第12章電磁感應與電磁場一選擇題12-1一根無限長平行直導線載有電流I，一矩形線圈位于導線平面內沿垂直于載流導線方向以恒定速率運動（如圖12-1），則[]I習題12-1圖I習題12-1圖(B)線圈中感應電流為順時針方向(C)線圈中感應電流為逆時針方向(D)線圈中感應電流方向無法確定解：選(B)。矩形線圈向下運動，直導線穿過線圈的磁通量減少，根據楞次定律，線圈中感應電流的磁場方向垂直紙面向里，由右手螺旋法則確定線圈中感應電流為順時針方向。12-2尺寸相同的鐵環和銅環所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，則環中[](A)感應電動勢不同，感應電流不同(B)感應電動勢相同，感應電流相同(C)感應電動勢不同，感應電流相同(D)感應電動勢相同，感應電流不同解：選(D)。根據法拉第電磁感應定律，鐵環和銅環所包圍的面積中，若磁通量變化率相同，則感應電動勢相同；但是尺寸相同的鐵環和銅環的電阻不同，由歐姆定律可知，感應電流不同。12-3如圖12-3所示，導線AB在均勻磁場中作下列四種運動，（1）垂直于磁場作平動；（2）繞固定端A作垂直于磁場轉動；（3）繞其中心點O作垂直于磁場轉動；（4）繞通過中心點O的水平軸作平行于磁場的轉動。關于導線AB的感應電動勢哪個結論是錯誤的?[](A)（1）有感應電動勢，A端為高電勢(B)（2）有感應電動勢，B端為高電勢(C)（3）無感應電動勢(D)（4）無感應電動勢習題12-4圖（1）（2）（3）（4）習題12-4圖（1）（2）（3）（4）習題12-3圖解：選(B)。由可知，（1）（2）有感應電動勢，（3）兩段導線的感應電動勢相互抵消，無感應電動勢，（4）無感應電動勢，(C)、(D)正確；而的方向與的方向相同，（1）（2）電動勢的方向均由，端為高電勢，(A)正確，(B)錯誤。12-4如圖12-4所示，邊長為的正方形導線框，在磁感應強度為的勻強磁場中以速度垂直于邊在線框平面內平動，磁場方向與線框平面垂直，設整個線框中的總的感應電動勢為，兩點間的電勢差為，則[](A)(B)(C)(D)解：選(B)。正方形導線框可看成由、、和四條導線組成，由可知，、不產生感應電動勢，、產生的感應電動勢的大小相等，等于，方向相反，因此總的感應電動勢，兩點間的電勢差。12-5圓柱形空間存在著軸向均勻磁場，如圖12-5所示，B以的速率變化，在磁場中有兩點A、C，其間可放直導線和彎曲導線，則[](A)感生電動勢只在導線中產生(B)感生電動勢只在彎曲導線中產生(C)感生電動勢在導線和彎曲導線中產生，且兩者大小相等(D)導線的感生電動勢大小小于彎曲導線的感生電動勢大小習題12-6圖習題12-6圖習題12-5圖習題12-5圖解：選(D)。在圓柱形的圓形橫截面上取圓心,作線段、，這樣直導線將和、組成一個三角形，彎曲導線將和、組成一個扇形；當B以的速率變化，對于直導線，感生電場為一系列同心圓，、段均與感生電場垂直，、段不產生電動勢，得dd，又由d=，得，彎曲導線，同理可得，由于，所以，即導線的感生電動勢大小小于彎曲導線的感生電動勢大小。12-6一矩形線框長為a，寬為b，置于均勻磁場中，線框繞軸勻角速度旋轉（如圖12-6所示）。設t=0時，線框平面平行于磁場，則任一時刻感應電動勢的大小為[](A)(B)(C)(D)解：選(A)。在時，線圈平面的法線方向與磁感應強度的方向垂直，在時刻，線圈平面的法線方向與磁感應強度的方向之間的夾角為。此時，穿過線圈的磁通量為，由法拉第電磁感應定律，得任一時刻感應電動勢的大小。12-7下列概念正確的是[](A)感生電場也是保守場(B)感生電場的電場線是一組閉合曲線(C)，因而線圈的自感系數與回路的電流成反比(D)，回路的磁通量越大，回路的自感系數也一定大解：選(B)。感生電場沿任意閉合回路的環流一般不等于零，即d=，這就是說，感生電場不是保守場；感生電場的電場線是閉合的，感生電場也稱為有旋電場；自感與回路的形狀、大小以及周圍介質的磁導率有關，與回路的電流或磁通量無關。12-8長為l的單層密繞螺線管，共繞有N匝導線，螺線管的自感為L，下列那種說法是錯誤的？[](A)將螺線管的半徑增大一倍，自感為原來的四倍(B)換用直徑比原來導線直徑大一倍的導線密繞，自感為原來的四分之一(C)在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導線再順序密繞一層，自感為原來的二倍(D)在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導線再反方向密繞一層，自感為零解：選(C)。螺線管的自感，將螺線管的半徑增大一倍，面積為原來4倍，自感為原來的四倍，(A)正確；換用直徑比原來導線直徑大一倍的導線密繞，則所繞匝數變為原來的二分之一，即，自感為原來的四分之一，(B)正確；在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導線再順序密繞一層，，自感為原來的四倍，(C)錯誤；在原來密繞的情況下，用同樣直徑的導線再反方向密繞一層，則，自感為零，(D)正確。12-9有兩個線圈，線圈1對線圈2的互感系數為，而線圈2對線圈1的互感系數為。若它們分別流過和的變化電流且，并設由變化在線圈1中產生的互感電動勢大小為，由變化在線圈2中產生的互感電動勢大小為，則論斷正確的是[](A)，(B)，(C)，(D)，解：選(D)。理論和實驗均表明，，因此，，由于，所以。12-10對于位移電流，下述說法正確的是[](A)位移電流的實質是變化的電場(B)位移電流和傳導電流一樣是定向運動的電荷(C)位移電流服從傳導電流遵循的所有定律(D)位移電流的磁效應不服從安培環路定理解：選(A)。位移電流的實質是變化的電場，不是定向運動的電荷，傳導電流是定向運動的電荷，(A)正確，(B)錯誤；位移電流不服從傳導電流遵循的安培定律等定律，(C)錯誤；位移電流的磁效應也服從安培環路定理，(D)錯誤。二填空題12-11電阻R＝2Ω的閉合導體回路置于變化磁場中，通過回路包圍面的磁通量與時間的關系為，則t=0s時，回路中的感應電流的大小i=；在t=2s至t=3s的時間內，流過回路導體橫截面的感應電荷的大小。解：回路中的感應電流大小，t=0s代入，得；感應電荷的大小，t=2s和t=3s分別代入表達式求和，得。12-12如圖12-12所示，把一半徑為R的半圓形導線OP置于磁感應強度為B的均勻磁場中，當導線OP以勻速率v向右移動時，導線中感應電動勢大小為，端電勢較高。習題12-12圖習題12-13圖習題12-12圖習題12-13圖解：連接OP，與半圓形導線OP構成一閉合曲線，由可知，當該閉合曲線向右移動時，由于磁通量不變，所以，即，半圓形導線中感應電動勢等于直導線中感應電動勢的負值，由可得，，方向，所以半圓形導線中感應電動勢大小，方向同樣為，端電勢較高。12-13在磁感應強度為的均勻磁場中，有一剛性直角三角形線圈ABC，AB=a,BC=2a,AC邊平行于，線圈繞AC邊以勻角速度轉動，方向如圖12-13所示，AB邊的動生電動勢為，BC邊的動生電動勢為，線圈的總電動勢為。解：由，以A為原點，作水平相左的x軸，則AB邊的動生電動勢，由于，方向；BC邊的動生電動勢，為BC邊和AB邊的夾角，由于，因此，由于，方向；因此AB邊和BC邊的動生電動勢的大小相等，方向相反，得線圈的總電動勢為0。12-14半徑為a的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數為n，螺線管導線中通過交變電流，則圍在管外的同軸圓形回路（半徑為r）上的感生電動勢為。解：感生電動勢，螺線管中產生的磁感應強度，螺線管外產生的磁感應強度近似為0，因此，，得。12-15半徑r=0.1cm的圓線圈，其電阻為R=10，勻強磁場垂直于線圈，若使線圈中有穩定電流i=0.01A解：感生電動勢大小，結合歐姆定律，面積，代入數據，得12-16引起動生電動勢的非靜電力是力，引起感生電動勢的非靜電力是力。解：引起動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力，可參考教材12.2.1節開頭推導過程；麥克斯韋提出假設：變化的磁場在其周圍空間要激發一種電場，這個電場叫做感生電場。感生電場不是靜電場，作用在電荷上的力是一種非靜電場力，正是由于感生電場的存在，才在閉合回路中形成感生電動勢。12-17一自感系數為0.25H的線圈，當線圈中的電流在0.01s內由2A均勻地減小到零。線圈中的自感電動勢的大小為解：自感電動勢的大小。12-18如圖12-18所示，矩形線圈由N匝導線繞成，長直導線通有電流,則它們之間的互感系數為。ddxxbbai習題12-18圖解：建立如圖所示坐標軸，在線圈中坐標處取一寬度為的微元。無限長直導線磁感應強度，通過微元的磁鏈，積分得，12-19在一個自感系數為L的線圈中通有電流I，線圈中所儲存的能量是__________。解：儲存在載流線圈中的磁能。12-20半徑為R的無限長柱形導體上流過電流I，電流均勻分布在導體橫截面上，該導體材料的相對磁導率為1，則在導體軸線上一點的磁場能量密度為，在與導體軸線相距為r處（r<R）的磁場能量密度為。bbbai習題12-18圖II9cm1cm習題12-22圖解：磁場能量密度，由于，導體材料的相對磁導率為1，因此，。利用安培環路定理，得導體軸線上一點，代入，得；與導體軸線相距為r處（r<R）的，代入，得。三計算題12-21有一匝數N=200匝的線圈，今通過每匝線圈的磁通量。求：（1）在任意時刻線圈內的感應電動勢；（2）在t=10s時線圈內的感應電動勢。解：（1）由法拉第電磁感應定律，代入數據，得任意時刻線圈內的感應電動勢；（2）t=10s時，代入，得此時線圈內的感應電動勢12-22如圖12-22所示，一長直導線中通有I=5.0A的電流，在距導線9cm處，放一面積為，10匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的。今在內把此線圈移至距長直導線10.0cm處，求：（1）線圈中的平均感應電動勢；（2）設線圈的電阻為，求通過線圈橫截面的感應電荷。解：（1）利用安培環路定理，得在距離導線處的磁感應強度，因此穿過小圓線圈的磁鏈，距導線9cm和10cm處，即和時，代入數據，得，，因此線圈中的平均感應電動勢；（2）通過線圈橫截面的感應電荷。12-23如圖12-23所示，導體AD長為L,在勻強磁場B中繞轉動。角速度為，。求A、D兩點的電勢差并判斷電勢高低。習題12-24圖習題12-24圖

O

O’ACD習題12-23圖解：把導體分成和兩段分別計算，，，由，以點C為原點，作水平相左的x軸，則段的動生電動勢，由于，方向；由，再次以點C為原點，作水平相右的x軸，則段的動生電動勢，由于，方向；因此電勢差為，D端電勢高。12-24如圖12-24所示，長為L的導體棒OP在處于均勻磁場中，并繞以角速度轉動，棒與轉軸間夾角恒為，磁感應強度與轉軸平行。求OP棒在圖示位置處的電動勢。解：由，以O為原點，作水平相右的x軸，則導體棒OP的動生電動勢；為棒與轉軸間夾角，由于，因此，由于，方向。12-25如圖12-25所示，金屬桿AB以勻速率平行于一長直導線移動，此導線通有電流。求桿中的感應電動勢，桿的哪一端電勢較高？AABabI習題12-25圖習題12-26圖習題12-26圖解：在導線所在區域，,方向垂直紙面向里。，，由于，方向由，端電勢較高。12-26在半徑為R的圓柱體空間中存在著均勻磁場，的方向與柱的軸平行。如圖12-26所示，有一長為L的金屬棒放在磁場中，設隨時間的變化率為=常量>0，求棒上感應電動勢的大小。習題12-26圖ABO解：在圓柱體的圓形橫截面上取圓心,作線段、，這樣長為L的金屬棒將和、組成一個三角形；當以的速率變化，感生電場為一系列同心圓，、段均與感生電場垂直，、段不產生電動勢，得dd，又由d=，得。棒上感應電動勢的大小為。12-27如圖12-27所示，在無限長通電流I的直導線旁放置一個剛性的正方形線圈，線圈一邊與直導線平行，尺寸見圖示。求：（1）穿過線圈的磁通量；（2）當直導線中電流隨時間變化的規律為，在時，線圈中的感應電動勢大小和方向。習題12-28圖b習題12-28圖bbaI習題12-27圖ddxxbbaI習題12-27圖解：（1）取線圈順時針方向為回路的繞行方向，建立如圖所示的直角坐標系，在線圈中坐標處取一寬度為的微元。根據磁場的安培環路定理可得，所以通過微元的磁通量，所以通過整個線圈的磁通量；（2）由法拉第電磁感應定律可知，線圈中產生的感應電動勢，由楞次定律可判斷，方向為順時針方向。12-28一截面為長方形的螺繞環，其尺寸如圖12-28所示，共有N匝，求此螺繞環的自感。解：設通入電流，由安培環路定理得，螺繞環內磁感應強度為，通過某一橫截面的磁通量為，所以自感。12-29一圓形線圈A由50匝細線繞成，其面積為4cm2，放在另一個匝數等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸（如圖12-29所示）。設線圈B中的電流在線圈A所在處激發的磁場可看作均勻的。求（1）兩線圈的互感；（2）當線圈B中的電流變化率為A/s時，線圈A