第二十四章圓24.1圓的有關性質圓

2名師點睛知識點1圓的意義及其表示在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．注意：確定一個圓取決于兩個因素：圓心和半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小．以練助學課時達標3知識點2圓的基本元素弦：連接圓上任意兩點的線段．直徑：經過圓心的弦．弧(圓弧)：圓上任意兩點間的部分．優弧：大于半圓的弧．劣弧：小于半圓的弧．等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧．半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．4【典例】下列說法中，正確的個數是(

)①半圓是扇形；②半圓是弧；③弧是半圓；④圓上任意兩點間的線段叫做圓弧．A．4

B．3C．2 D．1分析：半圓是弧，所以①錯誤，②正確；弧不一定是半圓，所以③錯誤；圓上任意兩點間的線段叫做弦，所以④錯誤．答案：D點評：正確理解圓的有關概念是研究圓的基本性質和解決有關問題的基礎．5基礎過關1．下列說法：①弧分為優弧和劣弧；②半徑相等的圓是等圓；③過圓心的線段是直徑；④長度相等的弧是等弧；⑤半徑是弦，其中錯誤的個數為(

)A．2 B．3C．4 D．52．過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數為(

)A．1條 B．2條C．3條 D．無數條CA6DB720°1287．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，CD⊥AB于點D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的長．910能力提升8．如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖(單位：mm)，直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是________mm.501141210．如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE＝DF.求證：AF＝BE.1311．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E.已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度數．14解：連接OD．∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE.又∵∠E＝25°，∴∠DOE＝∠E＝25°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝50°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝50°，∴∠AOC＝∠E＋∠OCE＝75°.1512．如圖，已知BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點．試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上．1617思維訓練13．【核心素養題】如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB＝a，那么⊙O的周長l＝πa.1819(2)請仿照上面的探索方法和步驟，計算推導出每個小圓面積與大圓面積的關系．圓周角

01理解圓周角的概念，圓周角定理及推論02掌握圓周角與圓心角的關系03會用圓周角定理及推論進行計算學習目標復習回顧01圓心角什么是圓心角呢？你知道它的定義嗎？判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.01①②③④不是不是不是，頂點在圓周上圓心角圓周角定義02頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA

練一練：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√探究新知問題探討：

問題1

恐龍樂園有一扇玻璃窗戶，可以看到外面風景。如圖：恐龍甲站在圓心O的位置，恐龍乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠ACB和∠AOB)誰的視角大呢？

猜想一下有什么發現？圓周角圓心角如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數量關系.測量與猜測推導與論證01Ye圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內部圓心O在∠BAC的外部圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C證明：探究新知半徑相等等邊對等角OABCD圓心O在∠BAC的內部證明：連接AO并延長交⊙O于D.探究新知1234BCOAD圓心O在∠BAC的外部證明：連接AO并延長交⊙O于點D.探究新知1234圓周角定理02一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半恐龍大作戰拯救有三只調皮的小恐龍，被魔王抓走了，現在派出我們最勇敢的勇士去拯救他。例變穩中練例35°

變70°22°魔王比較強大，小恐龍沒有被救，要寫出過程才會成功問題

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點A,D是上任意兩點，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.D∴∠BAC=∠BDC相等互動探究A1A2A3圓周角定理的推論同弧或等弧所對的圓周角相等35°例24°畫龍點睛等于圓心角一半同弧圓周角相等30°80°第一關第四關第三關第二關大挑戰智力大挑戰，有膽你就來！