廣西梧州市岑溪市2024屆數學八上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．自 D．由2．若關于的分式方程有增根，則的值是()A． B． C． D．3．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若式子有意義的字母的取值范圍是（）A． B．且 C． D．5．在，，，，中，分式的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．7．一個三角形的三邊長度的比例關系是，則這個三角形是（）A．頂點是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個銳角為45°的直角三角形 D．有一個銳角為30°的直角三角形8．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩定性 D．對稱性9．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．10．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．12．在平面直角坐標系中點P（－2，3）關于x軸的對稱點在第_______象限13．如圖，等邊三角形中，為的中點，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．14．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較15．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，則∠E的度數為________．16．小李家離某書店6千米，他從家中出發步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結果返回時多用了半小時．如果設小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程是__________．17．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為_____．18．如圖，一次函數和交于點，則的解集為___．三、解答題(共66分)19．（10分）某超市用元購進某種干果后進行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥元資金購進該種干果，購進干果的數量是第一次的倍，但這次每干克的進價比第一次的進價提高了元．（1）該種干果第一次的進價是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價格銷售，當大部分干果售出后，余下的千克按售價的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？20．（6分）為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.21．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；(3)P為x軸上一動點，當AP+CP有最小值時，求這個最小值．22．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？23．（8分）如圖，.（1）用直尺和圓規按要求作圖：作的平分線，交于點；作，垂足為.（2）判斷直線與線段的數量關系，并說明理由.24．（8分）計算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5?a4?a﹣1?b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）425．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點B，且與正比例函數的圖象交點為．（1）求正比例函數與一次函數的關系式．（2）若點D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點D的坐標．（3）在軸上是否存在一點P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標．26．（10分）先化簡，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，故選：D．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【題目詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m=-2，故選C.【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、D【解題分析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.4、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結合分式有意義的條件得出答案．【題目詳解】解：使式子有意義，

則x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．5、C【解題分析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．6、B【分析】先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據勾股定理列出關于線段EF的方程，即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質得：AF=AD=10cm；DE=EF設DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【題目點撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；根據有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解．7、D【分析】根據題意設三邊的長度，再根據邊的關系即可得出答案．【題目詳解】一個三角形的三邊長度的比例關系是，設這個三角形三邊的長度分別為、、，，且，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，即這個三角形是有一個銳角為30°的直角三角形，故選：D．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形性質、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關鍵．8、C【解題分析】解：三角形具有穩定性，其他多邊形不具有穩定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩定性故選：C9、C【解題分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【題目詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．【題目點撥】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．10、C【分析】根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【題目詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【題目點撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-x+1．【解題分析】根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【題目詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【題目點撥】本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.12、三【分析】先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【題目詳解】解：點P（-2，3）關于x軸的對稱點為（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案為：三【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，以及關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數．13、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【題目詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點E是等邊三角形的三條角平分線的交點，即點E為三角形的內心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，以及三線合一定理，解題的關鍵是熟練掌握三線合一定理進行解題.14、C【解題分析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．15、30°【分析】根據△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案為：30°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，難度不大.16、【解題分析】設小李去書店時的速度為每小時x千米，根據題意得：，故答案為：．17、x＞﹣2【分析】根據兩函數的交點坐標，結合圖象即可確定出所求不等式的解集．【題目詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．18、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【題目詳解】解：由函數圖象可得：的解集為：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用函數圖象求不等式解集，熟練掌握數形結合的數學思想是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設出該種干果第一次和第二次的進價，根據“第二次購進干果的數量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進干鍋的數量，再根據利潤公式計算利潤即可得出答案.【題目詳解】解：（1）設該種干果第一次的進價是每千克元，則第二次的進價是每千克元.根據題意得，解得.經檢驗，是所列方程的解.答：該種干果第一次的進價是每千克元（2）第一次購進該種干果的數量是（千克），再次購進該干果的數量是（千克），獲得的利潤為（元）.答：超市銷售這種干果共盈利元.【題目點撥】本題考查的是分式方程在實際生活中的應用，難度適中，需要熟練掌握銷售利潤相關的計算公式.20、（1），對應扇形的圓心角度數為18；（2）該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據各部分的和等于1即可求得，然后根據圓心角的度數=360×百分比求解即可；（2）合格的總人數=八年級的總人數×八年級合格人數所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數，然后根據平均數的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區八年級學生的平均睡眠時間．【題目詳解】（1）根據題意得：；

對應扇形的圓心角度數為：360×5%=18；（2）根據題意得：（人），則該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數為：（人），∴B組的學生數為：（人），C組的學生數為：（人），∴B、C、D三組學生的平均睡眠時間：（小時），該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．【題目點撥】本題主要考查的是扇形統計圖的認識以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用軸對稱求最短路線得出P點位置，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求，當AP+CP有最小值時，這個最小值為：＝．【題目點撥】本題考查圖形的平移、對稱以及最值的問題，難度不大．解題的關鍵是掌握：點的左右平移實際上就橫坐標在改變；點的上下平移就是點的縱坐標在改變；對于軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是找出一點關于對稱軸的對稱點，連接另一點和對稱點，確定出最短路線．22、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解題分析】（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統計圖即可；（2）根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數；（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【題目詳解】（1）捐D類書的人數為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數為：6中位數為：6平均數為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【題目點撥】主要考查了中位數，眾數，平均數的求法，條形統計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．23、（1）詳見解析；（2），證明詳見解析.【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及過一點作已知直線的做法作出圖形即可；（2）根據作圖得出，再結合得出，從而得出，再根據等腰三角形的三線合一即可得出結論【題目詳解】解：（1），如圖所示：（2）.理由：∵平分，∴,∵，∴,∴，∴，∵AF⊥CP∴.【題目點撥】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．