湖南省長沙市2024屆數(shù)學八上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為()A．115° B．105° C．95° D．85°2．下列圖案是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A．+ B．C．+ D．﹣4．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC5．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．6．已知線段，，線段與、構成三角形，則線段的長度的范圍是（）A． B． C． D．無法確定7．已知三角形兩邊長分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm8．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．9．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，11．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定12．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，、分別是、上的動點，則的最小值為______．14．a(chǎn)x＝5，ay＝3，則ax﹣y＝_____．15．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；16．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為______．17．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．18．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系，并證明．20．（8分）廣州市花都區(qū)某校八年級有180名同學參加地震應急演練，對比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專家指導后，平均每秒撤離的人數(shù)是專家指導前的3倍，這180名同學全部撤離的時間比專家指導前快2分鐘.求專家指導前平均每秒撤離的人數(shù)．21．（8分）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．23．（10分）已知中，.（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點，，，求的長；（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.24．（10分）如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B'處．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求S△ABO·（3）求點O到直線AB的距離．（4）求直線AM的解析式．25．（12分）某廠的甲、乙兩個小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各自生產(chǎn)5天，則兩組產(chǎn)品一樣多；若甲組先生產(chǎn)了300個產(chǎn)品，然后兩組又各自生產(chǎn)了4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個產(chǎn)品；甲、乙兩組每天各生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？（請用方程組解）26．解不等式組：，并把此不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【題目詳解】∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.3、C【分析】直接根據(jù)題意得出順水速度和逆水速度，進而可得出答案．【題目詳解】由題意得：順水速度為千米/時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的實際應用，依據(jù)題意，正確得出順水速度和逆水速度是解題關鍵．4、C【分析】通過全等三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【題目詳解】解：由題意得：，故選B.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得到的取值范圍．【題目詳解】∵，，線段與、構成三角形∴∴故選：C【題目點撥】考查了三角形三邊關系定理，此類求三角形第三邊的范圍的題目，實際上就是根據(jù)三邊關系列出不等式，然后解不等式即可．7、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關系得出第三邊的取值范圍，然后從選項中選擇范圍內(nèi)的數(shù)即可．【題目詳解】∵三角形兩邊長分別為5cm和16cm，∴第三邊的取值范圍為，即，而四個選項中只有15cm在內(nèi)，故選：B．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．8、D【解題分析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【題目詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．9、A【解題分析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．10、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【題目詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．11、A【題目詳解】解：根據(jù)對頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內(nèi)角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A12、A【解題分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【題目詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【題目點撥】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【題目詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，

∴點E、點F就是所找的點；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識，掌握應用面積法求高是解決這個問題的關鍵．14、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進行逆用即可【題目詳解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案為：【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關鍵是根據(jù)公式將原式進行變形后解答問題.15、【解題分析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．【題目詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形．16、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計算△ABC的周長．【題目詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．17、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關鍵．18、6【解題分析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考點：全等三角形的對應邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等三、解答題（共78分）19、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系：2AH=AB+AC．證明見解析.【分析】（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長；（2）如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．【題目詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過D作DE⊥AC交AC于點E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【題目點撥】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關鍵，第（2）問構建等腰三角形是關鍵．20、1人【分析】設專家指導前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程并檢驗即可．【題目詳解】設專家指導前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意有解得將檢驗，是原分式方程的解答：專家指導前平均每秒撤離的人數(shù)為1人【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關鍵．21、．數(shù)軸表示見解析【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定其公共部分即為不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：，由不等式①解得，，由不等式②解得，，所以，原不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式和確定不等式組解集的方法是解答本題的關鍵．22、證明見解析．【解題分析】試題分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE，即可得出答案．試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考點：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)．23、（1）詳見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據(jù)（1）思路得AD=BE=.【題目詳解】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)連接BD因為，，所以是等邊三角形因為,ED=AD=AE=4因為所以同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則所以AE=因為所以AE又因為所以所以因為所以BC=CD,因為同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【題目點撥】考核知識點:等邊三角形;勾股定理.構造全等三角形和直角三角形是關鍵.24、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)三角形面積求得即可；（4）由折疊的性質(zhì)，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐標，設直線AM的解析式為y=kx+b，再把