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文檔簡介

*15.1.兩角和與差的正弦、余弦公式問題1:cos15°＝？cos75°=？問題2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝

cos45°－

cos30°

?cos75°＝cos（45°

+30°）＝cos45°+

cos30°？

cos(α-β)=?新課引入探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：設α，β為兩個任意角,你能判斷cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，對角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.探索新知*

1、已知OP為角

的終邊，求終邊與單位圓交點P的坐標POXY

P（cos

，sin

）〖探究〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導？溫故知新!2、兩個向量的數量積：*〖探究〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導？提示：1、結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？BAyxoβα-111-1∵

∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ探索新知*〖探究〗兩角差的余弦公式有哪些結構特征？注意：1.公式的結構特點：等號的左邊是復角α-β的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡記“CCSS，符號相反”探索新知分析：注意到，結合兩角差的余弦公式及誘導公式，將上式中以

代

得上述公式就是兩角和的余弦公式，記作。思考：由如何求:探索新知cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ上述公式就是兩角和差的余弦公式，記作。探索新知注：1.公式中兩邊的符號正好相反（一正一負）；2.式子右邊同名三角函數相乘再想減，且余弦在前正弦在后；3.式子中的角是任意的；4.公式可以逆用，變形使用。*〖公式應用〗引例:求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=你會求cos75°的值嗎？應用分析:由Cα-β和本題的條件，要計算cos(α-β),還應求什么？

解：因為β是第三象限的角，所以

例2、已知小結：要求cos(α-β)應先求出α,β的正余弦。練習：cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用應用探索新知思考：如何求上述公式就是兩角和的正弦公式，記作。正弦函數與余弦函數存在互余關系探索新知那上述公式就是兩角差的正弦公式，記作。將上式中以

代

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