試卷類型：A高三數學本試卷共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則集合（）A. B. C. D.2.若復數滿足，則（）A. B. C. D.3.已知函數則（）A B. C. D.4.若一組樣本數據、、、的平均數為，另一組樣本數據、、、的方差為，則兩組樣本數據合并為一組樣本數據后的平均數和方差分別為（）A.， B.， C.， D.，5.宋代制酒業很發達，為了存儲方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數，古代稱之為堆垛術.有這么一道關于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個三角垛，底層是每邊為個圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個圓球，頂層為一個圓球，我們發現，當，2，3，4時，圓球總個數分別為1，4，10，20，則時，圓球總個數為（）A.30 B.35 C.40 D.456.已知正三棱錐側棱長為，點，分別在線段，（不包括端點）上，且，，若點為三棱錐的外接球的球面上任意一點，則點到平面距離的最大值為（）A. B. C.2 D.7.已知為坐標原點，是拋物線上的動點，且，過點作，垂足為，下列各點中到點的距離為定值的是（）A. B. C. D.8.已知定義在上的函數滿足，對，，有，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.關于下列命題中，說法正確是（）A.已知，若，，則B.數據，，，，，，，，，的分位數為C.已知，若，則D.某校三個年級，高一有人，高二有人.現用分層抽樣的方法從全校抽取人，已知從高一抽取了人，則應從高三抽取人.10.在棱長為1的正方體中，點為線段（包括端點）上一動點，則（）A.異面直線與所成的角為B.三棱錐的體積為定值C.不存點，使得平面D.的最小值為11.已知函數，其中為實數，則（）A.的圖象關于對稱B.若在區間上單調遞增，則C.若，則的極大值為1D.若，則的最小值為12.若數列滿足，則稱數列為“差半遞增”數列，則（）A.正項遞增數列均為“差半遞增”數列B.若數列的通項公式為，則數列為“差半遞增”數列C.若數列為公差大于0的等差數列，則數列為“差半遞增”數列D.若數列為“差半遞增”數列，其前項和為，且滿足，則實數的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖所示，，，，是正弦函數圖象上四個點，且在，兩點函數值最大，在，兩點函數值最小，則______.14.已知函數，且對任意恒成立，若角的終邊經過點，則______.15.寫出一個同時滿足下列三個性質的函數______.①是奇函數；②在單調遞增；③有且僅有3個零點.16.設雙曲線的右頂點為，過點且斜率為2的直線與的兩條漸近線分別交于點，.若線段的中點為，，則的離心率______.四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知正項數列滿足，.（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求.18.在銳角三角形中，內角的對邊分別為，，，已知.（1）求的最小值；（2）若，，求.19.一個不透明箱子中有除顏色外其它都相同的四個小球，其中兩個紅球兩個白球的概率為，三個紅球一個白球的概率為.（1）從箱子中隨機抽取一個小球，求抽到紅球的概率；（2）現從箱子中隨機一次性抽取兩個或三個小球，已知抽到兩個小球的概率為，抽到三個小球的概率為，所抽到的小球中，每個紅球記2分，每個白球記分，用表示抽到的小球分數之和，求的分布列及數學期望.20.已知三棱臺中，底面，，，，，分別是，的中點，是棱上的點.（1）求證：；（2）若是線段的中點，平面與的交點記為，求二面角的余弦值.21.已知橢圓的左，右焦點分別為，，焦距為，點在上.（1）是上一