南陽市十三中2023年秋期九年級第一次數學限時督學（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）（下列各小題只有一個答案是正確的．）1．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．4．若兩個最簡二次根式與可以合并，則的值是（）A． B．或3 C．5或 D．35．一元二次方程的解是（）A． B． C．或 D．6．關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B．或 C．且 D．為任意實數7．將一元二次方程化為的形式，正確的是（）A． B． C． D．以上都不對8．若．則方程的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．不能確定9．若是方程的一個根，則的值為（）A． B． C． D．10．已知，則式子的值是（）A．1 B． C．2 D．0二、填空題（每小題3分，共21分）11．計算：______．12．若兩個連續正奇數的積是63，則它們的和等于______．13．若，則______．14．小王設計了一個魔術盒，當任意實數對放入盒內，會得到一個新實數，若將實數對放入其中，得到，則______．15．對于實數，定義運算“”，．若是一元二次方程的兩個根，則______．三．解答題（本大題共8個題，滿分75分）16．（每小題4分，共8分）計算：（1） （2）．17．（每小題5分，共10分）解方程：（1）（用配方法） （2）．18．（9分）已知關于的一元二次方程．（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）在（1）的結論下，若取最小整數，求此時方程的兩個根．19．（9分）為了解方程，我們可以將看作一個整體，然后設，則，那么原方程可化為，解得當時，．當時，．故原方程的解為．請借鑒上面的方法解方程．20．（9分）某學校對畢業班同學三年來參加各項活動獲獎情況進行統計，七年級時有48人次獲獎，之后兩年逐年增加，到九年級畢業時累計共有228人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．21．（10分）已知關于的一元二次方程，（1）求證：對于任意實數，方程有兩個不相等的實數根；（2）若等腰的兩邊長的長是這個方程的兩個實數根，第三邊的長為5，求的周長．22．（10分）某飲料批發店平均每天可售出某款飲料300瓶，售出1瓶該款飲料的利潤是1元．經調查發現，若該款飲料的批發價每瓶降低0.1元，則每天可多售出100瓶．為了使每天獲得的利潤更多，該批發店決定每瓶降價元．（1）當為多少元時，該批發店每天賣出該款飲料的利潤為400元？（2）試說明該批發店每天賣出該款飲料的利潤能否達到600元？23．（10分）我們知道：求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似地，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想一一轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解．（1）【問題】方程的解是______，______；（2）【拓展】用“轉化”思想解方程：；（3）【應用】如圖，已知矩形草坪的寬，小華把一根長為的繩子的一端固定在點，沿草坪邊沿走到點處，且，把長繩段拉直并固定在點，然后沿草坪邊沿走到點處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點．求的長．南陽市十三中2023年秋期九年級第一次數學限時督學數學答案一、選擇題12345678910ACDACCBADD二、填空題11、； 12、16； 13、3； 14、；15、3或4．三、解答題16、（1）解：原式（2）解：原式17、（1）解：（2）解：，方法不唯一18、（1）；（2）由（1）得：原方程化為．19、解：設，則，原方程可變為當時，即當時，，即此方程無解故原方程的解為20、解：設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為，根據題意，得整理得解得：（舍去）經檢驗，符合題意答：這兩年中獲獎人次的平均年增長率為21、解：（1）方程有兩個不相等的實根；（2）①當5為底時，為腰，則方程有兩個相等的實數根．不成立②當5為腰時，中必有一個為腰，則5是方程的解．，即：解得：（Ⅰ）當時，，即，解得：．能構成三角形．（Ⅱ）當時，，即，解得：．能構成三角形．綜上所述，的周長為16或14（2）的第二種方法方程有兩個不相等的實根，不能作底邊，只能作為腰．為方程的根．（Ⅰ）當時，，能構成三角形．（Ⅱ）當時，，能構成三角形．．綜上所述，的周長為16或14．22、解：（1）根據題意，得整理得解得：．經檢驗，符合題意．答：當為0.2或0.5元時，該批發店每天賣出該款飲料的利潤為400元（2）根據題意，得整理得該方程沒有實數根該批發店每天賣出該款飲料的利潤不能達到