專題04整式（考點清單）考點一代數式【考試題型1】判斷代數式【解題方法】代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數式．【典例1】（2022秋·湖南永州·七年級統考期中）下列各式中，不是代數式的是（

）A．3 B． C． D．【專訓11】（2022秋·全國·七年級期末）下列式子中，代數式有（

）．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【專訓12】（2022秋·山東聊城·七年級統考期末）下列各式中，是代數式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考試題型2】列代數式【解題方法】列代數式首先要確定數量與數量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲。列代數式時應該注意的問題(1)數與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。(2)數字通常寫在字母前面。(3)帶分數與字母相乘時要化成假分數。(4)除法常寫成分數的形式。【典例2】（2022秋·廣西梧州·七年級校考期中）小李今年a歲，小王今年（a－15）歲，過n＋1年后，他們相差（

）歲A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16【專訓21】（2022秋·安徽六安·七年級統考期末）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調價后售價最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價，再打六折C．先提價，再降價 D．先提價，再降價【專訓22】（2022秋·河南新鄉·七年級統考期中）某企業今年3月份產值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產值是【】A．（－10％）（+15％）萬元 B．（1－10％）（1+15％）萬元C．（－10％+15％）萬元 D．（1－10％+15％）萬元【專訓23】（2022秋·河南南陽·七年級統考期中）“的平方與5的和的相反數減去的差”用代數式表示為（

）A． B．C． D．【考試題型3】代數式表示的實際意義【解題方法】準確理解代數式表達的意義是解題的關鍵．【典例3】（2022秋·浙江寧波·七年級余姚市梨洲中學校考期中）下列關于“代數式”的意義敘述正確的有（

）個．①x的4倍與y的2倍的和是；②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了米；③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費元．A．3 B．2 C．1 D．0【專訓31】（2022秋·河北邯鄲·七年級統考期末）代數式的正確含義是（

）A．乘減 B．的倍減去C．與的差的倍 D．與的積減去【專訓32】（2022秋·河南商丘·七年級統考期中）某商店促銷的方法是將原價x元的衣服以（x﹣10）元出售，意思是（）A．原價減去10元后再打8折 B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折 D．原價打2折后再減去10元【專訓33】（2022秋·廣西北海·七年級統考期中）新冠疫情期間間，某藥店店對一品牌橡膠手套進行優惠促銷，將原價m元的橡膠手套每盒以（）元售出，則以下四種說法中可以準確表達該藥店促銷方法的是A．將原價打6折之后，再降低8元 B．將原價降低8元之后，再打3折C．將原價降低8元之后，再打6折 D．將原價打8折之后，再降低6元考點二整式【考試題型4】單項式的判斷【解題方法】數或字母的積組成的式子叫做單項式．單獨的一個數或字母也是單項式．【典例4】（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯考期中）在代數式中有多少個單項式（）A．1個單項式 B．2個單項式C．3個單項式 D．4個單項式【專訓41】（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯考期中）在代數式：，，0，，，，中，單項式有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【考試題型5】指出單項式的系數與次數【解題方法】單項式的系數的概念：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；【易錯點】：1）一個單項式中只含有字母因數，它的系數是1或者1，不能認為是0。2)一個單項式是一個常數時，它的系數就是它本身。3）單項式的系數有正有負，確定一個單項式的系數，要注意包含在它前面的符號。例如：（3x）的系數是34）圓周率SKIPIF1<0π是常數，當它出現在單項式中時，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。單項式的次數的概念：系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。【易錯點】：1）計算單項式的次數時，應計算所有字母的指數和，任意漏掉字母指數是1的情況。如單項式2x4y2z的次數是字母的指數和，即4＋2＋1=7，而不是6次，應注意字母z的指數是2)單項式是一個單獨字母時，它的指數是1。3）單項式的指數只和字母的指數有關，與系數的指數無關。如單項式－25x2y3z4的次數是2【典例5】（2022秋·江蘇揚州·七年級校考期中）下列說法正確的是（

）A．的系數是 B．的次數是3，系數是C．的系數是0 D．的次數是2，系數是3【專訓51】（2022秋·江蘇泰州·七年級統考期中）在下列代數式中，次數為3的單項式是（

）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy【專訓52】（2022秋·江蘇南通·七年級統考期末）單項式的系數與次數分別是（

）A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，2【專訓53】（2022秋·江蘇南通·七年級校聯考期中）下列四個單項式的系數、次數，正確的是（）A．系數為1，次數為3 B．系數為，次數為3C．系數為1，次數為2 D．系數為，次數為3【考試題型6】與單項式有關的規律題【解題方法】得到各個單項式符號，系數，字母及字母指數的規律是解決本題的關鍵．【典例6】（2022秋·甘肅隴南·七年級校考期中）觀察后面一組單項式：，，，，…，根據你發現的規律，則第7個單項式是（

）A． B． C． D．【專訓61】（2022秋·云南·七年級統考期末）觀察下列這列式子：，，，，，…，則第n個式子是（

）A． B．C． D．【考試題型7】多項式的判斷【解題方法】幾個單項式的和叫多項式.【典例7】（2022秋·廣東廣州·七年級校考期末）代數式2x－y，ab，，，中，多項式的個數有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【專訓71】（2022秋·四川涼山·七年級統考期末）下列代數式，0，，，，，中，多項式的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考試題型8】指出多項式的項、項數、次數【解題方法】多項式的次數是多項式中最高次項的次數，多項式的項數為組成多項式的單項式的個數．【典例8】（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考期中）多項式的項數和次數分別是（

）A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，6【專訓81】（2022秋·遼寧葫蘆島·七年級校考期中）關于多項式，下列說法正確的是（

）．A．次數是3 B．常數項是1 C．次數是5 D．三次項是【專訓82】（2022秋·甘肅武威·七年級統考期末）多項式各項系數和是（

）A．1 B．2 C．5 D．6【考試題型9】已知多項式的項數與次數求未知數的值【解題方法】一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．【典例9】（2022秋·山東棗莊·七年級校考期中）如果多項式是關于x的二次三項式，則n的值是（）A．3 B．2 C．2或2 D．2【專訓91】（2022秋·四川攀枝花·七年級統考期中）多項式是關于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【專訓92】2022秋·湖南婁底·七年級統考期中）若關于x的多項式化簡后不含x的一次項，則k的值為（）A．0 B．2 C． D．【專訓93】（2022秋·山東聊城·七年級校考期末）已知關于的多項式為二次三項式，則當時，這個二次三項式的值是（

）A． B． C． D．【考試題型10】整式的判斷【解題方法】整式包括單項式和多項式，整式是分母中不能含有字母的式子，注意π是數不是字母，含有等號或不等號的式子都不是整式．【典例10】（2022秋·江蘇宿遷·七年級統考期中）在、、、、這些式子中，整式的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【專訓101】（2022秋·江蘇宿遷·七年級校考期中）下列式子：，，，，，中，整式的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考試題型11】與數字有關的規律題【解題方法】正確歸納類推出一般規律是解題關鍵【典例11】（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯考期中）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖7中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（

）A． B．C． D．【專訓111】（2022秋·江蘇·七年級期末）把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【專訓112】（2023春·江蘇蘇州·七年級校聯考期中）南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…則（a＋b）10展開式中所有項的系數和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256【專訓113】（2023春·江蘇泰州·七年級統考期中）發現規律解決問題是常見解題策略之一．已知數，則這個數的個位數為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【考試題型12】與圖形有關的規律題【解題方法】解題的關鍵是根據圖形變化的特點，找到相應的規律．【典例12】（2023春·江蘇·七年級期末）將一個按紅黃綠藍紫的順序依次循環排列的紙環鏈，截去中間的一部分后，剩下的部分如圖所示，則被截去的中間一部分的紙環總數數可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【專訓121】（2023秋·江蘇無錫·七年級江蘇省錫山高級中學實驗學校校考期末）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有5顆黑點，圖形②中共有10顆黑點，圖形③中共有16顆黑點，圖形④中共有23顆黑點，按此規律，圖形⑨中黑點的顆數是（

）A．69 B．62 C．73 D．74【專訓122】（2023秋·江蘇泰州·七年級統考期末）分形的