第1頁（共1頁）2022年江蘇省南京市聯合體中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）﹣2的倒數是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（2分）若不等式的解集為x＜1，則以下數軸表示中正確的是（）A． B． C． D．3．（2分）關于，下列說法正確的是（）A．是整數 B．是分數 C．是有理數 D．是無理數4．（2分）某街道組織居民進行核酸檢測，其中五天的志愿者人數安排計劃如表．時間星期一星期二星期三星期四星期五人數10166126由于檢測地點變化，周三的志愿者人數實際有11位．與計劃相比，這五天參與的志愿者人數（）A．平均數增加1，中位數增加5 B．平均數增加5，中位數增加1 C．平均數增加1，中位數增加1 D．平均數增加5，中位數增加55．（2分）如圖，在△ABC中，點D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點E，使得BE＝BC，連接DE若∠ADE＝38°，則∠ADB的度數是（）A．68° B．69° C．71° D．72°6．（2分）函數y1、y2在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標系中，函數y＝y1+y2的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．8．（2分）在排查新型冠狀病毒時發現一種病毒的直徑約為0.00000014m，數據0.00000014用科學記數法表示為．9．（2分）分解因式a2b﹣b的結果是10．（2分）設x1、x2是方程x2﹣mx＝0的兩個根，且x1+x2＝﹣3，則m的值是．11．（2分）計算的結果是．12．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，則陰影部分的面積為．13．（2分）若函數y1＝﹣x+6與y2＝（k為常數，且k≠0）的圖象沒有交點，則k的值可以為（寫出一個滿足條件的的值）．14．（2分）在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點坐標為A（1，5），B（﹣1，1），C（3，2），則點D的坐標是15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點，G為AD邊上的一點，將矩形沿BG翻折使得點A落在EF上．若AB＝4，則BG的長為．16．（2分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AE＝2，CD＝1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點F、G，則DE的長為．三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算．18．（8分）解方程：19．（8分）某中學為落實勞動教育，組織九年級學生進行了勞動技能競賽，現隨機抽取了部分同學的成績（單位：分），得到如下相關信息．信息一：某校九年級部分學生勞動技能成績人數統計表成績分組人數0≤x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x＜1004信息二：抽取的這部分同學的勞動技能成績的平均數是79.7分．信息三：“80≤x＜90“這一組的具體成績為：88、87、81、80、82、88、84、86．根據以上信息，回答下列問題：（1）a＝，該校九年級部分學生勞動技能成績的中位數是分；（2）“90≤x≤100“對應扇形的圓心角度數為°；（3）若將某同學的成績由80分修改為89分，則抽取的這部分同學的成績的方差變（填“大“或“小“）．（4）已知該校九年級共有900人，若將競賽成績不少于80分的學生評為“勞動達人“，請你估計該校九年級學生被評為“勞動達人“的學生人數．20．（8分）2022年冬奧會和冬殘奧會在我國舉行．如圖，冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢“、“冰墩墩“，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍“、“雪容融“，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機分成甲、乙兩組，每組2張．（1）“冰墩墩“在甲組的概率是；（2）求每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對角線AC、BD交于點O，過點B作BE∥CD交AC于點E．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）若AB＝5，E為AC的中點，當BC的長為時，四邊形BCDE為正方形．22．（8分）已知關于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常數）有兩個相等的實數根．（1）求證：m2＝n；（2）求證：m+n≥﹣．23．（8分）如圖，寶塔底座BC的高度為m，小明在D處測得底座最高點C的仰角為α，沿著DB方向前進n到達測量點E處，測得寶塔頂端A的仰角為β，求寶塔AB的高度．（用含α，β，m，n的式子表示）24．（8分）已知一次函數y1＝ax+3a+2（a為常數，a≠0）和y2＝x+1．（1）當a＝﹣1時，求兩個函數圖象的交點坐標；（2）不論a為何值，y1＝ax+3a+2（a為常數，a≠0）的圖象都經過一個定點，這個定點坐標是；（3）若兩個函數圖象的交點在第三象限，結合圖象，直接寫出a的取值范圍．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓．D為BC延長線上一點，AD交⊙O于點E，連接BE．（1）求證：∠D＝∠ABE；（2）若AB＝5，BC＝6．①求⊙O的半徑r；②的最大值為．26．（8分）某農場有100畝土地對外出租，現有兩種出租方式：方式一：若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二：每畝土地的年租金是600元．（1）若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是；（2）當土地出租多少畝時，方式一與方式二的年總租金差最大？并求出最大值；（3）農場熱心公益事業，若選擇方式一，農場每租出1畝土地捐出a元（a＞0）給慈善機構；若選擇方式二，農場一次性捐款1800元給慈善機構．當租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接寫出a的取值范圍．（注：年收入＝年總租金﹣捐款數）27．（9分）△ABC是一塊三角形鐵皮，如何按要求從中剪一個面積最大的圓？【初步認識】（1）請用無刻度直尺和圓規在圖①中作出面積最大的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．【繼續探索】（2）若三角形鐵皮上有一破損的孔點D（孔徑大小忽略不計），要求剪一個面積最大的圓且圓面無破損，請用無刻度直尺和圓規在圖②中作出滿足要求的圓（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．【問題解決】（3）如圖③，若AB＝AC＝10，BC＝12，E、F分別是AB、AC的中點，破損的孔點D位于EF上（孔徑大小忽略不計）．設DE＝x，剪出面積最大的圓（圓面無破損）的半徑為r，直接寫出x和r的關系式及對應x的取值范圍．

2022年江蘇省南京市聯合體中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（2分）﹣2的倒數是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒數是，故選：C．2．（2分）若不等式的解集為x＜1，則以下數軸表示中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：在數軸上表示x＜1如下：故選：B．3．（2分）關于，下列說法正確的是（）A．是整數 B．是分數 C．是有理數 D．是無理數【解答】解：是開方開不盡的數，是無限不循環小數，所以是無理數．故選：D．4．（2分）某街道組織居民進行核酸檢測，其中五天的志愿者人數安排計劃如表．時間星期一星期二星期三星期四星期五人數10166126由于檢測地點變化，周三的志愿者人數實際有11位．與計劃相比，這五天參與的志愿者人數（）A．平均數增加1，中位數增加5 B．平均數增加5，中位數增加1 C．平均數增加1，中位數增加1 D．平均數增加5，中位數增加5【解答】解：當周三的志愿者人數實際有6位時，這五天志愿者人數從小到大排列分別為6、6、10、12、16，故中位數為10，平均數＝10；當星期三志愿者為11位時，這五天志愿者人數從小到大排列分別為6、10、11、12、16，故中位數為11；平均數＝11，此時平均數增加了1，中位數增加了1，故選：C．5．（2分）如圖，在△ABC中，點D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點E，使得BE＝BC，連接DE若∠ADE＝38°，則∠ADB的度數是（）A．68° B．69° C．71° D．72°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，在△BDE和△BDC中，，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BDE＝∠BDC，∵∠ADE＝38°，∴∠BDC＝∠ADB+38°，∴∠ADB+∠ADB+38°＝180°，∴∠ADB＝71°，故選：C．6．（2分）函數y1、y2在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標系中，函數y＝y1+y2的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：設y1＝a1x2+b1x+c1，y2＝a2x2+b2x+c2，由圖象知，a1＞0，b1＜0，c1＞0，a2＞0，b2＜0，c2＜0，|c2|＞|c1|，∴a1+a2＞0，b1+b2＜0，c1+c2＜0，∵y＝y1+y2＝（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2），﹣＞0，∴函數y＝y1+y2的圖象開口向上，對稱軸也在y軸的右側，開口比函數y1、y2的開口都小，與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴只有選項A符合題意，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上）7．（2分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≠3．【解答】解：根據分式有意義的條件得：x﹣3≠0，∴x≠3，故答案為：x≠3．8．（2分）在排查新型冠狀病毒時發現一種病毒的直徑約為0.00000014m，數據0.00000014用科學記數法表示為1.4×10﹣7．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故答案是：1.4×10﹣7．9．（2分）分解因式a2b﹣b的結果是b（a+l）（a﹣l）【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1），故答案為：b（a+1）（a﹣1）．10．（2分）設x1、x2是方程x2﹣mx＝0的兩個根，且x1+x2＝﹣3，則m的值是﹣3．【解答】解：根據根與系數的關系得x1+x2＝m，而x1+x2＝﹣3，所以m＝﹣3．故答案為：﹣3．11．（2分）計算的結果是．【解答】解：原式＝3+＝．故答案為：．12．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，則陰影部分的面積為．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝，∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE＝AB，∴DE＝＝＝1，∴AD＝DE，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴陰影部分的面積S＝S扇形ABE＝＝．故答案為：．13．（2分）若函數y1＝﹣x+6與y2＝（k為常數，且k≠0）的圖象沒有交點，則k的值可以為10（答案不唯一，k＞9即可）（寫出一個滿足條件的的值）．【解答】解：∵函數y1＝﹣x+6的圖象經過第一、二、四象限，∵函數y1＝﹣x+6與y2＝（k為常數，且k≠0）的圖象沒有交點，∴反比例函數的圖象在一、三象限，∴k＞0，令﹣x+6＝，整理得x2﹣6x+k＝0，則Δ＜0，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＜0，∴k＞9，只要是大于9的所有實數都可以．例如：10．故答案為：10（答案不唯一，k＞9即可）．14．（2分）在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點坐標為A（1，5），B（﹣1，1），C（3，2），則點D的坐標是（5，6）【解答】解：∵?ABCD的頂點坐標為A（1，5），B（﹣1，1），C（3，2），∴點D的坐標是（5，6），故答案為：（5，6）．15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點，G為AD邊上的一點，將矩形沿BG翻折使得點A落在EF上．若AB＝4，則BG的長為．【解答】解：如圖，連接AA′，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點，∴EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB，∴A′A＝A′B，由折疊可得，AB＝A′B，∠ABG＝∠A′BG，∴AB＝BA′＝AA′，∴△ABA′是等邊三角形，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABG＝∠ABA′＝30°，∴AG＝BG，∵AB＝4，∴BG2＝AB2+AG2，∴BG2＝42+BG2，∴BG＝．故答案為：．16．（2分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AE＝2，CD＝1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點F、G，則DE的長為10．【解答】解：設以DE為直徑的半圓的圓心為O，半徑為r，過D作DH⊥AB于H，交⊙O于J，連接EJ，OG交DH于M，∴∠DJE＝∠OMH＝90°，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形AHJE，四邊形BCDH，四邊形BGOF是矩形，∴BH＝CD＝1，EJ＝AH，HJ＝AE＝2，AE∥OF∥DH，∵OF＝OG，∴四邊形BGOF是正方形，∵⊙O分別與AB、BC相切于點F、G，∴BF＝BG＝OF＝r，∵AE∥OF∥DH，OE＝OD，∴AF＝FH＝r﹣1，∴OF是梯形AHDE的中位線，∴DH+2＝2r，∴DH＝2r﹣2，∴DJ＝2r﹣4，∴EJ＝AH＝2r﹣2，在Rt△DEJ中，EJ2+DJ2＝DE2，即（2r﹣2）2+（2r﹣4）2＝（2r）2，解得：r＝5，或r＝1（舍去），∴DE＝2r＝10．三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算．【解答】解：原式＝?＝?＝．18．（8分）解方程：【解答】解：，由①得：x＝5﹣3y③，將③代入②得：3（5﹣3y）+y＝﹣1，解得：y＝2，將y＝2代入③得：x＝﹣1，∴原方程組的解為．19．（8分）某中學為落實勞動教育，組織九年級學生進行了勞動技能競賽，現隨機抽取了部分同學的成績（單位：分），得到如下相關信息．信息一：某校九年級部分學生勞動技能成績人數統計表成績分組人數0≤x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x＜1004信息二：抽取的這部分同學的勞動技能成績的平均數是79.7分．信息三：“80≤x＜90“這一組的具體成績為：88、87、81、80、82、88、84、86．根據以上信息，回答下列問題：（1）a＝5，該校九年級部分學生勞動技能成績的中位數是81.5分；（2）“90≤x≤100“對應扇形的圓心角度數為72°；（3）若將某同學的成績由80分修改為89分，則抽取的這部分同學的成績的方差變大（填“大“或“小“）．（4）已知該校九年級共有900人，若將競賽成績不少于80分的學生評為“勞動達人“，請你估計該校九年級學生被評為“勞動達人“的學生人數．【解答】解：（1）本次抽取的學生有：8÷40%＝20（人），a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5，80≤x＜90這一組的數據按照從小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，b＝（81+82）÷2＝81.5，故答案為：5，81.5；（2）競賽成績在90≤x≤100這一組的扇形圓心角度數為：360°×＝72°，故答案為：72；（3）抽取的這部分同學的勞動技能成績的平均數是79.7分．將某同學的成績由80分修改為89分，則抽取的這部分同學的成績的方差變大，故答案為：大；（4）900×＝540（人）．答：該校九年級學生被評為“勞動達人“的學生約有540人．20．（8分）2022年冬奧會和冬殘奧會在我國舉行．如圖，冬奧會的會徽和吉祥物為“冬夢“、“冰墩墩“，冬殘奧會的會徽和吉祥物為“飛躍“、“雪容融“，將4張正面分別印有以上圖案的卡片隨機分成甲、乙兩組，每組2張．（1）“冰墩墩“在甲組的概率是；（2）求每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率．【解答】解：（1））“冰墩墩“在甲組的概率是，故答案為：；（2）分別把“冬夢“、“冰墩墩“記為A、B，“飛躍“、“雪容融“記為C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的結果有4種，即（A，B）、（B，A）、（C，D）、（D，C），∴每組的2張卡片恰是會徽和對應吉祥物的概率為＝．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對角線AC、BD交于點O，過點B作BE∥CD交AC于點E．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）若AB＝5，E為AC的中點，當BC的長為時，四邊形BCDE為正方形．【解答】（1）證明：∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC為BD的垂直平分線，即AC⊥BD，OB＝OD，∵BE∥CD，∴∠EBO＝∠CDO，在△EOB和△COD中，∴△EOB≌△COD（ASA），∴EO＝CO，∴四邊形BCDE為平行四邊形．∵CB＝CD，∴四邊形BCDE是菱形；（2）解：設OB＝x，∵四邊形BCDE是菱形，∴當OE＝OB＝x時，四邊形BCDE是正方形，此時BC＝x，∵E為AC的中點，∴AE＝CE＝2x，在Rt△AOB中，∵OB2+OA2＝AB2，∴x2+（3x）2＝52，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴BC＝×＝，即當BC的長為時，四邊形BCDE為正方形．22．（8分）已知關于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常數）有兩個相等的實數根．（1）求證：m2＝n；（2）求證：m+n≥﹣．【解答】證明：（1）∵方程有兩個相等的實數根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4n＝0，∴4m2﹣4n＝0，∴m2＝n；（3）把n＝m2代入m+n得m+n＝m+m2，∵m+m2＝m2+m+﹣＝（m+）2﹣，而（m+）2≥0，∴m+n≥﹣．23．（8分）如圖，寶塔底座BC的高度為m，小明在D處測得底座最高點C的仰角為α，沿著DB方向前進n到達測量點E處，測得寶塔頂端A的仰角為β，求寶塔AB的高度．（用含α，β，m，n的式子表示）【解答】解：在Rt△BCD中，∠CDB＝α，BC＝m，tanα＝，∴BD＝，∴BE＝BD﹣DE＝﹣n，在Rt△AEB中，∠AEB＝β，tanβ＝，∴AB＝tanβ?（﹣n）＝．答：寶塔AB的高度為．24．（8分）已知一次函數y1＝ax+3a+2（a為常數，a≠0）和y2＝x+1．（1）當a＝﹣1時，求兩個函數圖象的交點坐標；（2）不論a為何值，y1＝ax+3a+2（a為常數，a≠0）的圖象都經過一個定點，這個定點坐標是（﹣3，2）；（3）若兩個函數圖象的交點在第三象限，結合圖象，直接寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a＝﹣1時，y1＝﹣x﹣1，當y1＝y2，得﹣x﹣1＝x+1，解得x＝﹣1，當x＝﹣1時，y1＝﹣（﹣1）﹣1＝0，∴兩個函數圖像的交點坐標為（﹣1，0）；（2）y1＝ax+3a+2＝a（x+3）+2，當x+3＝0時，y1＝2，此時x＝﹣3，∴不論a為何值，y1＝ax+3a+2（a為常數，a≠0）的圖象都經過定點（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）；（3）函數圖象如圖所示：根據圖象可知，兩個函數圖象的交點在第三象限，a的取值范圍是：a＜﹣1或a＞1．25．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓．D為BC延長線上一點，AD交⊙O于點E，連接BE．（1）求證：∠D＝∠ABE；（2）若AB＝5，BC＝6．①求⊙O的半徑r；②的最大值為．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴．∴∠AEB＝∠ABC，又∠DAB＝∠BAE，∴△DAB∽△BAE，∴∠D＝∠ABE；（2）解：①連接AO并延長交BC于F，連接OC，∵AB＝AC，點O為圓心，∴BF＝CF＝3，AF⊥BC．在Rt△AFC中，AF＝＝4．在Rt△OFC中，OF2+CF2＝OC2，即32+（4﹣r）2＝r2解得r＝；②∵∠D＝∠D，∠DAC＝∠DBE，∴△DAC∽△DBE，∴＝＝，∴當BE為直徑時，的值最大，最大值＝＝．故答案為：．26．（8分）某農場有100畝土地對外出租，現有兩種出租方式：方式一：若每畝土地的年租金是400元，則100畝土地可以全部租出．每畝土地的年租金每增加5元土地少租出1畝．方式二：每畝土地的年租金是600元．（1）若選擇方式一，當出租80畝土地時，每畝年租金是500元；（2）當土地出租多少畝時，方式一與方式二的年總租金差最大？并求出最大值；（3）農場熱心公益事業，若選擇方式一，農場每租出1畝土地捐出a元（a＞0）給慈善機構；若選擇方式二，農場一次性捐款1800元給慈善機構．當租出的土地小于60畝時，方式一的年收入高于方式二