2024屆昆明市云南師范大實驗中學數學七上期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，那么這個立體圖形的表面積是()A．12 B．14 C．16 D．182．如圖，點A位于點O的（）A．南偏東25°方向上 B．東偏南65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏東55°方向上3．即將通車樂（業）百（色）高速公路全長為169987米，用科學記數法表示，169987可寫成()A．0.169987×106 B．1.69987×105 C．16.9987×104 D．169.987×1034．在平面直角坐標系中，點(-3，-2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某超市兩個進價不同的書包都賣84元，其中一個盈利，另一個虧本，在這次買賣中，這家超市（）A．不賺不賠 B．賺了4元 C．賺了52元 D．賠了4元6．下列各組代數式中，屬于同類項的是（）A．4ab與4abc B．－mn與 C．與 D．與7．用四舍五入法得到的近似數1.02×104，其精確度為（）A．精確到十分位 B．精確到十位C．精確到百位 D．精確到千位8．根據等式的性質，下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，則下列四個結論正確的個數有（）①∠BOD＝30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列圖形中，和不是同位角的是（）.A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則＝．12．2019年9月，重慶來福士廣場正式開放購物中心，小開家準備將購物中心一間店面分成，，C三個區域來經營三種商品．爸爸計劃好三個區域的占地面積后，小開主動幫助爸爸劃分三個區域的占地面積，劃分完畢后，爸爸發現小開粗心地將原區的面積錯劃分給了區，而原區的面積錯劃分給了區，區面積未出錯，造成現區的面積占，兩區面積和的比例達到了．為了協調三個區域的面積占比，爸爸只好將區面積的分兩部分劃分給現在的區和區．若爸爸劃分完后，，，三個區域的面積比變為．那么爸爸從區劃分給區的面積與店面總面積的比為__________．13．把多項式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________．14．某商店換季促銷，將一件標價為240元的T恤8折售出，仍獲利20%，則這件T恤的成本為_____．15．如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，……，則第n（n為正整數）個圖案由________個▲組成．16．已知，則x的值是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某超市元月1日搞促銷活動，購物不超過200元不給優惠；超過200元，而不超過500元優惠10%，超過500元的，其中500元按9折優惠，超過的部分按8折優惠，某人兩次購物分別用了134元、466元．（1）此人兩次購物時物品不打折分別值多少錢？（2）在這次活動中他節省了多少錢？（3）若此人將兩次購買的物品合起來一次購買是不是更合算？請說明你的理由．18．（8分）定義：A，B，C為數軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數-1，點B表示數2，點C表示數1，點D表示數1．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數軸上兩點，點M表示數-7，點N表示數2．（1）①求的美好點表示的數為__________．②求的美好點表示的數為_____________．（2）數軸上有一個動點P從點M出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．19．（8分）如圖，是的高線，且，是的中點，連結，取的中點，連結，求證：.20．（8分）材料閱讀角是一種基本的幾何圖像，如圖1角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．鐘面上的時針與分針給我們以角的形象．如果把圖2作為鐘表的起始狀態，對于一個任意時刻時針與分針的夾角度數可以用下面的方法確定．因為時針繞鐘面轉一圈（）需要12小時，所以時針每小時轉過．如圖3中時針就轉過．因為分針繞鐘面轉一圈（）需要60分鐘，所以分針每分鐘轉過．如圖4中分針就轉過．再如圖5中時針轉過的度數為，分針轉過的度數記為，此時，分針轉過的度數大于時針轉過的度數，所以時針與分針的夾角為．知識應用請使用上述方法，求出時針與分針的夾角．拓廣探索張老師某周六上午7點多去菜市場買菜，走時發現家中鐘表時鐘與分針的夾角是直角，買菜回到家發現鐘表時針與分針的夾角還是直角，可以確定的是張老師家的鐘表沒有故障，走時正常，且回家時間還沒到上午8點，請利用上述材料所建立數學模型列方程，求出張老師約7點多少分出門買菜？約7點多少分回到家？（結果用四舍五入法精確到分．）21．（8分）解方程：（1）4x﹣2（x+0.5）=17（2）﹣=1．22．（10分）學校田徑隊的張翔在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分3秒，問張翔在離終點處多遠時開始沖刺？23．（10分）松桃孟溪火車站一檢修員某天乘一輛檢修車在筆直的鐵軌上來回檢修，規定向東為正，從車站出發到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．⑴計算收工時，檢修員在車站的哪一邊，此時，距車站多遠?⑵若汽車每千米耗油0.1升，且汽油的價格為每升1.8元，求這一天檢修員從出發到收工時所耗油費是多少？24．（12分）樂樂和數學小組的同學們研究多邊形對角線的相關問題，邀請你也加入其中！請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點數45678…n從一個頂點出發的對角線的條數12345…________多邊形對角線的總條數2591420…________(1)觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數式將上面的表格填寫完整；(2)實際應用：數學社團共分為6個小組，每組有3名同學．同學們約定，大年初一時不同組的兩位同學之間要打一個電話拜年，請問，按照此約定，數學社團的同學們一共將撥打電話多少個？(3)類比歸納：樂樂認為(1)，(2)之間存在某種聯系，你能找到這兩個問題之間的聯系嗎？請用語言描述你的發現．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用三視圖的觀察角度不同得出行數與列數，結合主視圖以及表面積的求解方法即可求得答案.【題目詳解】由視圖可得第一層有2個小正方體，第二層有1個小正方體，一共有3個，表面積為：2×(2+2+3)＝14cm2，故選B.【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用三視圖得出幾何體的形狀是解題關鍵．2、C【分析】根據方位角的概念，結合上北下南左西右東的規定對選項進行判斷．【題目詳解】如圖，點A位于點O的南偏東65°的方向上．故選：C．【題目點撥】本題考查方向角的定義，正確確定基準點是解題的關鍵．3、B【分析】根據科學記數法的形式為，其中，n是原數的整數位數減1．【題目詳解】169987=1.69987×105故選：B．【題目點撥】本題考查科學記數法，其形式為，其中，n是整數，關鍵是確定和n的值．4、C【分析】根據各象限內點的坐標的符號特征即可得到答案．【題目詳解】∵橫坐標為負，縱坐標為負，∴點P（-3，-2）在第三象限，故選C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，熟記是解題的關鍵.四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.5、D【分析】分別設兩個書包的進價，通過列方程求出各自的進價，然后與售價相比較即可得到答案．【題目詳解】解：設第一個書包進價為x元，第二個書包進價為y元，根據題意可得：，解得；，解得，則這次買賣中盈利（元），即賠了4元，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．6、B【分析】根據同類項是字母相同，且相同的字母指數也相同，可判斷同類項．【題目詳解】∵?mn與，字母相同且相同的字母指數也相同，∴?mn與是同類項，故選：B.【題目點撥】此題考查同類項，解題關鍵在于掌握其定義.7、C【分析】先把近似數還原，再求精確度，即可得出答案.【題目詳解】1.02×104=10200，2在百位上，故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是近似數的精確度，比較簡單，近似數最后一位所在的數位即為該數的精確度.8、C【分析】根據等式的性質逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、如果，，那么，故本選項變形錯誤，不符合題意；B、如果，那么，故本選項變形錯誤，不符合題意；C、如果，那么，故本選項變形正確，符合題意；D、如果，那么，故本選項變形錯誤，不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了等式的性質，屬于基礎題型，熟知等式的性質是解題關鍵．9、D【分析】根據題意首先計算出∠AOD的度數，再計算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度數，然后再分析即可．【題目詳解】解：由題意設∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD=60°-x，根據題意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正確；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∴射線OE平分∠AOC，故②正確；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴圖中與∠BOE互余的角有2個，故③正確；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴圖中互補的角有6對，故④正確，正確的有4個，故選：D．【題目點撥】本題主要考查角平分線以及補角和余角，解答的關鍵是正確計算出圖中各角的度數．10、C【解題分析】根據同位角的定義特點來分析判斷即可：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【題目詳解】根據同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【題目點撥】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【題目詳解】解：因為|n+3|是大于或等于零的，（m-2）2也是大于等于零的，又因為.可得m-2=0,n+3=0，解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案為：512、【分析】設計劃好，，C三個區域的占地面積分別為a、b、c，根據題意用代數式表示“原區的面積錯劃分給了區，而原區的面積錯劃分給了區”，再由“現區的面積占，兩區面積和的比例達到了”列出方程，可得出a、b的關系為：b=3a；再由題意得出c與a的關系，即可解答．【題目詳解】解：設計劃好，，C三個區域的占地面積分別為a、b、c，由題意得：解得：b=3a，則原區的面積錯劃分給了區，而原區的面積錯劃分給了區后，區的面積為：，區的面積為：，∵區面積的分兩部分劃分給現在的區和區，，，三個區域的面積比變為．∴a+b+c=c-c，解得：c=8a，則最后劃分后區面積為：c-c=6a，原區面積的為2a，設區面積的分兩部分劃分給現在的區的面積是m，則分給現在的區的面積是2a-m，由題意得：2.4a+m=2(1.6a+2a-m)，解得m=1.6a，∴爸爸從區劃分給區的面積與店面總面積的比為．故答案為：．【題目點撥】本題考查列代數式，一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意找出等量關系，正確列出一元一次方程．13、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．【題目詳解】多項式2x2+3x3-x+5x4-1的各項是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1．故答案為5x4+3x3+2x2-x-1．【題目點撥】此題考查的多項式的次數排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．14、1元【分析】先設成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，從而根據等量關系：售價=進價+利潤列出方程，解方程即可得到問題的解．【題目詳解】解：設成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8×240元，

由題意得：x+20%x=0.8×240，

解得：x=1．

即成本為1元．

故選答案是：1元．【題目點撥】考查一元一次方程的應用，解題關鍵是設出未知數，表示出售價、進價、利潤，然后根據等量關系售價=進價+利潤列方程求解．15、（3n+1）【解題分析】試題分析：觀察發現：第一個圖形有3×2﹣3+1=4個三角形；第二個圖形有3×3﹣3+1=7個三角形；第三個圖形有3×4﹣3+1=10個三角形；…第n個圖形有3（n+1）﹣3+1=3n+1個三角形；故答案為3n+1．考點：1．規律型：圖形的變化類；2．規律型．16、-1【解題分析】直接利用非負數的性質以及偶次方的性質得出x，y的值進而得出答案．【題目詳解】∵|x+1|+(3?y)=0，∴x+1=0，3?y=0，解得：x=?1，y=3，則x的值是：(?1)=?1.故答案為：?1.【題目點撥】此題考查絕對值，代數式求值，非負數的性質：偶次方，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）物品不打折時的分別值134元，520元；（2）省了54元；（3）兩次物品合起來一次購買合算．【分析】（1）先判斷兩次是否優惠，若優惠，在哪一檔優惠；（2）用商品標價減實際付款可求解；（3）先計算兩次的標價和，再計算實際付款，比較即可．【題目詳解】（1）∵元＞134元，∴134元的商品未優惠；∵元＜466元，∴466元的商品享受到了超過500元，而不超過500元的優惠．設其標價x元，則，解得，所以物品不打折時的分別值134元，520元；（2），所以省了54元；（3）兩次物品合起來一次購買合算．不優惠需要支付元，兩次合起來一次購買支付元，，所以兩次物品合起來一次購買合算．【題目點撥】本題考查了實際購物中的價錢問題，難點在于求出原價以及每次購物的費用進行比較．18、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．

（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【題目詳解】解：（1）已知點M表示數-7，點N表示數2，由題意可設N到美好點的距離為x，則(M，N)的美好點為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點為-7+3=-4；（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，

第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，

當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數為2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，

當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數為2-6=-4，因此t=3秒；

第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數為2-18=-16，因此t=9秒；

第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側，如圖4，

當MP=2MN時，NP=27，點P對應的數為2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當MN=2MP時，NP=13.3，點P對應的數為2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；

第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側，如圖6，

當MN=2MP時，NP=4.3，因此t=2.23秒；

第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側，

當PN=2MN時，NP=18，因此t=9秒，

第八種情況，

N為【M，P】的美好點，點P在M右側，

當MN=2PN時，NP=4.3，因此t=2.23秒，

綜上所述，t的值為：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【題目點撥】本題考查了實數與數軸、點是【M，N】的美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19、見解析【分析】連結，先利用直角三角形的性質得出，從而有，最后利用等腰三角形的性質即可證明.【題目詳解】證明：連結，∵是的高線，∴∵是的中點，∴，又∵，∴.又∵是的中點，∴.【題目點撥】本題主要考查直角三角形和等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.20、知識應用：100°；拓廣探索：張老師約7點22分出門買菜，約7點55分回到家【分析】知識應用：根據題干中的思路先求出時針轉過的度數，然后再求出分針轉過的度數，然后讓大的度數減小的度數即可得出答案；拓廣探索：根據材料可以確定張老師出門時時針轉過的角度比分針轉過的角度多，而張老師回家時分針轉過的角度比時針轉過的角度多，據此可列出兩個方程，分別解方程即可．【題目詳解】知識應用：解:7:20時針轉過的度數為，分針轉過的度數記為，∴7:20時針與分針的夾角為拓廣探索：設張老師7點分出門，由題意列方程得解得設張老師7點分回家，由題意列方程得解得答：張老師約7點22分出門買菜，約7點55分回到家【題目點撥】本題主要考查鐘表中的角度問題，理解材料中給出的計算角度的方法并掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．21、（1）x=9；（2）x=【解題分析】試題分析：根據一元一次方程的解法即可求出答案．試題解析：解：（1）去括號得：4x﹣2x﹣1=17移項合并得：2x=18解得：x=9（2）去分母得：3（4-x）-2（2x+1）=6去括號得：12﹣3x﹣4x﹣2=6移項合并得：7x=4解得：x=．22、小翔在離終點處88米時開始沖刺【分析】根據題意，先列寫等量關系式，再設未知數并列寫方程，最后求解作答【題目詳解】解：設小翔在離終點處x米時開始沖刺，依