2023學年第一學期九年級階段性檢測（數學試卷）選擇題1．下列各式中，y是x的二次函數的是（）A．B． C．D．2．已知⊙O的半徑是4，點P在⊙O內，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．4.5 D．53．已知△ABC∽△DEF，AB=4，DE=8，若△ABC的面積是6，則△DEF的面積是（）A．12B．16 C．24 D．324．若QUOTE4x=3y（），則下列比例式成立的是（）A．QUOTEx3=y4 B．QUOTEx4=y3 C．QUOTExy=43 D．QUOTEx3=4y5．在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的拋物線的解析式是（）A．B． C． D．6.如圖，將△ABCQUOTE繞點A逆時針旋轉70°，得到△ADEQUOTE，若點D在線段BCQUOTEBC的延長線上，則∠BQUOTE∠B的大小是（）（第7題）A．45°QUOTE45° B．55°QUOTE55° C．60°QUOTE60° D．100°QUOTE（第7題）（第8（第8題）（第6題）7.如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC，BD交于點E，若弧CD的度數是54°，則∠AED的度數是（）A．54°QUOTE45° B．60°QUOTE55° C．63°QUOTE60° D．72°8.如圖，△ABC的中線BD，CE交于點F，連結DE，則S△ADE：S△DEF＝（）A．2：1B．4：1C．5：2 D．3：19．已知：點，，都在拋物線上，則的大小關系是（）A． B．C．D．10．如圖，在△ABCQUOTEABC紙板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一點，沿過點PQUOTEP的直線剪下一個與△ABCQUOTE相似的小三角形紙板．針對CPQUOTECP的不同取值，三人的說法如下．下列判斷正確的是（）甲：若CP=4，QUOTECP=4則有3QUOTE3種不同的剪法；乙：若CP=2，QUOTECP=2則有4QUOTE4種不同的剪法；丙：若CP=1，QUOTECP=1則有3QUOTE3種不同的剪法．A．只有甲錯 B．只有乙錯 C．只有丙錯D．甲、乙、丙都對（第10（第10題）（第（第13題）二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．二次函數的頂點坐標是．12．若，則的值為．13.如圖，ABQUOTEAB是⊙OQUOTE⊙O的弦，C是弧AB的中點，QUOTEOCOC交ABQUOTEAB于點D．若AB=8QUOTEAB=8cm，CD=2QUOTECD=2cm，則⊙OQUOTE⊙O的半徑為cm.（第16題）14．如圖，7個邊長為1的正方形拼成一個長方形，連結AC和BD交正方形邊長于點E，F，則EF（第16題）（第（第14題）15．二次函數的圖象經過點（1，－1），則a+b的值等于，設該函數的頂點為，則的最大值等于_______.16．如圖，在△ABC中，AB=AC=m，D為BC的中點，BD=n，E，F分別在AB，AC上，若∠EDF=90°－∠A，則△AEF的周長是__________.（用含m，n的代數式表示）解答題（本大題有7個小題，共66分）17．（本題6分）已知拋物線QUOTEy=x2+bx+c經過點（－2，0），（6，0）QUOTE.（1）求該拋物線的對稱軸.（2）自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而減小？18．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上，且位于AB異側，弧BC，弧AD的度數分別為60°，100°，請僅用直尺按要求作圖.（1）畫出一個大小為30°的角，并寫出該角.（第18題）（2）畫出一個以AD（第18題）19.（本題8分）已知：如圖，△ABCQUOTE中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1．（1）求證：△ABD∽△CBA．（第19題）（2）若△ABC的周長為11，請求出AD的長．（第19題）20．（本題10分）如圖，拋物線與直線相交于點A，B，點A的橫坐標為-4，與軸相交于點C（0，-1）．（1）求出拋物線的解析式．（2）求出拋物線與x軸的交點坐標．（3）根據圖象，當時，直接寫出自變量的取值范圍．（第（第20題）21．（本題10分）跳長繩時，當繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學拿繩的手間距ABQUOTEAB為8米，手到地面的距離AOQUOTEAO和BDQUOTEBD均為0.8QUOTE0.8米，身高為1.5QUOTE1.5米的小紅站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為QUOTEy=ax2+bx+0.8.（1）求該拋物線的解析式.（2）當繩子甩到最高處時，計算繩子與地面的最大距離.（3）如果小明站在ODQUOTEOD之間，且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂正上方0.6QUOTE0.6米處，求小明的身高.（第21（第21題）22．（本題12分）如圖1，⊙O的直徑AB=，C為直徑AB下方半圓上一點，∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD，BD．（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由．（2）如圖2，點F是弧AD上一點，BF交AD于點E．①求證：FE?EB=AE?DE；②若AF=0.8，求FE的長．（第22（第22題）23．（本題12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD=8，BD=2，Rt△FEG的直角頂點E在AC邊上運動，一條直角邊EG經過點B，且與CD交于點N，另一條直角邊EF與AB交于點M．（1）求證：△AEM∽△CBN；（2）若E是AC的中點，求的值．（2）若，求的值（用含k的代數式表示）．（第（第23題）參考答案一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案AACBBBCDDC二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）題號111213141516答案5-4-3三、解答題（本大題有7個小題，第17題6分，第18，19題每題8分，第20，21題每題10分，第22，23題每題12分，共66分）17.解：（1）把（-2，0），（6，0）代入拋物線解析式得：4-2b+c=036+6b+c=0解得：，則拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線；?????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線x=2，a＞0，開口向上，則時，y隨x的增大而減小??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分18.（1）∠CAB????????????????????(3+1)分（2）等腰△DAE?????????????????????(3+1)分（第（1（第（1）題）（第（2）題）（第（第18題）（第（第18題）19.（1）證明：∵AB=2，BD=4，∴ABBC且，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分∵△ABC的周長為11，AB=2，BD∴AC=5,∵，∴∴AD=2.5?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分20.（1）解：把A（-4，3），C（0，-1）代入拋物線解析式得：16a+c解得：，則拋物線解析式為，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分（2）解：∵拋物線解析式為，當y=0，x=,∴與x軸交點為，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分（3）或????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分21．（1）解：由題意可得，點E的坐標為，點B的坐標為，∵點E和點B均在拋物線y=ax∴a+b+0.8=1.5,解得∴該拋物線的解析式為y=-0.1x2+0.8x+0.8（2）∵拋物線的解析式為y=-0.1x2+0.8x+0.8，當x=4（3）解：把x=3代入y=-0.1x得：，2.3-0.6=1.7（米），即小明的身高是1.7米??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分22．（1）解：△ABD是等腰直角三角形，理由如下：

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴弧AD＝弧BD，

∴AD＝BD，

∴△ABD是等腰直角三角形.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）證明：∵∠D＝∠F，∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF∽△BED，

∴EFED∴FE·EB＝AE·DE.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分（3）解：∵等腰Rt△ADB，AB＝42，

∴AD＝BD＝4，

∵△AEF∽△BED，

∴，

設EF＝x，

∴DE＝5x，

∴AE＝4-5x，

在Rt△AEF中，

即，

解得x＝0.6．

∴EF＝0.6．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分23.解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∵∠MEB=∠ECB=90°∴∠AEM+∠CEN=∠CEN+∠CBN∴∠AEM=∠CBN∴△AEM∽△CBN???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）作EH∥CD交AB于H∵E為AC的中點∴