第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省南昌市鐵路一中高二（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設直線l的方向向量為m=(2,?1,z)，平面a的一個法向量為n=A.?5 B.5 C.?1 2.下列直線中，傾斜角為銳角的是(

)A.x?y+1=0 B.y3.若A(1,2)，B(3,A.?2 B.2 C.?3 4.過點P(1,2)，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為A.2x–y=0或x+y–3=05.已知空間中兩點A(1,2,3)，BA.1或2 B.1或4 C.0或2 D.2或46.如圖所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，對角線AC，BD交于點O，將△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD.以下命題：

A.①②③ B.②③ C.③7.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若A.1

B.31010

C.8.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E∈平面A.12 B.255 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列關于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(A.線段OP的中點的坐標為(12,1,32)

B.點P關于x軸對稱的點的坐標為(?1,?210.下列說法正確的有(

)A.若直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則(k,b)在第二象限

B.直線y=ax?3a+2過定點(3,211.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F，A.直線A1G，C1E為異面直線

B.VD1?BEF=13

C.直線A1G12.設O是正三棱錐P?ABC的頂點P在底面△ABC的投影，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、RA.O是△ABC的垂心 B.1x+1y+1z有最小值而無最大值三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若直線l的一個方向向量是d=(3,3)14.已知點A(?1,1,0)，B(1,2,15.如圖，在三棱錐D?ABC中，AC⊥BD，一平面截三棱錐D?ABC所得截面為平行四邊形EFG

16.已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知點A(2,3)、B(?3,?2)．

(1)求直線A18.(本小題12.0分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，側棱AA1的長為3，底面ABCD是邊長為2的正方形，E19.(本小題12.0分)

已知向量a=(?2,?1,2)，b=(?1,1,2)，c=(x,2,2)．

(Ⅰ20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐S?ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=AC=2，BC=2，若O21.(本小題12.0分)

如圖所示，圓錐的底面半徑為2，其側面積是底面積的2倍，線段AB為圓錐底面⊙O的直徑，在底面內以線段AO為直徑作⊙M，點P為⊙M上異于點A，O的動點．

(1)證明：平面SAP⊥平面S22.(本小題12.0分)

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A′，連接A′B，A′C，得到四棱錐A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若直線l/?/平面a，則m?n=0，

故8+2?2z=2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了直線的傾斜角問題，是一道基礎題．

根據斜率的正負判斷其傾斜角的范圍即可．【解答】

解：對于A：斜率k=1，傾斜角是銳角，

對于B：斜率k=?2，傾斜角是鈍角，

對于C：斜率k=0，傾斜角是0°角，

對于3.【答案】D

【解析】解：因為3≠1，直線AB斜率存在，A，B，C三點共線，則kAB=kAC，

即m?24.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了直線方程的求法與應用問題，屬于基礎題，解題時要注意截距式方程的合理運用．討論截距為0時和截距不為0時，分別求出直線的方程即可．【解答】

解：當橫截距a=0時，縱截距b=0，

此時直線過點(0,0)，P(1,2)，

直線斜率為k=2，方程為y=2x；

當橫截距a≠0時，縱截距b=a，

此時直線方程設為xa+5.【答案】D

【解析】解：∵點A(1,2,3)，B(4,2,a)，

∴|AB|=(4?6.【答案】D

【解析】解：對于①，如圖：

因為四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

所以AB=AD=BC=CD=BD，O為BD的中點，

所以BD⊥A′O，BD⊥CO，A′O∩CO=O，A′O，CO?面A′OC，

所以BD⊥面A′OC，

又A′C?面A′OC，

所以BD⊥A′C，即①正確；

對于②，由①知，BD⊥平面A′OC，

又BD?平面BCD，

所以平面A′OC⊥平面BCD，即②正確；

對于③，如圖：

取A′C的中點為E，連接BE，DE，

依題意，A′B=BC=A′D=CD，

所以BE⊥A′E，DE⊥A′C，

由二面角的定義可知，∠BED是二面角B?A′C?D的平面角，

又因為平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD?平面BCD=7.【答案】B

【解析】解：以{AB,AD,AA1}為一組基底、取a=AB,b=AD,c=AA1，

在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，A1A=4，

則|a|=|b|=1,|c|=4，

又∵∠8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查線線垂直及線面垂直，考查直觀想象能力及數學運算能力，屬于較難題．

取AB中點G，利用三角形全等證得BF⊥GB1，進而證得CF⊥平面B1D1G，當點E在直線【解答】

解：

如圖：取AB中點G，可知Rt△BAF≌Rt△B1BG，得∠ABF=∠BB1G，∴∠B1GB+∠ABF=∠B1GB+∠BB1G=90°，

∴BF⊥GB1，又∵B1G⊥BC，BF∩BC=B,BF,BC?平9.【答案】AD【解析】解：由題意可知線段OP的中點的坐標為(12,1,32)，所以A中說法正確；

點P關于x軸對稱的點的坐標為(1,?2,?3)，所以B中說法錯誤；

點P關于坐標原點對稱的點的坐標為(?1,?10.【答案】AB【解析】解：對于A中，由直線y=kx+b過一、二、四象限，

所以直線的斜率k<0，截距b>0，

故點(k,b)在第二象限，所以A正確；

對于B中，由直線方程y=ax?3a+2，整理得a(x?3)+(?y+2)=0，

所以無論a取何值，點(3,2)都滿足方程，所以B正確；

對于C中，由點斜式方程，可知過點(2,?1)，斜率為?11.【答案】BC【解析】解：如圖，對A選項，根據題意易知A1C1//EG，

∴直線A1G與C1E為共面直線，∴A選項錯誤；

對B選項，∵VD1?BEF=VB?D1EF=13×12×1×1×2=13，∴B選項正確；

對C選項，根據題意易知：直線A1G與平面ADD1A1所成角為∠GA1D，

又tan∠GA1D12.【答案】AD【解析】解：畫出圖形，如圖所示，

因為△ABC是正三角形，所以點P在底面的投影是△ABC的中心，選項A正確；

因為PQ=x，PR=y，PS=z，則PA=PAxPQ，PB=PByPR，PC=P13.【答案】3【解析】解：因為直線l的一個方向向量是是d=(3,3)，

所以直線l的斜率為33．

14.【答案】3【解析】【分析】

本題考查了空間向量投影的理解與應用，解題的關鍵是掌握空間向量投影的定義，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎題．

利用空間向量投影的定義求解即可．

【解答】

解：因為點A(?1,1,0)，B(1,2,0)，C(?2,15.【答案】14【解析】解：因為EFGH是平行四邊形，由線面平行的性質定理可得，AC//EH，

所以直線EG和AC所成角為直線EG和EH所成角，即∠GHG，

因為AC⊥BD，所以∠16.【答案】40π

2【解析】解：設PC中點為O，則OP=OC=OD=OB=OA=10，

所以O為四棱錐P?ABCD外接球的球心，10為該球半徑，

所以其表面積為4π(10)2=40π；

如圖，將△PAC繞AC翻折到與△DAC所在面重合，

連接PB，交AC于點Q，此時17.【答案】解：(1)由于：點A(2,3)和B(?3,?2)，

故kAB=?2?3?3?2=1,y?3=1×(x?2)【解析】(1)直接利用點斜式求出直線的方程；

(2)首先求出直線PM18.【答案】(1)證明：由題意，以D為原點，分別以DA，DC，DD1的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系D?xyz，

由側棱AA1的長為3，底面ABCD是邊長為2的正方形，

得B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，D1(0,0,3)，

∵E是棱B【解析】(1)以D為原點，分別以DA，DC，DD1的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系D?xyz19.【答案】解：(Ⅰ)因為|c|=22，所以x=0．

因為向量ka+b=(?2k?1,1?k,2k+2)，向量ka+b與c垂直，

所以(ka+b)?c=0，即2k+6【解析】本題考查共線與共面向量定理及應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．

(Ⅰ)直接利用向量的垂直的充要條件的應用求出結果．

(Ⅱ)直接利用共面向量基本定理的應用求出結果．20.【答案】解：(1)∵SB=SC=AB=AC=2,BC=2，

∴BS⊥CS，BA⊥CA，

∵SB=SC，O為BC的中點，

∴SO⊥BC，

又平面SBC⊥平面ABC，平面SBC∩平面ABC=BC，SO?平面SBC，

∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥OA，如圖，

分別以OB，OA，OS為x軸，y軸，z軸的非負半軸，建立空間直角坐標系，

則A(0,1,0)，B(1,0,0)，S(0,0,1)，C(?1,0,0)，

設m=(a,b,c【解析】(1)建系，利用空間向量求點到面的距離；

(2)取AC的中點為點M，SC的中點為點N，根據題意可證平面OMN/21.【答案】解：(1)證明：∵SO垂直于圓錐的底面，∴SO⊥AP，

∵AO為⊙M的直徑，∴PO⊥AP，

∵SO∩PO=O，SO,PO?平面SOP，

∴AP⊥平面SOP，

∵AP?平面SAP，∴平面SAP⊥平面SOP．

(2)解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，

∴圓錐的側面積S側=12×2πrl=πrl，底面積S底=πr2，

∴依題意2πr2=πrl，∴l=2r，

取r=2，l=4，則在△ABS中，AB=AS=BS=4，

∴SO=AS2?AO2=23，

如圖，在底面作⊙【解析】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力．

(1)推導出SO⊥AP，PO⊥AP，從而AP⊥平面SOP，由此能證明平面SAP⊥平面SOP．

(2)設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，推導出l=222.【答案】(1)