第23章《旋轉》單元測試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）2.以下圖的右邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉180°，所得到的圖形是（）3.用數學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉），其中蘊含的圖形運動是（）A．平移和旋轉 B．對稱和旋轉 C．對稱和平移 D．旋轉和平移4.已知點A（a，2013）與點A′（﹣2014，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐標系中，若點P（m，m﹣n）與點Q（﹣2，3）關于原點對稱，則點M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如圖是一個標準的五角星，若將它繞旋轉中心旋轉一定角度后能與自身重合，則至少應將它旋轉的度數是（）A．60° B．72° C．90° D．144°7.如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，則∠α的度數是（）A．50° B．60° C．40° D．30°8.在平面直角坐標系xOy中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉180°得到OA′，則點A′的坐標是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4）9.如圖，將Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）A．30° B．60° C．90° D．180°10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，連接BD，若AC=3，DE=1，則線段BD的長為（）A．2 B．2 C．4 D．2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB＝_______°.12.如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉44°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=圖11圖1213.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2016的坐標為．14.如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉60°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是．15.時鐘上的時針不停地旋轉，從上午8時到上午11時，時針旋轉的旋轉角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°，點B落在B′處，則BB′的長度為．三、解答題(共8題，共72分)17.（本題8分）如圖，說出這個圖形的旋轉中心，它繞旋轉中心至少旋轉多大角度才能與原來圖形重合？18.（本題8分）將下圖所示的圖形面積分成相等的兩部分．(圖中圓圈為挖去部分)19.（本題8分）19．(8分)直角坐標系第二象限內的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關于原點對稱，試求x＋2y的值．20.（本題8分）如圖，已知AD=AE，AB=AC．（1）求證：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，問△ADC經過怎樣的變換能與△AEB重合？21.（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸，垂足為A．（1）將點B繞原點逆時針方向旋轉90°后記作點C，求點C的坐標；（2）△O′A′B′與△OAB關于原點對稱，寫出點B′、A′的坐標．22.（本題10分）當m為何值時（1）點A（2，3m）關于原點的對稱點在第三象限；+2）到x軸的距離等于它到y軸距離的一半？23.（本題10分）直角坐標系中，已知點P（﹣2，﹣1），點T（t，0）是x軸上的一個動點．（1）求點P關于原點的對稱點P′的坐標；（2）當t取何值時，△P′TO是等腰三角形？24.（本題12分）等邊△OAB在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），將△OAB繞點O順時針方向旋轉a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出點B的坐標；（2）當A1與B1的縱坐標相同時，求出a的值；（3）在（2）的條件下直接寫出點B1的坐標．第23章《旋轉》單元測試卷解析一、選擇題1.【答案】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：C2.【答案】以圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉180°后，黑圓在右上角，再按順時針方向旋轉180°，黑圓在左下角．故選：A．3.【答案】根據對稱和旋轉定義可知：“當窗理云鬢，對鏡貼花黃”是對稱；“坐地日行八萬里”是旋轉．故選B．4.【答案】∵點A（a，2013）與點A′（﹣2014，b）是關于原點O的對稱點，∴a=2014，b=﹣2013，則a+b的值為：2014﹣2013=1．故選：A．5.【答案】根據平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴點M（m，n）在第一象限，故選A．6.【答案】如圖，設O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它們都是旋轉角，而它們的和為360°，∴至少將它繞中心順時針旋轉360÷5=72°，才能使正五角星旋轉后與自身重合．故選：B．7.【答案】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故選A8.【答案】根據題意得，點A關于原點的對稱點是點A′，∵A點坐標為（3，4），∴點A′的坐標（﹣3，﹣4）．故選B．9.【答案】∵B、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1=180°，∴旋轉角等于180°．故選D．10.【答案】由旋轉的性質可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=又旋轉角為90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2即：BD的長為2故：選A二、填空題11.【答案】90o12.【答案】∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案為：22°．13.【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2016的橫坐標為：2016÷2×6=6048．∴點B2016的縱坐標為：2．∴點B2016的坐標為：（6048，2）．故答案為：（6048，2）．14.【答案】令y=0，則﹣x+2=0，解得x=2，令x=0，則y=2，∴點A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB繞點A順時針旋轉60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x軸，∴點B′（2，4）．故答案為：（2，4）．15.【答案】∵時針從上午的8時到11時共旋轉了3個格，每相鄰兩個格之間的夾角是30°，∴時針旋轉的旋轉角=30°×3=90°．故答案為：90°．16.【答案】如圖所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，則OB=（cm），則BB′=2OB=2（cm）．故答案為：2cm．三、解答題17.【答案】這個圖形的旋轉中心為圓心；∵360°÷6=60°，∴該圖形繞中心至少旋轉60度后能和原來的圖案互相重合．18.【答案】如圖：19.【答案】解：根據題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵點P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）證明：在△AEB與△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先將△ADC繞點A逆時針旋轉50°，再將△ADC沿直線AE對折，即可得△ADC與△AEB重合．或先將△ADC繞點A順時針旋轉50°，再將△ADC沿直線AB對折，即可得△ADC與△AEB重合．21.【答案】（1）如圖，點C的坐標為（﹣2，4）；（2）點B′、A′的坐標分別為（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵點A（2，3m），∴關于原點的對稱點坐標為（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；+2=（3m﹣1），解得：m=；+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．23.【答案】（1）點P關于原點的對稱點P'的坐標為（2，1）；（2）（a）動點T在原點左側，當時，△P'TO是等腰三角形，∴點(,0),（b）動點T在原點右側，①當T2O=T2P'時，△P'TO是等腰三角形，得：(,0)，②當T3O=P'O時，△P'TO是等腰三角形，得：(,0)，③當T4P'=P'O時，△P'TO是等腰三角形，得：點T4（4，0）．綜上所述，符合條件的t的值為，，，4．24.【答案】（1）如圖1所示過點B作BC⊥OA，垂足為C．∵△OAB為等邊三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，，∴BC=．∴點B的