四川省瀘州市2024屆八上數學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，，則的度數是（）A．25° B．35° C．45° D．50°2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等3．如圖，在第一個中，，，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數為（）A． B． C． D．4．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是()A．6 B．3 C．2 D．115．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥16．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．7．用圖象法解方程組時，下圖中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數y＝kx＋2的圖象經過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－110．已知，則的值為（）A． B． C． D．11．下列運算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．12．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，現有一動點P從點A出發，以2cm/s的速度沿射線AB運動，當點P運動______s時，△PBC為等腰三角形．14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．15．在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績_____．16．計算（2a）3的結果等于__．17．若代數式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=_____．18．若關于x的方程無解，則m的值是____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．20．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據上面三個等式，請猜想的結果(直接寫出結果)（2）根據上述規律，解答問題：設，求不超過的最大整數是多少？21．（8分）計算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5?a4?a﹣1?b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）422．（10分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數．23．（10分）已知某種商品去年售價為每件元，可售出件．今年漲價成（成），則售出的數量減少成（是正數）．試問：如果漲價成價格，營業額將達到，求．24．（10分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點順時針旋轉得到圖2,那么第(2)問中的結論是否依然成立?若成立,請證明你的結論:若不成立,請說明理由.25．（12分）某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，一共抽查了名學生；并在圖中補全條形統計圖；（2）如果全校共有學生1600名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學生約有多少人？26．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據平行線的性質求出∠DOE的度數，再根據外角的性質得到∠C的度數.【題目詳解】∵，，∴∠DOE=,∵∠DOE=∠C+∠E,,∴∠C=25°,故選：A.【題目點撥】此題考查平行線的性質，三角形的外角性質，觀察圖形理解各角之間的關系會利用性質定理解題是關鍵.2、A【解題分析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質3、A【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律即可得出∠A5的度數．【題目詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以點A4為頂點的等腰三角形的底角為∠A5，則∠A5==5°，∴以點A4為頂點的等腰三角形的頂角的度數為180°-5°-5°=170°．故選：A．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律是解答此題的關鍵．4、A【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【題目詳解】設第三條邊長為x，根據三角形三邊關系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.結合各選項數值可知，第三邊長可能是6.故選A.【題目點撥】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題.5、D【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【題目點撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數應為非負數.6、B【分析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【題目詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．7、C【解題分析】將方程組的兩個方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據兩個一次函數的解析式，判斷符合條件的函數圖象．【題目詳解】解方程組的兩個方程可以轉化為：y=和y=,只有C符合這兩個函數的圖象．故選：C．【題目點撥】一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，也就是兩條直線．從“數”的角度看，解方程組就是求使兩個函數值相等的自變量的值以及此時的函數值．從“形”的角度看，解方程組就是相當于確定兩條直線的交點坐標．8、D【分析】根據軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據全等三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【題目詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【題目點撥】此題考查了軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質．9、C【解題分析】先根據等腰三角形的性質求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數y=kx+2，求出k的值即可．【題目詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數y=kx+2的圖象經過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．10、A【分析】根據分式的加減運算法則即可求解．【題目詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【題目點撥】此題主要考查分式運算的應用，解題的關鍵是熟知分式的加減運算法則．11、D【解題分析】分別根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．【題目詳解】A、（-a3）2=a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤；D、(，此選項正確；故選D．【題目點撥】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方的運算法則．12、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．【題目詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據全等三角形的判定定理進行推理是解答此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題（每題4分，共24分）13、4或1【分析】分①當點P在線段AB上時，②當點P在AB的延長線上時兩種情況討論即可．【題目詳解】解：如圖①，當點P在線段AB上時，∵∠B=60°，△PBC為等腰三角形，∴△PBC是等邊三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴運動時間為1÷2=4s；如圖②，當點P在AB的延長線上時，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此時AP=AB+BP=16cm，∴運動時間為16÷2=1s；綜上所述，當點P運動4s或1s時，△PBC為等腰三角形，故答案為：4或1．【題目點撥】本題主要考了等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的判定，找全兩種情況是解題關鍵．14、1【分析】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC，由此即可解決問題．【題目詳解】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共線，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC＝2××6×8＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理、正方形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題．15、90分．【解題分析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．16、8【解題分析】試題分析：根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方17、．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，故答案為：．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【題目詳解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【題目點撥】此題主要考查分式方程的增根，解題的關鍵是熟知解分式方程的方法.三、解答題（共78分）19、（1）y=5x+1．（2）乙.【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時，求出兩家的費用即可判斷；試題解析：（1）設y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費用為61元，乙公司的費用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少．20、（1）1；（2）不超過m的最大整數是1．【分析】（1）由①②③的規律寫出式子即可；（2）根據題目中的規律計算即可得到結論．【題目詳解】解：（1）觀察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超過m的最大整數是1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是找出規律．21、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式計算進而合并同類項得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則進而計算得出答案．【題目詳解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．【題目點撥】本題考查了平方差公式和完全平方公式，積的運算法則，解決本題的關鍵是熟練掌握乘法公式。22、∠DAE=20°【分析】先根據三角形的內角和定理得到∠BAC的度數，再利用角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°

∵AE是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的高線．熟練掌握相關定義，計算出角的度數是解題關鍵．23、【分析】今年該商品售價為每件，售出的數量是，然后根據題意列方程求解即可．【題目詳解】解：由題意知今年該商品售價為每件，售出的數量是，則銷售額是，如果售價每件漲價成，營業額將達到，則可列，化簡得，∴(5m-4)2=0，∴5m=4，∴．【題目點撥】本題考查了方程的應用，完全平方公式，正確列出方程是解答本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點M，交AC于點F．根據SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【題目詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點M，交AC于點F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC