釋疑解惑探究一“楊輝三角”的應用【例1】

如圖5-4-2,在“楊輝三角”中斜線AB的左上方,從1開始箭頭所示的數組成一列數:1,2,3,3,6,4,10,5,….求這列數中前19個數的和.圖5-4-2解決與“楊輝三角”有關的問題的一般方法

探究二求展開式中各項系數的和【例2】

設(1-2x)2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020(x∈R).(1)求a0+a1+a2+…+a2020的值;(2)求a1+a3+a5+…+a2019的值;(3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2020|的值.1.本例條件不變,求a0+a2+a4+a6+…+a2020的值.

2.本例條件不變,求a0,a1的值.解:令x=0,得a0=(1-0)2

020=1.由展開式,得a1為x的系數.即a1=-4

040.“賦值法”是解決二項展開式中項的系數常用的方法,根據題目要求,靈活賦給字母不同值.一般地,要使展開式中項的關系變為系數的關系,令x=0可得常數項,令x=1可得所有項的系數之和,令x=-1可得偶次項系數之和與奇次項系數之和的差.探究三求展開式中系數(或二項式系數)的最大項(1)求二項式系數最大的項;(2)求展開式中系數最大的項.解:令x=1,則二項式各項系數的和為f(1)=(1+3)n=4n,又展開式中各項的二項式系數之和為2n.由題意知,4n-2n=992,即(2n)2-2n-992=0,即(2n+31)(2n-32)=0,所以2n=-31(舍去

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